黑龙江省大庆市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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黑龙江省大庆市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．非负数的性质：绝对值（共1小题）
1．（2021•大庆）下列说法正确的是（　　）
A．|x|＜x
B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0
C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|
D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1
二．倒数（共1小题）
2．（2022•朝阳）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2023•大庆）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.268×109 B．1.268×108 C．1.268×107 D．1.268×106
4．（2022•大庆）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×1010
5．（2021•大庆）北京故宫占地面积约为720000m2，数据“720000”用科学记数法表示是（　　）
A．7.2×105 B．72×104 C．0.72×106 D．7.2×106
四．实数（共1小题）
6．（2021•大庆）在π，，﹣3，这四个数中，整数是（　　）
A．π B． C．﹣3 D．
五．实数的性质（共1小题）
7．（2023•大庆）实数2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
六．实数与数轴（共1小题）
8．（2022•大庆）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（　　）


A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜0
七．列代数式（共1小题）
9．（2023•大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（　　）
A．20% B．25% C．75% D．80%
八．分式的加减法（共1小题）
10．（2021•大庆）已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（　　）
A．＜ B．＝ C．＞ D．不能确定
九．点的坐标（共1小题）
11．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2023•大庆）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积y（m2）与点P的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2
一十一．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
一十二．二次函数与不等式（组）（共1小题）
14．（2021•大庆）已知函数y＝ax2﹣（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（　　）
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝1；
②方程ax2﹣（a+1）x+1＝0至少有一个整数根；
③若＜x＜1，则y＝ax2﹣（a+1）x+1的函数值都是负数；
④不存在实数a，使得ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立．
A．0 B．1 C．2 D．3
一十三．三角形（共1小题）
15．（2022•大庆）下列说法不正确的是（　　）
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
一十四．平行四边形的性质（共1小题）
16．（2022•大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（　　）

A．108° B．109° C．110° D．111°
一十五．菱形的性质（共1小题）
17．（2023•大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝（　　）

A．45°+α B．45°+α C．90°﹣α D．90°﹣α
一十六．圆锥的计算（共1小题）
18．（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　）
A．60π B．65π C．90π D．120π
一十七．轨迹（共1小题）
19．（2022•大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（　　）
A．4π B．8 C．8π D．16
一十八．中心对称图形（共3小题）
20．（2023•大庆）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2021•大庆）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
一十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
23．（2021•大庆）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（　　）

A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1：
C．AF2＝EH•EF D．EB：AD＝EH：HF
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
24．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
二十一．由三视图判断几何体（共1小题）
25．（2021•大庆）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（　　）

A． B． C． D．
二十二．扇形统计图（共1小题）
26．（2021•大庆）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　）

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C．2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
二十三．众数（共1小题）
27．（2023•大庆）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（　　）

A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.4
二十四．标准差（共2小题）
28．（2023•大庆）下列说法正确的是（　　）
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
29．（2022•大庆）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（　　）
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
二十五．取整函数（共1小题）
30．（2022•大庆）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（　　）
①[﹣4.1]＝﹣4；
②{3.5}＝0.5；
③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；
④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．
A．0 B．1 C．2 D．3

黑龙江省大庆市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．非负数的性质：绝对值（共1小题）
1．（2021•大庆）下列说法正确的是（　　）
A．|x|＜x
B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0
C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|
D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1
【答案】D
【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；
B、∵|x﹣1|≥0，
∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C、∵x＞1＞y＞﹣1，
∴|x|＞1，|y|＜1，
∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；
D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
二．倒数（共1小题）
2．（2022•朝阳）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【答案】C
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2023•大庆）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.268×109 B．1.268×108 C．1.268×107 D．1.268×106
【答案】A
【解答】解：1268000000＝1.268×109．
故选：A．
4．（2022•大庆）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×1010
【答案】B
【解答】解：149000000＝1.49×108，
故选：B．
5．（2021•大庆）北京故宫占地面积约为720000m2，数据“720000”用科学记数法表示是（　　）
A．7.2×105 B．72×104 C．0.72×106 D．7.2×106
【答案】A
【解答】解：720000＝7.2×105，
故选：A．
四．实数（共1小题）
6．（2021•大庆）在π，，﹣3，这四个数中，整数是（　　）
A．π B． C．﹣3 D．
【答案】C
【解答】解：在π，，﹣3，这四个数中，π是无理数，是分数，是分数，整数是﹣3，
故选：C．
五．实数的性质（共1小题）
7．（2023•大庆）实数2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意得，
实数2023的相反数是﹣2023，
故选：B．
六．实数与数轴（共1小题）
8．（2022•大庆）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（　　）


A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜0
【答案】C
【解答】解：由题意得：
c＜0，d＞0且|c|＜|d|，
A、c＜d，故A不符合题意；
B、|c|＜|d|，故B不符合题意；
C、﹣c＜d，故C符合题意；
D、c+d＞0，故D不符合题意；
故选：C．
七．列代数式（共1小题）
9．（2023•大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（　　）
A．20% B．25% C．75% D．80%
【答案】A
【解答】解：设成本为m，标价为（1+25%）m，
设降价幅度为x，
∴粽子降价出售的售价为：（1+25%）m（1﹣x），
为了不亏本，即售价大于等于成本，
（1+25%）m（1﹣x）≥m，
解得x≤20%，
故选：A．
八．分式的加减法（共1小题）
10．（2021•大庆）已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（　　）
A．＜ B．＝ C．＞ D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵﹣
＝
＝，
∵b＞a＞0，
∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，
∴＜0，
∴﹣＜0，
∴＜，
故选：A．
九．点的坐标（共1小题）
11．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】D
【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴以a＞0，b＞0，
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2023•大庆）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积y（m2）与点P的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2
【答案】C
【解答】解：由题意可知：AB：BC＝1：，设AB＝a，则BC＝，
如图，过点P作PE垂直于CB的延长线于点E，
∵PA＝t，则PB＝a﹣t，BQ＝，
在Rt△PBE中，∠PBE＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴PE＝，
则y＝，化简得：y＝．
由二次函数图象可知，函数的顶点纵坐标为3，
∴＝＝3，
∴a2＝16，
∵a为正数，
∴a＝4，
∴AB＝4，则BC＝，
如图，过点A作AF垂直于CB的延长线于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，
∴AF＝＝，
∴S▱ABCD＝BC×AF＝＝24 m2．
故答案为：C．

一十一．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2021•大庆）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴﹣k＜0
∵y＝﹣kx+k，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：B．
一十二．二次函数与不等式（组）（共1小题）
14．（2021•大庆）已知函数y＝ax2﹣（a+1）x+1，则下列说法不正确的个数是（　　）
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝1；
②方程ax2﹣（a+1）x+1＝0至少有一个整数根；
③若＜x＜1，则y＝ax2﹣（a+1）x+1的函数值都是负数；
④不存在实数a，使得ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：①当a＝0时，y＝﹣x+1，此时函数图象与x轴交点为（1，0），故①错误；
②当a＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1；
当a≠0时，ax2﹣（a+1）x+1＝（x﹣1）（ax﹣1）＝0，
解得x＝1或x＝，
故②正确；
③当a＞0时，函数图象开口向上，若＜x＜1，则y＜0；
当a＜0时，函数图象开口向下，若＜x＜1，则y＞0；
故③错误；
④当a≠0时，y＝ax2﹣（a+1）x+1，Δ＝（a﹣1）2≥0，
此时ax2﹣（a+1）x+1≤0函数与x至少有一个交点，
不能使ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立；
当a＝0时，﹣x+1≤0，不能使ax2﹣（a+1）x+1≤0对任意实数x都成立；
故④正确；
故选：C．
一十三．三角形（共1小题）
15．（2022•大庆）下列说法不正确的是（　　）
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
【答案】A
【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，
∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；
有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；
有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；
底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；
故选：A．
一十四．平行四边形的性质（共1小题）
16．（2022•大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（　　）

A．108° B．109° C．110° D．111°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，
∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，
∴∠ABD＝∠CDB＝28°，
∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，
故选：C．
一十五．菱形的性质（共1小题）
17．（2023•大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝（　　）

A．45°+α B．45°+α C．90°﹣α D．90°﹣α
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，
∴∠DBE＝∠BAD＝α，AB＝AD，∠ABD＝∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝β+α，
∴∠ADB＝∠ABD＝β+α，
∵∠BAD+∠ADB+∠ABD＝180°，
∴α+β+α+β+α＝180°，
∴β＝90°﹣α，
故选：D．
一十六．圆锥的计算（共1小题）
18．（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　）
A．60π B．65π C．90π D．120π
【答案】B
【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，
∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．
故选：B．
一十七．轨迹（共1小题）
19．（2022•大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（　　）
A．4π B．8 C．8π D．16
【答案】B
【解答】解：如图，当点N在x轴的正半轴上或原点时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．

∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，
∴QT＝ON，QR＝OM，
∴QT+QR＝（OM+ON）＝4，
∴x+y＝4，
∴y＝﹣x+4，
∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，
∵直线y＝﹣x+4与坐标轴交于（0，4），（4，0），
∴点Q运动路径的长＝＝4，
当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长＝＝4，
综上所述，点Q的运动路径的长为8，
故选：B．
一十八．中心对称图形（共3小题）
20．（2023•大庆）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
21．（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
22．（2021•大庆）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项符合题意；
C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
一十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
23．（2021•大庆）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（　　）

A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1：
C．AF2＝EH•EF D．EB：AD＝EH：HF
【答案】D
【解答】解：∵△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠EAB＝∠DAF，
∴∠EAF＝∠BAE+∠FAB＝90°＝∠DAF+∠FAB＝90°，
故A不正确；
∵∠EAF＝90°，AE＝AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴EF＝AE，
∴AE：EF＝1：，
故B不正确；
若AF2＝EH•EF成立，
∵AE：EF＝1：，
∴EH＝AF，
∴EH＝EF，
即H是EF的中点，H不一定是EF的中点，
故C不正确；
∵AB∥CD，
∴EB：BC＝EH：HF，
∵BC＝AD，
∴EB：AD＝EH：HF，
故D正确；
故选：D．
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
24．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从上面看，是一个矩形．
故选：A．
二十一．由三视图判断几何体（共1小题）
25．（2021•大庆）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，
所以主视图为B．
故选：B．
二十二．扇形统计图（共1小题）
26．（2021•大庆）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　）

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C．2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
【答案】A
【解答】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，
A.2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.2a×35%＝0.42a，0.42a÷（0.3a）＝1.4，故该项正确，符合题意；
B.2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.2a×40%＝0.48a，（0.48a﹣0.3a）÷0.3a＝60%，故该项错误，不符合题意；
C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误，不符合题意；
D.2020年其他方面的支出为1.2a×15%＝0.18a，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误，不符合题意；
故选：A．
二十三．众数（共1小题）
27．（2023•大庆）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（　　）

A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.4
【答案】B
【解答】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
位于中间位置的数是8，所以中位数是9，
平均数为（7+8+9+9+10）＝8.6
故选：B．
二十四．标准差（共2小题）
28．（2023•大庆）下列说法正确的是（　　）
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
【答案】C
【解答】解：A、一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；
D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；
故选：C．
29．（2022•大庆）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（　　）
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
【答案】D
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．
故选：D．
二十五．取整函数（共1小题）
30．（2022•大庆）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（　　）
①[﹣4.1]＝﹣4；
②{3.5}＝0.5；
③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；
④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：①根据题意可得：[﹣4.1]＝﹣5，错误；
②∵[3.5]＝3，
∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正确；
③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，正确；
④函数y＝{x}中，当2.5＜x＜3时，[x]＝2，0.5＜x﹣[x]＜1，即0.5＜y＜1，
当x＝3时，[x]＝3，x﹣[x]＝0，即y＝0，
当3＜x≤3.5时，[x]＝3，0＜x﹣[x]≤0.5，即0＜y≤0.5，
综上，0≤y＜1，正确．
正确的命题有②③④．
故选：D．