2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面内，过（　　）点可以确定一条直线．
A．一 B．两 C．三 D．四
2．（3分）在数轴上表示﹣2.1和5.2之间的整数有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．（3分）12月7日，梅里斯区白天最高温度是﹣10℃，夜间最低温度比白天最高温度低12℃（　　）
A．﹣22℃ B．﹣20℃ C．﹣18℃ D．22℃
4．（3分）在有理数中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（　　）
A．83.3（精确到0.1） B．83.256（精确到千分位）
C．83.25（小数点后两位） D．83.26（小数点后两位）
6．（3分）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）两条直线相交可将平面分成四个区域，三条直线相交可将平面最多分成7个区域，四条直线相交最多可将平面分成（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
8．（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平（　　）

A． B．
C． D．
9．（3分）一种商品每件成本价为a元，原来按照成本增加20%定出价格（即标价），由于受疫情影响产品出现滞销，按标价的九折出售，每件还能盈利（　　）
A．8% B．9% C．10% D．11%
10．（3分）有一组等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212⋅⋅⋅．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式值为（　　）
A．5041 B．5184 C．5329 D．5476
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）据新华社7月14日国家统计局发布数据显示：2022年全国夏粮总产量2948亿斤，比去年同期增长28.7亿斤，2948亿斤用科学记数法表示为：　 　斤．
12．（3分）﹣的绝对值是　 　，倒数是　 　．
13．（3分）立方等于它本身的数是　 　．
14．（3分）关于x的方程（n﹣3）x＝8与x+1＝5的解相同，则n的值为：　 　．
15．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD，并且OD是∠BOC的平分线，则∠AOD的度数为 　 　．

16．（3分）A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，则经过　 　小时，两车相距50千米．
17．（3分）如图图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第n个图形的面积为　 　．
三、解答题（共7道题，满分49分）
18．（7分）计算
（1）；
（2）．
19．（7分）先化简，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（7分）解方程：
（1）2x﹣3（3x+2）＝3（x﹣1）；
（2）．
21．（7分）如图所示，在平面内有四点A、B、C、D．
（1）按照下列要求画图：①画射线BC；②连接AC、BD交于点E；③画直线AB交线段DC延长线于点F．
（2）若已知线段DC＝2cm，且C点恰好为线段DF的三等分点，求线段DF的长．

22．（7分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，求CM和AD的长．


24．（7分）综合与实践
【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，
【操作发现】如图①，∠AOB＝∠COD＝90°且两个角重合．
（1）将∠COD绕着顶点O顺时针旋转45°如图②，此时OB平分∠　 　；∠BOC的余角有 　 　个（本身除外），分别是 　 　．

【实践探究】
（2）将∠COD绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若∠BOC＝45°，射线OE在∠BOC内部
①∠BOC的补角有 　 　个，分别是：　 　．
②求∠DOE的度数
理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）
因为∠BOC＝45°，∠BOC＝3∠BOE
所以∠BOE＝　 　°，∠COE＝　 　°．
又因为∠COD＝90°，
所以∠DOE＝　 　．


2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面内，过（　　）点可以确定一条直线．
A．一 B．两 C．三 D．四
【答案】B
【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可．
【解答】解：在平面内，过两点可以确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
2．（3分）在数轴上表示﹣2.1和5.2之间的整数有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【分析】画出数轴，在数轴上找出﹣2.1和5.2，进而可得出结论．
【解答】解：如图所示，

由图可知，数轴上﹣2.1和6.2之间的整数有﹣2，8，1，2，2，4，5共4个．
故选：D．

【点评】本题考查了数轴，理解数轴的三要素是解题的关键．
3．（3分）12月7日，梅里斯区白天最高温度是﹣10℃，夜间最低温度比白天最高温度低12℃（　　）
A．﹣22℃ B．﹣20℃ C．﹣18℃ D．22℃
【答案】A
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：﹣10﹣12＝﹣22（℃），
即夜间最低温度可能为﹣22℃，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
4．（3分）在有理数中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，|﹣2.1|＝3.3，
负数有，﹣2，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了负数的定义，解题的关键是熟练掌握负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义．
5．（3分）期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（　　）
A．83.3（精确到0.1） B．83.256（精确到千分位）
C．83.25（小数点后两位） D．83.26（小数点后两位）
【答案】C
【分析】根据四舍五入取近似值即可．
【解答】解：A．83.25614精确到0.1为83.7，不符合题意；
B．83.25614精确到千分位为83.256，不符合题意；
CD．83.25614小数点后两位为83.26，符合题意，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求一个数的近似值，解题的关键是熟练掌握取近似值的方法．
6．（3分）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
【解答】解：A、数轴上的点应该越向右越大，故A错误；
B、没有原点；
C、没有正方向；
D、数轴画法正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
7．（3分）两条直线相交可将平面分成四个区域，三条直线相交可将平面最多分成7个区域，四条直线相交最多可将平面分成（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
【答案】B
【分析】根据1条直线把平面分成1+1＝2个区域；2条直线把平面分成1+1+2＝4个区域；3条直线把平面分成1+1+2+3＝7个区域，总结规律得出答案即可．
【解答】解：∵1条直线把平面分成1+2＝2个区域；
2条直线把平面分成7+1+2＝8个区域；
3条直线把平面分成1+2+2+3＝4个区域；
∴4条直线把平面分成1+7+2+3+2＝11个区域，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是审清题意，找出规律所在．
8．（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A．
故选：A．
【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
9．（3分）一种商品每件成本价为a元，原来按照成本增加20%定出价格（即标价），由于受疫情影响产品出现滞销，按标价的九折出售，每件还能盈利（　　）
A．8% B．9% C．10% D．11%
【答案】A
【分析】设每件还能盈利x%，根据所给数量关系列出方程，解方程即可．
【解答】解：设每件还能盈利x%，
则a×（1+20%）×0.7﹣a＝a•x%，
解得x＝8，
因此每件还能盈利8%，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
10．（3分）有一组等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212⋅⋅⋅．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式值为（　　）
A．5041 B．5184 C．5329 D．5476
【答案】C
【分析】认真观察、分析，得出规律，再根据规律可得出通式，即可得出答案．
【解答】解：12+82+26＝32，82+38+62＝42，36+42+127＝132，43+52+203＝212…
可知，两个连续正整数的平方和加上它们积的平方的和等于比它们的积大1的数的平方3+（n+1）2+[n（n+7）]2＝[n（n+1）+8]2，
∴第8个等式为：72+97+722＝732＝5329．
故选：C．
【点评】本题考查了根据式子找规律，解题关键是根据规律，找出式子的通式．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）据新华社7月14日国家统计局发布数据显示：2022年全国夏粮总产量2948亿斤，比去年同期增长28.7亿斤，2948亿斤用科学记数法表示为：　2.948×1011　斤．
【答案】2.948×1011．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：2948亿＝294800000000＝2.948×1011．
故答案为：2.948×1011．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12．（3分）﹣的绝对值是　　，倒数是　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故答案为：，．
【点评】考查了倒数的概念及绝对值的性质．a（a≠0）的倒数是；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
13．（3分）立方等于它本身的数是　1，﹣1，0　．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用立方的性质得出符合题的答案．
【解答】解：立方等于它本身的数是：1，﹣1，5．
故答案为：1，﹣1，7．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3分）关于x的方程（n﹣3）x＝8与x+1＝5的解相同，则n的值为：　5　．
【答案】5．
【分析】根据同解方程的定义，先求出x+1＝5的解，再将它的解代入方程（n﹣3）x＝8，求得n的值．
【解答】解：解方程x+1＝5得x＝7，
∵方程（n﹣3）x＝8与x+7＝5的解相同，
∴把x＝4代入方程（n﹣3）x＝8得：
4（n﹣4）＝8，
解得n＝5．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了同解方程的概念和方程的解法，解题的关键是根据同解方程的定义，先求出x+1＝5的解．
15．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD，并且OD是∠BOC的平分线，则∠AOD的度数为 　104°26'　．

【答案】104°26'．
【分析】先根据邻角互补计算出∠BOC，再利用角平分线计算出∠COD进而得出∠AOD．
【解答】解：∵∠AOC＝28°52'，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣28°52'＝151°08′，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝75°34'+28°52'＝104°26'．
故答案为：104°26′
【点评】本题考查了邻角互补，角平分线的定义，角度的运算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
16．（3分）A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，则经过　2或2.5　小时，两车相距50千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．
【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
（120+80）x＝450﹣50
x＝2．
设第二次相距50千米时，经过了y小时．
（120+80）y＝450+50
y＝2.8
即经过2小时或2.6小时相距50千米相遇．
故答案为：2或2.5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程＝速度×时间，以路程作为等量关系可列方程求解．
17．（3分）如图图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第n个图形的面积为　2n2（cm2）　．
【答案】2n2（cm2）．
【分析】观察图形的变化可得前几个图形的面积变化，进而可得第n个图形的面积．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第（1）个图形的面积为2×12＝2，
第（2）个图形的面积为2×72＝8，
第（3）个图形的面积为2×32＝18，
…，
则第n个图形的面积为6n2（cm2）．
故答案为：8n2（cm2）．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
三、解答题（共7道题，满分49分）
18．（7分）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
19．（7分）先化简，再求值：2（3a2﹣ab+1）﹣（﹣a2+2ab+1），其中a＝﹣1，b＝2．
【答案】7a2﹣4ab+1；16．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【解答】解：原式＝6a2﹣3ab+2+a2﹣5ab﹣1＝7a6﹣4ab+1．
把a＝﹣7，b＝2代入
原式＝7×（﹣2）2﹣4×（﹣4）×2+1＝3+8+1＝16
【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
20．（7分）解方程：
（1）2x﹣3（3x+2）＝3（x﹣1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）2x﹣3（2x+2）＝3（x﹣3），
去括号，2x﹣9x﹣5＝3x﹣3，
移项，3x﹣9x﹣3x＝6﹣3，
合并同类项，﹣10x＝3，
系数化为5，；
（2），
去分母，4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣2y+2，
去括号，20y+16+3y﹣7＝24﹣5y+2，
移项，20y+8y+3y＝24﹣16+2+8，
合并同类项，28y＝13，
系数化为1，．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程的解法步骤是解题关键．
21．（7分）如图所示，在平面内有四点A、B、C、D．
（1）按照下列要求画图：①画射线BC；②连接AC、BD交于点E；③画直线AB交线段DC延长线于点F．
（2）若已知线段DC＝2cm，且C点恰好为线段DF的三等分点，求线段DF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）DF＝6cm或3cm．
【分析】（1）①画射线BC即可；
②连接AC、BD找出交点E即可；
③画直线AB，延长线段DC，标出交点F即可；
（2）分两种情况分别画出图形，解答即可．
【解答】解：（1）①如图，射线BC即为所求；
②连接AC、BD交于点E；
③画直线AB，延长线段DC；

（2）当点C为靠近D点的三等分点时，如图所示：

∵DC＝2cm，
∴DF＝3DC＝4cm；
当点C为靠近F点的三等分点时，如图所示：

∵DC＝2cm，
∴；
综上分析可知，DF＝6cm或3cm．


【点评】本题主要考查了画射线、直线、线段，线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
22．（7分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，求CM和AD的长．


【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得AB＝AD，由中点的定义可知AM＝，从而可得到＝6，从而可求得AD的长，然后由MD＝，CD＝AD，根据CM＝MD﹣CD可求得CM的长．
【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：6三部分，
∴AB＝ADAD．
∵M为AD的中点，
∴AM＝．
∵BM＝AM﹣AB，
∴＝6．
解得：AD＝20cm．
∴CD＝cm．
∵M为AD的中点，
∴MD＝＝10cm．
∴CM＝MD﹣CD＝10﹣4＝4cm．
【点评】本题主要考查的是两点间的距离，根据BM＝6cm列出关于AD的方程是解题的关键．
24．（7分）综合与实践
【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，
【操作发现】如图①，∠AOB＝∠COD＝90°且两个角重合．
（1）将∠COD绕着顶点O顺时针旋转45°如图②，此时OB平分∠　COD　；∠BOC的余角有 　2　个（本身除外），分别是 　∠AOC和∠BOD　．

【实践探究】
（2）将∠COD绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若∠BOC＝45°，射线OE在∠BOC内部
①∠BOC的补角有 　3　个，分别是：　∠AOC、∠BOD、∠AOD　．
②求∠DOE的度数
理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）
因为∠BOC＝45°，∠BOC＝3∠BOE
所以∠BOE＝　15　°，∠COE＝　30　°．
又因为∠COD＝90°，
所以∠DOE＝　120　．

【答案】（1）COD；2；∠AOC和∠BOD（2）①3；∠AOC、∠BOD、∠AOD；②15；30；120．
【分析】（1）根据旋转的定义，余角的定义进行解答即可；
（2）①根据补角的定义进行解答即可；
②根据角度之间的数量关系进行解答即可．
【解答】解：（1）∵将∠COD绕着顶点O顺时针旋转45°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BOD＝∠BOC，
∴OB平分∠COD；
∵∠BOC+∠BOD＝90°，∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOC和∠BOD是∠BOC的余角，共2个；
故答案为：COD；2；∠AOC和∠BOD．
（2）①∵∠BOC＝45°，
∴∠AOC＝90°+45°＝135°，∠BOD＝45°+90°＝135°，
∴∠AOC+∠BOC＝135°+45°＝180°，∠BOD+∠BOC＝135°+45°＝180°，
∴∠BOC的补角有3个，分别是：∠AOC、∠AOD；
②∵∠BOC＝45°，∠BOC＝3∠BOE，
∴，∠COE＝45°﹣15°＝30°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°+30°＝120°；
故答案为：①3；∠AOC、∠AOD；30．
【点评】本题主要考查了旋转，余角、补角、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握余角和补角的定义．