山东省枣庄市滕州市羊庄镇羊庄中学2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题

 2023-2024学年山东省滕州市羊庄中学秋季开学检测题

九年级数学

一、单选题

1．若a为方程的解，则 的值为（     ）

A．2 B．4 C． D．

2．已知，是方程的两个根，则的值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（       ）

   

A． B． C． D．

5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．方程的根是（       ）

A． B． C．， D．，

7．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点M，N分别是边的中点，连接，若，，则的长为（       ）
   

A．3 B． C．2 D．

8．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图．正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是4，则的长为（       ）
   

A．4 B．2 C． D．

10．如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E，若，，则的长为（       ）
   

A．5 B．6 C．7 D．8

11．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上．，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（　　）
   

A．3 B．5 C． D．

12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（       ）

A． B． C． D．10

 二、填空题

13．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为______．
   

14．关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是_______．

15．在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是__________．

16．如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O作于点E，，则的长为 ___________．
   

17．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为36，则的长为__________．
      

18．请写出一个满足下列条件的一元二次方程：二次项系数为1，且两根之和为正数，两根之积为负数．你所写的一元二次方程是___________________．

 三、解答题

19．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．

20．关于x的方程．
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
(2)设，是方程的两个根，记，S的值能为1吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

21．受新冠疫情影响，实体店受影响很大，小刚爸爸的服装店里堆积了一批服装打算在网上销售，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为减少库存，小刚的爸爸决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件服装每降价2元，平均每天可多销售4件．
(1)每件服装降价多少元时，小刚爸爸的服装店的日盈利可达到1200元？
(2)小刚爸爸的服装店的日盈利能否达到1500元？

22．如图，在正方形中，E、F分别是边、上的两点，且，、分别交正方形的对角线于G、H两点，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接．
   
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)试试探索、 、三条线段间的数量关系，并加以证明．

23．如图，在矩形中，与交于点O，点E是的中点，连接交于点F，延长至G，使，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)当时，求证四边形是矩形．

24．如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且．
       
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积．