初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数测试题

第03讲 有理数的乘除法（5大考点）

一、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

要点：

(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．

2. 有理数的乘法法则的推广：

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．

 要点：

（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．

要点：

（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．

（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．

二、有理数的除法

1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．

 要点：

(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；

(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；

(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

2. 有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

 要点：

（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

三、有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．

四、有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．

考点一：有理数的乘法运算 

1．计算：

(1)；                  (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；

(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．

2.运用简便方法计算：25×﹣（﹣25）×+25×．

3.用简便方法计算：

(1)；

(2)．

考点二:有理数的除法运算

1．计算：  

2.计算：

考点三：有理数的乘除混合运算

1.计算：

2.计算：

考点四：有理数的加减乘除混合运算

1. 计算：

2.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）

1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，

那么计算：=　　．

考点五：含绝对值的化简

1.  已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗?

2.计算的取值.

一、单选题

1．（2021·全国七年级专题练习）计算8÷（﹣2）的结果是（  ）

A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10

2．（2021·广东七年级期末）计算：﹣×□＝1，则□内应填的数是（　　）

A．﹣7 B．﹣1 C． D．7

3．（2021·陕西西安·交大附中分校七年级期末）的倒数是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021·内蒙古七年级期末）《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ）

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

5．（2021·全国七年级课前预习）下列把除法转换为乘法的过程中正确的是（        ）

A． B．

C． D．

6．（2021·湖南七年级期末）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（  ）

A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！

7．（2020·浙江杭州·）若，且，则（    ）

A． B．a，b异号且其中负数的绝对值较大

C． D．a，b异号且其中正数的绝对值较大

8．（2021·全国七年级专题练习）下列运算过程中，有错误的是（　　）

A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2

B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）

C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣

D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]

二、填空题

9．（2021·全国七年级专题练习）计算：3×（）＝____．

10．（2021·全国七年级课前预习）计算：

6×（－9）＝ __________

（－6）×0＝____________

×＝________

（）×＝_________

（－2）×××＝_____

（－6）×5××＝_______

11．（2020·浙江杭州·七年级期末）在数，1，，5，中任两个数相乘除，其中最大的积是_________，最小的商是_______．

12．（2021·浙江七年级期中）在的“□”内分别填入“”，“”，“”三个运算符号（每个符号只能填1次），最大的运算结果________．

13．（2021·全国七年级专题练习）计算：−2÷×2＝______．

14．（2021·陕西七年级期中）已知a、b都不为0，则的值为___________．

15．（2018·山东七年级期中）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则2*3=__________．

16．（2021·全国七年级课前预习）根据“除法是乘法的逆运算”探究：

正数除以负数：8÷（－4）＝8×（______）

负数除以负数：（－8）÷（－4）＝（－8）×（______）

零除以负数：0÷（－4）＝0×（______）

可知，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____

17．（2021·全国七年级课前预习）探究：规定一楼地面的高度为0，从一楼向上的方向为正，从一楼向下的方向为负．

小亮测量学校楼梯每一级台阶都是15 cm．如果小亮从1楼向上走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？如何用算式表示呢？

15×1 ＝____

15×2 ＝____

15×3 ＝____

小亮测量学校楼梯每一级台阶都是15cm．如果小亮从1楼向下走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？如何用算式表示呢？

（－15）×1 ＝____

（－15）×2 ＝____

（－15）×3 ＝_____

观察上面的式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：

正数乘以正数积为_____数

负数乘以正数积为______数

正数乘以负数积为______数

负数乘以负数积为______数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______

三、解答题

18．（2021·全国七年级专题练习）计算：

（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；             （2）（﹣2.4）；

（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；             （4）915．

19．（2021·全国七年级专题练习）计算下列各题：

（1）；              （2）；

（3）．

20．（2021·全国七年级课前预习）计算：

（1）            （2）

21．（2021·江苏南京一中七年级月考）定义运算“”为：，求，．

22．（2021·福建七年级期末）已知一些两位数相乘的算式：

62×11，18×22，34×11，15×55，63×39，54×11．

（1）观察上述算式，选出具有共同特征的3个算式，并说出它们的共同特征；

（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；

（3）在已知算式中，其他算式可以用上面的规律进行简便运算吗？如何能，写出你的变形过程并直接写出最后结果．

23．（2021·西安市铁一中学七年级月考）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5

例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3

（1）请仿照上面的例题计算下列各题：

①2*（﹣3）；

②（4*5）*（﹣）；

（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　   　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．

24．（2021·重庆七年级期末）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为，所以1369叫做顺次数．

（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是__________，最小的“顺次数”是__________；

（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．