湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2023•常德）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
二．倒数（共1小题）
2．（2021•常德）4的倒数为（　　）
A． B．2 C．1 D．﹣4
三．有理数的混合运算（共1小题）
3．（2023•常德）下面算法正确的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
四．无理数（共1小题）
4．（2022•常德）在，，﹣，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
五．代数式求值（共1小题）
5．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．0
六．规律型：数字的变化类（共1小题）
6．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则a﹣b的值为（　　）

A．2003 B．2004 C．2022 D．2023
七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2021•常德）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．a2+a2＝a4
C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）
八．单项式乘单项式（共1小题）
8．（2022•常德）计算x4•4x3的结果是（　　）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
九．二次根式的混合运算（共1小题）
9．（2021•常德）计算：（﹣1）•＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
一十．根的判别式（共1小题）
10．（2022•常德）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1
一十一．不等式的性质（共1小题）
11．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
12．（2023•常德）不等式组的解集是（　　）
A．x＜5 B．1≤x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1
一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．勾股数（共1小题）
14．（2021•常德）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（　　）
A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
一十五．多边形内角与外角（共1小题）
15．（2021•常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
一十六．正方形的性质（共2小题）
16．（2023•常德）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE．若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（　　）

A．80° B．90° C．105° D．115°
17．（2021•常德）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（　　）

A．BE＝AE B．PC＝PD
C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC
一十七．命题与定理（共1小题）
18．（2023•常德）下列命题正确的是（　　）
A．正方形的对角线相等且互相平分
B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直
D．一组邻边相等的四边形是菱形
一十八．旋转的性质（共1小题）
19．（2022•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（　　）

A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE
C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF
一十九．中心对称图形（共1小题）
20．（2022•常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十．统计图的选择（共1小题）
21．（2021•常德）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
二十一．随机事件（共1小题）
22．（2022•常德）下列说法正确的是（　　）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
二十二．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　）

A． B． C． D．
24．（2022•常德）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．

湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2023•常德）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
二．倒数（共1小题）
2．（2021•常德）4的倒数为（　　）
A． B．2 C．1 D．﹣4
【答案】A
【解答】解：4的倒数为．
故选：A．
三．有理数的混合运算（共1小题）
3．（2023•常德）下面算法正确的是（　　）
A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10
C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4
【答案】D
【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意；
7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意；
（﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意；
（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
四．无理数（共1小题）
4．（2022•常德）在，，﹣，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解答】解：﹣＝﹣2，
无理数有：，π共2个，
故选：A．
五．代数式求值（共1小题）
5．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a﹣3
＝2（a2+3a）﹣3
＝2×4﹣3
＝5，
故选：A．
六．规律型：数字的变化类（共1小题）
6．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则a﹣b的值为（　　）

A．2003 B．2004 C．2022 D．2023
【答案】C
【解答】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，（m，n为正整数）在第（m+n﹣1）行，第n列，
∴在第2042行，第20列，
∴a＝2042，b＝20，
∴a﹣b＝2042﹣20＝2022，
故选：C．
七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2021•常德）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．a2+a2＝a4
C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）
【答案】D
【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
B．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D．
八．单项式乘单项式（共1小题）
8．（2022•常德）计算x4•4x3的结果是（　　）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
【答案】C
【解答】解：原式＝4•x4+3
＝4x7，
故选：C．
九．二次根式的混合运算（共1小题）
9．（2021•常德）计算：（﹣1）•＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】B
【解答】解：（﹣1）•
＝×
＝×
＝
＝
＝1．
故选：B．
一十．根的判别式（共1小题）
10．（2022•常德）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1
【答案】A
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，
解得：k＞4，
故选：A．
一十一．不等式的性质（共1小题）
11．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c
【答案】C
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴当c＞0时，；当c＜0时，，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；
故选：C．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
12．（2023•常德）不等式组的解集是（　　）
A．x＜5 B．1≤x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1
【答案】C
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜5，
解不等式②，得：x≥﹣1，
∴该不等式组的解集是﹣1≤x＜5，
故选：C．
一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：将（4，12）代入＝4，＝4，＝4，…，
∴（4，12）是完美方根数对；故①正确；
将（9，91）代入＝10≠9，＝，
∴（9，91）不是完美方根数对，故②错误；
③∵（a，380）是完美方根数对，
∴将（a，380）代入公式，＝a，＝a，
解得a＝20或a＝﹣19（舍去），故③正确；
④若（x，y）是完美方根数对，则＝x，＝x，
整理得y＝x2﹣x，
∴点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，故④正确；
故选：C．
一十四．勾股数（共1小题）
14．（2021•常德）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（　　）
A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
【答案】C
【解答】解：①∵7不能表示为两个正整数的平方和，
∴7不是广义勾股数，故①结论正确；
②∵13＝22+32，
∴13是广义勾股数，故②结论正确；
③两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故③结论错误；
④设，，
则
＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
＝（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2﹣2abcd）
＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，
ad＝bc或ac＝bd时，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，
如2和2都是广义勾股数，但2×2＝4，4不是广义勾股数，故④结论错误，
∴依次正确的是①②．
故选：C．
一十五．多边形内角与外角（共1小题）
15．（2021•常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【解答】解：根据题意得：
（n﹣2）180＝1800，
解得：n＝12．
故选：D．
一十六．正方形的性质（共2小题）
16．（2023•常德）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE．若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（　　）

A．80° B．90° C．105° D．115°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OD，∠OBC＝∠OCB＝∠OAD＝∠ODA＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠OEF＝∠OCB＝45°，∠OFE＝∠OBC＝45°，
∴∠OEF＝∠OFE＝45°，
∴∠AEF＝∠DFE＝135°，OE＝OF，
∵OA＝OD，
∴AE＝DF，
在△AEF和△DFE中，
AE＝DF，∠AEF＝∠DFE＝135°，EF＝FE，
∴△AEF≌△DFE（SAS），
∴∠CAF＝∠FDE＝15°，
∴∠ADE＝∠ODA﹣∠FDE＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AED＝180°﹣∠OAD﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：C．
17．（2021•常德）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（　　）

A．BE＝AE B．PC＝PD
C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC
【答案】C
【解答】解：∵F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，
∴AF＝BE，
在△AFD和△BEA中，
，
∴△AFD≌△BEA（SAS），
∴∠FDA＝∠EAB，
又∵∠FDA+∠AFD＝90°，
∴∠EAB+∠AFD＝90°，
即∠EAF+∠AFD＝90°，
故C正确，A、B、D无法证明其成立，
故选：C．
一十七．命题与定理（共1小题）
18．（2023•常德）下列命题正确的是（　　）
A．正方形的对角线相等且互相平分
B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直
D．一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】A
【解答】解：A、正方形的对角线相等且互相平分，命题正确，符合题意；
B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，不一定互相垂直，故本选项命题错误，不符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：A．
一十八．旋转的性质（共1小题）
19．（2022•常德）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（　　）

A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE
C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF
【答案】D
【解答】解：A、由旋转的性质可知，CB＝CE，∠BCE＝60°，
∴△BCE为等边三角形，
∴BE＝BC，本选项结论正确，不符合题意；
B、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，点F是边AC的中点，
∴AB＝AC＝CF＝BF，
由旋转的性质可知，CA＝CD，∠ACD＝60°，
∴∠A＝∠ACD，
在△ABC和△CFD中，
，
∴△ABC≌△CFD（SAS），
∴DF＝BC＝BE，
∵DE＝AB＝BF，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BF∥DE，BF＝DE，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵△ABC≌△CFD，
∴∠DFC＝∠ABC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
D、在Rt△GFC中，∠GCF＝30°，
∴GF＝CF，
同理可得，DF＝CF，
∴DF＝3GF，故本选项结论错误，符合题意；
故选：D．
一十九．中心对称图形（共1小题）
20．（2022•常德）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵将图形绕着一点旋转180°后能和它本身重合的图形是中心对称图形，
∴选项B符合上述特征，
故选：B．
二十．统计图的选择（共1小题）
21．（2021•常德）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
【答案】D
【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
按统计表的数据绘制折线统计图；
从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势．
故选：D．
二十一．随机事件（共1小题）
22．（2022•常德）下列说法正确的是（　　）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
【答案】D
【解答】解：A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，应采用折线统计图最合适，不符合题意；
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，不符合题意；
C．一组数据的中位数只有一个，不符合题意；
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，符合题意，
故选：D．
二十二．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如下：

∴一共有6种等可能的情况，其中甲、乙两人同时被选中的情况有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为＝．
故选：B．
24．（2022•常德）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如图：

∴共有20种等可能的结果，
其中两个数的和为偶数的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8种，
∴这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为．
故选：B．