安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年八年级下学期期中教学质量调研

数学（人教版）

（试题卷）

注意事项：

1．你会到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题巻”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题巻”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．若正方形的面积为4，则正方形的对角线的长是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（    ）

A．10 B．8 C．7 D．6

5．下列三条线段中，不能构成直角三角形的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

6．如图，在网格中，点，，都是格点（网格线的交点），则的形状是（    ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

7．如图，在中，，连接，作交延长线于点．过点作交的延长线于点，且，则的长是（    ）

A．3 B．1 C．2 D．

8．已知，，则的值为（    ）

A． B．4 C． D．

9．已知是的边上的高，若，，，则的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

10．如图，在中，于，，，的平分线交于，连接．则的度数等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分、满分20分）

11．函数中，自变昰的取值范围是__________．

12．如图，在平行四边形中，为，取长边的中点，，则__________．

13．如图所示，在中，是的中点，平分，于点，且，，则__________．

14．如图，点在长方形的边上，将长方形纸片沿折叠时，顶点与边上的点重合．

（1）若，，则__________；

（2）若点恰好是的中点，则的值为__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，，是的对角线上两点，且，求证：．

四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）

17．一条东西走向的公路上有，两个站点（视为直线上的两点）相距，，为两村庄（视为两个点），于点，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库，使得，两村庄到储藏仓库的直线距离相等，请求出储藏仓库到站点的距离．（精确到）

18．如图，在网格中，已知格点（顶点为网格线的交点）．

（1）以为一边，画一个与全等的格点；

（2）求证：．

五、（本大题共2小题、每小题10分，满分20分）

19．（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；

（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．

20．如图，已知、分别是的边、上的点，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）在中，若，，，求边上的高．

六、（本题满分12分）

21．已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

七、（本题满分12分）

22．（1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点、、在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理；

（2）如图2，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒，若点在的平分线上，求此时的值．

图1                        图2

八、（本题满分14分）

23．中，、分别是，的中点，是内任意一点，连接、．

图1                  图2                       图3

（1）如图1，点、分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若点恰为和交点，求证：，；

（3）如图3，若点恰为和交点，射线与交于点，求证：．

安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年

下学期八年级数学期中调研卷（人教版）答案

一、选择题

1-10 BCADBABCBC

二、填空题

11． 12．30 13．3

14．（1）8 （2）

三、解答题

15．解：原式

．

当时，原式．

16．证明：连接交于．连接、．

四边形是平行四边形，，，

又，．即．

四边形是平行四边形．．

17．两村到储藏仓库的直线距离相等，，

，，，

在和中，

由勾股定理得：，，，

设，则，

，

解得：，

答：储藏仓库到站点的距离约为．

18．（1）如图所示

（2）证明：

在和中，

．

19．（1）为正整数，，．

（2）

．

故答案为：，，．

20．（1）证明：四边形是平行四边形，，且，，

，，

四边形是平行四边形；

（2），，，

．

，．

21．（1），，．

（2），，

，

，

．

22．（1）证明：由已知可得，

，，

，，，

，

，

，，．

（2）

图1

如图1，过作，

，．

点恰好在的角平分线上，且，，，

在和中，，

，，，

设，则，，

中，，即，

解得，，，；

当点沿折线运动到点时，点也在的角平分线上，

此时，．

综上，若点恰好在的角平分线上，的值为或6．

23．（1），均为的中线，

为的中位线，，，

，分别为，边的中点，为的中位线，

，，，，

四边形是平行四边形．

（2）证明：是等边三角形，，，

，，

又，．

在，，

，．

（3）证明：，，

和为的中线，，，，

在和中，，

，．