2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县中心镇中心校等两校七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县中心镇中心校等两校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的倒数是（　　）

A． B． C．﹣3 D．3

2．（3分）如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（　　）

A．向西走3km B．向南走3km C．向东走3km D．向北走3km

3．（3分）图中几何体从左边看得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是（　　）

A．美 B．丽 C．依 D．安

5．（3分）单项式的系数是（　　）

A． B．π C．2 D．

6．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　）

A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3

7．（3分）已知圆周率π＝3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（　　）

A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142

8．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（　　）

A．由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B．由，得到a＝b 

C．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到

9．（3分）方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（　　）

A．x B．x C．x＝2 D．x＝1

10．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）

A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）我国平均每平方米土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量，把130000000用科学记数法表示为 　   　kg．

12．（2分）已知∠A与∠B互余，若∠A＝20°15′，则∠B的度数为　   　．

13．（2分）若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n＝　   　．

14．（2分）若方程3x﹣5＝1与方程10有相同的解，则a的值等于　   　．

15．（2分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为　   　．

16．（2分）商场将某件商品按标价的8折出售，仍可获利20元．已知这件商品的进价为140元，那么这件商品的标价是　   　元．

17．（2分）若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则m+n的值为　   　．

18．（2分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝　   　．

19．（2分）已知﹣3是关于x的一元一次方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　   　．

20．（2分）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第6个式子是 　   　．

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市依安县中心镇中心校等两校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的倒数是（　　）

A． B． C．﹣3 D．3

【分析】乘积是1的两数互为倒数．

【解答】解：的倒数是﹣3．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2．（3分）如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（　　）

A．向西走3km B．向南走3km C．向东走3km D．向北走3km

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：如果向东走2km表示+2km，那么﹣3km表示向西走3km．

故选：A．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

3．（3分）图中几何体从左边看得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】从物体的左方看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．

【解答】解：从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．

故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，易错点是得到观察物体的方向为物体的左面．

4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是（　　）

A．美 B．丽 C．依 D．安

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“建”与“安”是相对面，

“设”与“丽”是相对面，

“美”与“依”是相对面．

故选：D．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键．

5．（3分）单项式的系数是（　　）

A． B．π C．2 D．

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．

【解答】解：单项式的系数是：．

故选：D．

【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键．

6．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　）

A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3

【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．

【解答】解：由题意，得，

解得．

故选：C．

【点评】本题考查同类项的定义及二元一次方程组的解法．

所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

7．（3分）已知圆周率π＝3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（　　）

A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：π≈3.142（精确到千分位）．

故选：D．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等．

8．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（　　）

A．由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B．由，得到a＝b 

C．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到

【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵a＝b，∴﹣2a＝﹣2b，∴5﹣2a＝5﹣2b，故本选项正确；

B、∵，∴cc，∴a＝b，故本选项正确；

C、∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项正确；

D、∵a＝b，∴当c＝0时，无意义，故本选项错误．

故选：D．

【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．

9．（3分）方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（　　）

A．x B．x C．x＝2 D．x＝1

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x＝4，

解得：x＝2，

故选：C．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（3分）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）

A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm

【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．

【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，

∴有两种情况：

①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，

而AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB+BC＝8cm；

②如图，当C在AB之间时，

此时AC＝AB﹣BC，

而AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB﹣BC＝2cm．

点A与点C之间的距离是8或2cm．

故选：C．

【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）我国平均每平方米土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量，把130000000用科学记数法表示为 　1.3×108　kg．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将130000000用科学记数法表示为1.3×108．

故答案为：1.3×108．

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．

12．（2分）已知∠A与∠B互余，若∠A＝20°15′，则∠B的度数为　69.75°　．

【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．

【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A＝20°15′，

∴∠B＝90°﹣20°15′＝69°45′＝69.75°．

故答案为：69.75°．

【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．

13．（2分）若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n＝　3　．

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，从而求得n的值．

【解答】解：根据同类项的定义，2n+1＝3n﹣2，解得n＝3．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

14．（2分）若方程3x﹣5＝1与方程10有相同的解，则a的值等于　2　．

【分析】解方程3x﹣5＝1就可以求出方程的解，这个解也是方程10的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．

【解答】解：由方程3x﹣5＝1

得：x＝2

把x＝2代入方程10中得：10

∴a＝2

故答案为：2．

【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

15．（2分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为　150°42′　．

【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．

【解答】解：∵∠BOC＝29°18′，

∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．

故答案为：150°42′．

【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．

16．（2分）商场将某件商品按标价的8折出售，仍可获利20元．已知这件商品的进价为140元，那么这件商品的标价是　200　元．

【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．

【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：

80%x＝140+20，

解得：x＝200．

所以该商品的原价为200元；

故答案为200．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．

17．（2分）若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则m+n的值为　1　．

【分析】根据非负数的性质列出方程组求出m、n的值，代入代数式求值即可．

【解答】解：由题意知|m﹣2|+（n+1）2＝0，

∴m﹣2＝0，n+1＝0，

得m＝2，n＝﹣1．

∴m+n＝2﹣1＝1．

【点评】本题考查了非负数的性质．

初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

18．（2分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝　11cm或5cm　．

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．

【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在B点右侧时，如图所示：

AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；

当C点在B点左侧时，如图所示：

AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；

所以线段AC等于11cm或5cm，

故答案为：11cm或5cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

19．（2分）已知﹣3是关于x的一元一次方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　﹣4　．

【分析】把x＝﹣3代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．

【解答】解：∵﹣3是关于x的一元一次方程ax﹣6＝a+10的解，

∴x＝﹣3满足该方程，

∴﹣3a﹣6＝a+10，即﹣4a＝16，

解得a＝﹣4．

故答案是：﹣4．

【点评】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

20．（2分）一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第6个式子是 　　．

【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答．

【解答】解：第一个数的分子是a2，分母是1，

第二个数的分子是a4，分母是3，

第三个数的分子是a6，分母是5，

……

则第n个数的分子是a2n，分母是（2n﹣1），

∴第6个式子是．

故答案为：．

【点评】本题考查的是数字的变化类问题，根据给出的式子分别找出分子、分母的变化规律是解题的关键．

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