湖北省鄂州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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湖北省鄂州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2022•鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•鄂州）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　）
A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×109
三．尾数特征（共1小题）
3．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
四．实数的性质（共2小题）
4．（2023•鄂州）实数10的相反数等于（　　）
A．﹣10 B．+10 C．﹣ D．
5．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
五．同底数幂的除法（共3小题）
6．（2023•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5
7．（2022•鄂州）下列计算正确的是（　　）
A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b
8．（2021•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
六．分式的加减法（共1小题）
9．（2021•鄂州）已知a1为实数，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2021的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
七．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•鄂州）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2023
八．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
12．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　）

A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
一十．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
13．（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
14．（2021•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（　　）

A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．（2023•鄂州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（﹣1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中正确的选项是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
16．（2021•鄂州）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．
①abc＜0；
②4a+2b+c＜0；
③8a+c＜0；
④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．
上述结论中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2022•鄂州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一十三．平行线的性质（共1小题）
18．（2023•鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（　　）

A．60° B．30° C．40° D．70°
一十四．垂径定理（共1小题）
19．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
一十五．垂径定理的应用（共1小题）
20．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
一十六．点与圆的位置关系（共1小题）
21．（2021•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）

A．3 B．3 C． D．
一十七．扇形面积的计算（共1小题）
22．（2023•鄂州）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．5π B．5﹣4π C．5﹣2π D．10﹣2π
一十八．作图—基本作图（共1小题）
23．（2022•鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
一十九．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2021•鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
二十．轴对称图形（共2小题）
25．（2022•鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
26．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
27．（2022•鄂州）如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（　　）


A．24 B．24 C．12 D．12
二十二．简单几何体的三视图（共2小题）
28．（2023•鄂州）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
29．（2021•鄂州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
二十三．简单组合体的三视图（共1小题）
30．（2022•鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

湖北省鄂州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：实数9的相反数是：﹣9．
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•鄂州）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　）
A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×109
【答案】B
【解答】解：140000000＝1.4×108，
故选：B．
三．尾数特征（共1小题）
3．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，
∴2的乘方的尾数每4个循环一次，
∵2022÷4＝505…2，
∴22022与22的尾数相同，
故选：C．
四．实数的性质（共2小题）
4．（2023•鄂州）实数10的相反数等于（　　）
A．﹣10 B．+10 C．﹣ D．
【答案】A
【解答】解：10的相反数为﹣10，
故选：A．
5．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
【答案】A
【解答】解：实数6的相反数是：﹣6．
故选：A．
五．同底数幂的除法（共3小题）
6．（2023•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【解答】解：A．a2与a3不是同类项，无法合并，
故A不符合题意；
B．a2•a3＝a2+3＝a5，
则B符合题意；
C．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，
则C不符合题意；
D．（a2）3＝a6，
则D不符合题意；
故选：B．
7．（2022•鄂州）下列计算正确的是（　　）
A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b
【答案】D
【解答】解：∵b与b2不是同类项，
∴选项A不符合题意；
∵b6÷b3＝b3，
∴选项B不符合题意；
∵（2b）3＝8b3，
∴选项C不符合题意；
∵3b﹣2b＝b，
∴选项D符合题意，
故选：D．
8．（2021•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
【答案】A
【解答】解：A、a2•a＝a3，故此选项符合题意；
B、5a﹣4a＝a，故此选项不合题意；
C、a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；
D、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意．
故选：A．
六．分式的加减法（共1小题）
9．（2021•鄂州）已知a1为实数，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2021的值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】D
【解答】解：a1＝a1，
a2＝1﹣，
a3＝1﹣＝1﹣＝＝，
a4＝1﹣（1﹣a1）＝a1，
∴an以三个数为一组，不断循环，
∵2021÷3＝673...2，
∴a2021＝1﹣＝1﹣＝，
故选：D．
七．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•鄂州）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2023
【答案】B
【解答】解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，
由x+1＜b，得：x＜b﹣1，
∵解集为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
则（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
八．坐标与图形性质（共1小题）
11．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
【答案】D
【解答】解：∵点C为平面内一动点，BD＝，
∴点C在以点B为圆心，为半径的OB上，
在x轴的负半轴上取点D（﹣，0），
连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，
∵OA＝OB＝，
∴AD＝OD+OA＝，
∴＝，
∵CM：MA＝1：2，
∴＝＝，
∵∠OAM＝∠DAC，
∴△OAM∽△DAC，
∴＝＝，
∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，
∵OA＝OB＝，OD＝，
∴BD＝＝，
∴CD＝BC+BD＝9，
∵＝，
∴OM＝6，
∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，
∴∠DOB＝∠DFC＝90°，
∵∠BDO＝∠CDF，
∴△BDO∽△CDF，
∴＝，即＝，
解得CF＝，
同理可得，△AEM∽△AFC，
∴＝＝，即＝，
解得ME＝，
∴OE＝＝，
∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是（，），
故选D．

九．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
12．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　）

A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【答案】A
【解答】解：∵“帅”位于点（﹣2，﹣1）可得出“马”（1，2），
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+1，
故选：A．
一十．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
13．（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【解答】解：由图象可得，
当x＞3时，直线y＝x在一次函数y＝kx+b的上方，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是x＞3，
故选：A．
14．（2021•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（　　）

A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
【答案】C
【解答】解：根据图象可得：不等式2x﹣1＞kx+b的解集为：x＞2，
故选：C．
一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．（2023•鄂州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（﹣1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中正确的选项是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【解答】解：二次函数开口向下，则a＜0，
二次函数对称轴为x＝1，则，
∴b＝﹣2a，b＞0，
∴ab＜0，故①正确；
∵过点（﹣1，0），
∴由对称可得二次函数与x轴的另一交点为（3，0），
由函数图象可得x＝2时y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故②正确；
∵x＝﹣1时y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
b＝﹣2a代入得：3a+c＝0，故③错误；
∵对称轴是直线x＝1，
∴若，
当x1+x2＞2时，点A（x1，y1）到对称轴的距离小于点B（x2，y2）到对称轴的距离，
∵二次函数图象开口向下，故④正确．
∴y1＞y2，故④正确．
综上所述，正确的选项是①②④．
故选D．
16．（2021•鄂州）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．
①abc＜0；
②4a+2b+c＜0；
③8a+c＜0；
④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．
上述结论中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣，
∴b＝﹣2a，b＞0．
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0．
①∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
②∵b＝﹣2a，
∴4a+2b+c＝4a+2×（﹣2a）+c＝4a﹣4a+c＝c＞0．
故②错误；
③∵a﹣b+c＝0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0．
∴8a+c＝3a+c+5a＝5a＜0．
故③正确；
④∵抛物线经过点（﹣3，n），其对称轴为直线x＝1，
∴根据对称性，抛物线必经过点（5，n），
∴当y＝n时，x＝﹣3或5．
∵y＝ax2+bx+c（a≠0），
∴当ax2+bx+c＝n（a≠0）时，x＝﹣3或5．
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．
故④正确；
综上，正确的结论有：①③④．
故选：C．
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2022•鄂州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，
则a＜0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为P（1，m），
∴﹣＝1，b＝﹣2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故②错误；
③∵抛物线经过点A（2，1），
∴1＝a•22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；
④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下，
∴x＞1时，y随x的增大而减小，即④正确；
⑤∵a＜0，
∴at2+bt﹣（a+b）
＝at2﹣2at﹣a+2a
＝at2﹣2at+a
＝a（t2﹣2t+1）
＝a（t﹣1）2≤0，
∴at2+bt≤a+b，则⑤正确
综上，正确的共有4个．
故选：C．
一十三．平行线的性质（共1小题）
18．（2023•鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是（　　）

A．60° B．30° C．40° D．70°
【答案】B
【解答】解：过点E作直线HI∥AB．
∵AB∥CD，AB∥HI，
∴CD∥HI．
∴∠BGE＝∠GEH＝60°，
∴∠HEF＝∠GEF﹣∠GEH＝90°﹣60°＝30°．
∴∠EFD＝∠HEF＝30°．
故选：B．

一十四．垂径定理（共1小题）
19．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
【答案】B
【解答】解：连接OC交AB于D，连接OA，
∵点C为运行轨道的最低点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝3（米），
在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），
∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，
故选：B．

一十五．垂径定理的应用（共1小题）
20．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
【答案】C
【解答】解：如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，

∵AC⊥CD、BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∵AC＝BD＝4cm，
∴四边形ACDB是平行四边形，
∴四边形ACDB是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴四边形EFBD是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），
∴EF＝BD＝4cm，
设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，
在Rt△AOF中，OA2＝AF2+OF2，
∴r2＝82+（r﹣4）2，
解得：r＝10，
∴这种铁球的直径为20cm，
故选：C．
一十六．点与圆的位置关系（共1小题）
21．（2021•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）

A．3 B．3 C． D．
【答案】D
【解答】解：取AC中点O，连接OP，BO，

∵PA2+PC2＝AC2，
∴∠APC＝90°，
∴点P在以AC为直径的圆上运动，
在△BPO中，BP≥BO﹣OP，
∴当点P在线段BO上时，BP有最小值，
∵点O是AC的中点，∠APC＝90°，
∴PO＝AO＝CO＝，
∵tan∠BOC＝＝，
∴∠BOC＝60°，
∴△COP是等边三角形，
∴S△COP＝OC2＝×3＝，
∵OA＝OC，
∴△ACP的面积＝2S△COP＝，
故选：D．
一十七．扇形面积的计算（共1小题）
22．（2023•鄂州）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．5π B．5﹣4π C．5﹣2π D．10﹣2π
【答案】C
【解答】解：连接OD．

在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝4，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴∠DOB＝2∠C＝60°，
∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×4×4﹣﹣
＝8﹣3﹣2π
＝5﹣2π．
故选：C．
一十八．作图—基本作图（共1小题）
23．（2022•鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【解答】解：由题意可得AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，
∴∠CAB＝∠CBA＝15°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CBA＝15°．
故选：B．
一十九．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2021•鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】B
【解答】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵DO＝DE，
∴∠DEO＝∠DOE＝40°，
∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，
∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．
故选：B．
二十．轴对称图形（共2小题）
25．（2022•鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
26．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
27．（2022•鄂州）如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（　　）


A．24 B．24 C．12 D．12
【答案】C
【解答】解：如图，

作DL⊥PQ于L，过点A作PQ的垂线，过点D作PQ的平行线，它们交于点R，延长DF至T，使DT＝BC＝12，连接AT，
AT交MN于B′，作B′C′∥BC，交PQ于C′，则当BC在B′C′时，AB+CD最小，最小值为AT的长，
可得AK＝AE•sin60°＝＝2，DL＝＝4，＝6，
∴AR＝2+6+4＝12，
∵AD＝24，
∴sin∠ADR＝＝，
∴∠ADR＝30°，
∵∠PFD＝60°，
∴∠ADT＝90°，
∴AT＝＝＝12，
故答案为：C．
二十二．简单几何体的三视图（共2小题）
28．（2023•鄂州）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
B、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
C、主视图是三角形，故此选项不符合题意；
D、主视图是圆，故此选项符合题意；
故选：D．
29．（2021•鄂州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：正方体的主视图是正方形，
故A选项不合题意，
圆柱的主视图是长方形，
故B选项不合题意，
圆锥的主视图是三角形，
故C选项符合题意，
球的主视图是圆，
故D选项不合题意，
故选：C．
二十三．简单组合体的三视图（共1小题）
30．（2022•鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确，
故选：A．