初中第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定公开课课件ppt

这是一份初中第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定公开课课件ppt，共24页。
我们已经学习了平行四边形的哪些判定定理？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两条对角线互相平分
一个四边形的两条对角线互相平分
这个四边形是平行四边形
作一个两条对角线互相平分的四边形. 步骤:
1. 任意画两条相交直线 m、n，记交点为 O; 2. 以点 O 为中心，分别在直线 m、n 上截取 OB 与 OD、OA 与 OC，使OB = OD，OA = OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形 ABCD.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形
证明 ∵OA = OC，OB = OD，∠AOB =∠COD，∴△AOB ≌△COD，∴AB = CD.同理可得 AD = BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例 2 如图，在 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明 连结 BD，交 AC 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB = OD， OA = OC (平行四边形的对角线互相平分). 又∵ AE = CF ， ∴OA – AE = OC – CF. 即 OE = OF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OA 和 OC 的中点，四边形 BFDE 是平行四边形吗？请说明理由.
我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明.
已知：如图，在四边形 ABCD 中∠A =∠C，∠B =∠D. 求证：四边形 ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴∠A +∠B = 180°. ∴AD∥CB， 同理可得：AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义）.
由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想. 这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用.
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
1. 判断下列说法是否正确 （1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( ) （2）两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( )
（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( ) （4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
2. 如图所示，D 为△ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，且 AE = CE，FC∥AB． 求证：CD = AF．
证明：∵FC∥AB，∴∠DAC =∠ACF，∠ADF =∠DFC.又∵AE = CE，∴△ADE ≌△CFE（AAS），∴DE = EF.∵AE = CE，∴四边形 ADCF 为平行四边形．∴CD = AF.
3. 如图，□ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作两条直线分别与 AB，BC，CD，AD 交于 G，F，H，E 四点． 求证：四边形 EGFH 是平行四边形 ．