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    专题08 一元一次方程(知识大串讲)-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲(人教版)
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    专题08 一元一次方程(知识大串讲)-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲(人教版)

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    这是一份专题08 一元一次方程(知识大串讲)-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲(人教版),文件包含七年级数学上册专题08一元一次方程知识大串讲原卷版docx、七年级数学上册专题08一元一次方程知识大串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。

    专题08  一元一次方程(知识大串讲)

    知识点梳理】

    考点1  一元一次方程

    1.概念:只含一个未知数(元)且未知数的次数都是1的方程;

    标准式:ax+b=0x是未知数,ab是已知数,且a0

    1. 方程的解使方程等号左右两边相等的未知数的值

     

    考点2 等式的性质

    等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;

    如果a=b,那么a±c=b±c;

    等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等;

    如果a=b,那么ac=bc;

    如果a=b,c0,那么

    考点3 含参一元一次方程

    1、次数含参:主要考察一元一次方程定义

    2、常数项含参:求解一个常数项含参的一元一次方程,依然采用常规的五步法解题

    3、解已知或可求:将解代入参数方程,求出参数

     

    考点4  一元一次方程的解

    使一元一次方程等号左右两边相等的未知数的值

     

    考点5  解一元一次方程

    解一元一次方程的步骤:

    1. 去分母

    两边同乘最简公分母

    2.去括号

    1)先去小括号,再去 中括号,最后去大括号

    (2)乘法分配律应满足分配到每一项

    注意 :特别是去掉括号,符合变化

    3.移项

    (1)定义: 把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到另一边;

    2)注意: ①移项要变符号 ; ②一般把含有未知数的项移到左边 ,其余项移到右边 .

    4. 合并同类项

    1)定义: 把方程中的同类项分别合并,化成“ ax b ”的形式( a 0 );

    2)注意:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母不变.

    5. 系数化为 1

    1)定义: 方程两边同除以未知数的系数 a ,得

    2)注意:分子、分母不能颠倒

     

    【典例分析】

    【考点1 一元一次方程定义】

    典例12021秋•雅安期末)下列四个方程中,是一元一次方程的是(  )

    Ax210 Bx10 Cx+y1 D10

    答案】B

    【解答】解:A.根据一元一次方程的定义,x210x的次数是2,那么x210不是一元一次方程,故A不符合题意.

    B.根据一元一次方程的定义,x10是一元一次方程,那么B符合题意.

    C.根据一元一次方程的定义,x+y1中含有两个未知数,那么x+y1不是一元一次方程,故B不符合题意.

    D.根据一元一次方程的定义,不是整式方程,而是分式方程,那么不是一元一次方程,故D不符合题意.

    故选:B

    变式12022春•沙坪坝区期末)下列方程是一元一次方程的是(  )

    A2x210 Byx+1 C1 Dx21

    答案】D

    【解答】解:A、未知数的最高次数是2,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;

    B、含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;

    C、方程左边是分式,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;

    D、符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意.

    故选:D

    【考点2 等式性质

    典例22022春•龙凤区期末)下列各式运用等式的性质变形,正确的是(  )

    A.由ab,得            B.由﹣3x=﹣3y,得x=﹣y 

    C.由1,得x        D.若(m2+1a=(m2+1b,则ab

    答案】D

    【解答】解:A.由ab,得,故A选项不符合题意;

    B.由﹣3x=﹣3y,得xy,故B选项不符合题意;

    C.由1,得x4,故C选项不符合题意;

    D.若(m2+1a=(m2+1b,则ab,故D选项符合题意;

    故选:D

    变式2-12021秋•渭城区期末)根据等式的性质,下列变形错误的是(  )

    A.若ab,则2a2b B.若2a3b,则2a23b2 

    C.若acbc,则ab D.若,则2a2b

    答案】C

    【解答】解:A.根据等式的基本性质,若ab,则2a2b,故A正确,那么A不符合题意;

    B.根据等式的基本性质,若2a3b,得2a23b2,故B正确,那么B不符合题意;

    C.根据等式的基本性质,由acbc,当c0,得ab,故C错误,那么C符合题意;

    D.根据等式的基本性质,若,则2a2b,故D正确,那么D不符合题意.

    故选:C

    变式2-22021秋•庄河市期末)已知等式2a3b9,则下列等式不成立的是(  )

    A2a9+3b B2a49+3b C D3b2a9

    答案】B

    【解答】解:A、因为2a3b9,所以2a9+3b,故A不符合题意;

    B、因为2a3b9,所以2a49+3b4,故B符合题意;

    C、因为2a3b9,所以ab,故C不符合题意;

    D、因为2a3b9,所以3b2a9,故D不符合题意;

    故选:B

    【考点3 含参一元一次方程】

    典例32021秋•禹州市期末)已知(a3x|a2|58是关于x的一元一次方程,则a=(  )

    A31 B1 C3 D0

    答案】B

    【解答】解:根据题意得:

    |a2|1

    解得a3a1

    因为a30

    所以a3

    综上可知:a1

    故选:B

    变式3-12021秋•巩义市期末)若使方程(m+2x1是关于x的一元一次方程,则m的值是(  )

    Am≠﹣2 Bm0 Cm2 Dm>﹣2

    答案】A

    【解答】解:由题意可知:m+20

    解得m≠﹣2

    故选:A

    变式3-22022春•漳州期末)若关于x的方程2xm1+30是一元一次方程,则m的值为(  )

    A.﹣1 B0 C1 D2

    答案】D

    【解答】解:根据题意得:

    m11

    解得:m2

    故选:D

    典例42022春•漳州期末)若x2是方程2x+a50的解,则a的值是(  )

    A1 B.﹣1 C9 D.﹣9

    答案】A

    【解答】解:把x2代入方程得:4+a50

    解得:a1

    故选:A

    变式4-12021秋•许昌期末)已知x2是关于x的方程2xa+60的解,则常数a的值是(  )

    A8 B10 C.﹣8 D.﹣10

    答案】B

    【解答】解:把x2代入方程2xa+60得:4a+60

    解得:a10

    故选:B

    变式4-22021秋•东莞市期末)若x2是方程4x+2m140的解,则m的值为(  )

    A10 B4 C.﹣3 D3

    答案】D

    【解答】解:把x2代入方程得:

    4×2+2m140

    解得:m3

    故选:D

    典例52021秋•山西期末)若x2是关于x的一元一次方程axb3的解,则4a2b+1的值是(  )

    A7 B8 C.﹣7 D.﹣8

    答案】A

    【解答】解:∵x2是方程axb3的解,

    2ab3

    4a2b6

    4a2b+17

    故选:A

    变式52022•江津区一模)若x3是方程abx4的解,则﹣6b+2a+2021值为(  )

    A2017 B2027 C2045 D2029

    答案】D

    【解答】解:把x3代入方程abx4得:a3b4

    所以﹣6b+2a+20212a3b+20212×4+20218+20212029

    故选:D

    【考点4 解一元一次方程】

    典例62021秋•潼南区期末)方程5x2x1)=8去括号变形正确的是(  )

    A5x2x+18 B5x2x18 C5x2x+28 D5x2x28

    答案】C

    【解答】解:方程5x2x1)=8去括号变形得:5x2x+28

    故选:C

    变式6-12021秋•天桥区期末)解方程3﹣(x6)=5x1)时,去括号正确的是(  )

    A3x+65x+5 B3x65x+1 C3x+65x5 D3x65x1

    答案】C

    【解答】解:方程3﹣(x6)=5x1),

    去括号得:3x+65x5

    故选:C

    典例72022春•沙坪坝区期末)解方程3时,去分母正确的是(  )

    A32x3)=5×2x3 B32x3)=5×2x3×5 

    C52x3)=3×2x3×15 D32x3)=5×2x3×15

    答案】D

    【解答】解:解方程3时,去分母得:32x3)=5×2x3×15

    故选:D

    变式7-12022春•交城县校级期末)解方程,以下去分母正确的是(  )

    A3x+1)﹣2x31 B3x+1)﹣2x3)=1 

    C3x+1)﹣2x3)=6 D3x+1)﹣2x+36

    答案】C

    【解答】解:

    去分母,得3x+1)﹣2x3)=6

    故选:C

    变式7-22021秋•铁西区期末)解一元一次方程x+1)=﹣x时,去分母正确的是(  )

    A3x+1)=2x B3x+1)=x Cx+12x D3x+1)=﹣2x

    答案】D

    【解答】解:解一元一次方程x+1)=﹣x时,

    去分母得:3x+1)=﹣2x

    故选:D

    典例82021秋•三原县期末)代数式3x+1互为相反数,则x的值为(  )

    A B.﹣ C.﹣ D

    答案】A

    【解答】解:根据题意得:

    3x+1+0

    去分母得:23x+1+x3)=0

    去括号得:6x+2+x30

    移项合并得:7x1

    解得:x

    故选:A

    变式8-12021秋•福田区校级期末)如果单项式﹣xyb是同类项,那么关于x的方程ax+b0的解为(  )

    Ax1 Bx=﹣1 Cx3 Dx=﹣3

    答案】D

    【解答】解:∵单项式﹣xybxay3是同类项,

    a1b3

    代入方程得:x+30

    解得:x=﹣3

    故选:D

    变式8-22021秋•海淀区校级期末)如果3x2)与23x)互为相反数,那么x的值是(  )

    A0 B1 C2 D3

    答案】A

    【解答】解:根据题意得:3x2+23x)=0

    去括号得:3x6+62x0

    移项得:3x2x66

    合并得:x0

    故选:A

    典例92021秋•秀英区校级期末)解下列方程:

    14﹣(x+3)=2x1);    2

    【解答】解:(14﹣(x+3)=2x1),

    4x32x2

    x2x=﹣24+3

    3x=﹣3

    x1

    2

    2172x+5)=343x),

    2114x35129x

    14x+9x1221+35

    5x26

    x=﹣

    变式9-12022春•二道区期末)解方程:3x2)=x﹣(83x).

    【解答】解:去括号,可得:3x6x8+3x

    移项,可得:3xx3x=﹣8+6

    合并同类项,可得:﹣x=﹣2

    系数化为1,可得:x2

    变式9-22022春•常宁市期末)解方程:

    【解答】解:22x1)﹣3x+1)=6x1),

    4x23x36x6

    4x3x6x=﹣6+2+3

    5x=﹣1

    x

    变式9-32021秋•邹平市校级期末)解方程

    1x+1              21

    【解答】解:(1)去分母,可得:15x3x2)=52x5+15

    去括号,可得:15x3x+610x25+15

    移项,可得:15x3x10x=﹣25+156

    合并同类项,可得:2x=﹣16

    系数化为1,可得:x=﹣8

    2)原方程可化为:1

    去分母,可得:30x71720x)=21

    去括号,可得:30x119+140x21

    移项,可得:30x+140x21+119

    合并同类项,可得:170x140

    系数化为1,可得:x

     

     

     

     


     

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