广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．正数和负数（共1小题）
1．（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　）
A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•广东）|﹣2|＝（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2022•广东）计算22的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•广东）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　）
A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103
5．（2021•广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.510858×109 B．51.0858×107
C．5.10858×104 D．5.10858×108
五．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
6．（2021•广东）若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）
A． B． C．4 D．9
六．实数大小比较（共1小题）
7．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）
A．π B． C．|﹣2| D．3
七．估算无理数的大小（共1小题）
8．（2021•广东）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）
A．6 B．2 C．12 D．9
八．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
9．（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）
A．1 B．6 C．7 D．12
九．分式的加减法（共1小题）
10．（2023•广东）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•广东）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
一十一．点的坐标（共1小题）
12．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
一十二．常量与变量（共1小题）
13．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
一十三．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
一十四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
一十五．二次函数的最值（共2小题）
16．（2021•广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）
A． B．4 C．2 D．5
17．（2021•广东）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）
A． B． C． D．1
一十六．几何体的展开图（共1小题）
18．（2021•广东）下列图形是正方体展开图的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十七．平行线的性质（共2小题）
19．（2023•广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　）

A．43° B．53° C．107° D．137°
20．（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
一十八．三角形的稳定性（共1小题）
21．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（　　）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
一十九．三角形中位线定理（共1小题）
22．（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（　　）

A． B． C．1 D．2
二十．平行四边形的性质（共1小题）
23．（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（　　）

A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC
二十一．圆周角定理（共1小题）
24．（2023•广东）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（　　）

A．20° B．40° C．50° D．80°
二十二．轴对称图形（共1小题）
25．（2023•广东）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
二十三．黄金分割（共1小题）
26．（2023•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（　　）
A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数
二十四．解直角三角形（共1小题）
27．（2021•广东）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　）

A． B．2 C．1 D．2
二十五．概率公式（共2小题）
28．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）
A． B． C． D．
29．（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　）
A． B． C． D．
二十六．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2021•广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）
A． B． C． D．

广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　）
A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元
【答案】A
【解答】解：把收入5元记作+5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作﹣5元．
故答案为A．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•广东）|﹣2|＝（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【答案】B
【解答】解：|﹣2|＝2，
故选：B．
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2022•广东）计算22的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】D
【解答】解：22＝4．
故选：D．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•广东）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　）
A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103
【答案】B
【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故选：B．
5．（2021•广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.510858×109 B．51.0858×107
C．5.10858×104 D．5.10858×108
【答案】D
【解答】解：51085.8万＝510858000＝5.10858×108，
故选：D．
五．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
6．（2021•广东）若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）
A． B． C．4 D．9
【答案】B
【解答】解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，
解得a＝，b＝，
所以，ab＝×＝．
故选：B．
六．实数大小比较（共1小题）
7．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）
A．π B． C．|﹣2| D．3
【答案】A
【解答】解：|﹣2|＝2，
∵2＜4，
∴＜2，
∴＜2＜3＜π，
∴最大的数是π，
故选：A．
七．估算无理数的大小（共1小题）
8．（2021•广东）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（　　）
A．6 B．2 C．12 D．9
【答案】A
【解答】解：∵3＜＜4，
∴2＜6﹣＜3，
∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，
∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）×（4﹣）＝6，
故选：A．
八．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
9．（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　）
A．1 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，
∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．
故选：D．
九．分式的加减法（共1小题）
10．（2023•广东）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：
＝
＝．
故本题选：C．
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•广东）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
【答案】D
【解答】解：，
由不等式x﹣2＞1得：x＞3，
∴不等式的解集为3＜x＜4．
故选：D．
一十一．点的坐标（共1小题）
12．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）
【答案】A
【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），
故选：A．
一十二．常量与变量（共1小题）
13．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
【答案】C
【解答】解：根据题意可得，
在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．
故选：C．
一十三．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
【答案】D
【解答】解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最小．
故选：D．
一十四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】B
【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠AOB＝45°，
∴∠AOH＝45°，
∴AH＝OH，
设A（m，m），则B（0，2m），
∴，
解得am＝﹣1，m＝，
∴ac的值为﹣2，
故选：B．

一十五．二次函数的最值（共2小题）
16．（2021•广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　）
A． B．4 C．2 D．5
【答案】C
【解答】解：∵p＝，p＝5，c＝4，
∴5＝，
∴a+b＝6，
∴a＝6﹣b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
当b＝3时，S有最大值为＝2．
故选：C．
17．（2021•广东）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，
设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，
则AE＝a2，BF＝b2，
作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，
设点D（0，m），
∵DG∥BH，
∴△ADG∽△ABH，
∴，即．
化简得：m＝ab．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOE+∠BOF＝90°，
又∠AOE+∠EAO＝90°，
∴∠BOF＝∠EAO，
又∠AEO＝∠BFO＝90°，
∴△AEO∽△OFB．
∴，
即，
化简得ab＝1．
则m＝ab＝1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）．
∵∠DCO＝90°，DO＝1，
∴点C是在以DO为直径的圆上运动，
∴当点C到y轴距离为＝时，点C到y轴的距离最大．
故选：A．

一十六．几何体的展开图（共1小题）
18．（2021•广东）下列图形是正方体展开图的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：

故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
一十七．平行线的性质（共2小题）
19．（2023•广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　）

A．43° B．53° C．107° D．137°
【答案】D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝137°，
故选：D．
20．（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝40°．
故选：B．
一十八．三角形的稳定性（共1小题）
21．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（　　）
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
【答案】A
【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：A．
一十九．三角形中位线定理（共1小题）
22．（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（　　）

A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝×4＝2，
故选：D．
二十．平行四边形的性质（共1小题）
23．（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（　　）

A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
故选：C．
二十一．圆周角定理（共1小题）
24．（2023•广东）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（　　）

A．20° B．40° C．50° D．80°
【答案】B
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵＝，
∴∠D＝∠ABC＝40°，
故选：B．
二十二．轴对称图形（共1小题）
25．（2023•广东）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，
故选：A．
二十三．黄金分割（共1小题）
26．（2023•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（　　）
A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】A
【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，
故选：A．
二十四．解直角三角形（共1小题）
27．（2021•广东）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　）

A． B．2 C．1 D．2
【答案】B
【解答】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，
∴DC＝DT＝1，
∵AC＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝2，
∴AD＝2DT，
∴∠A＝30°，
∴AB＝＝＝2，
解法二：AD＝2DT 由此处开始，可以证明∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴DA＝DB．
∵DT⊥AB，
∴AT＝TB，
∴点O与点T重合，
在Rt△ADT中用勾股定理得AT＝，再由垂径定理可得AB＝2AT得解．
故选：B．
二十五．概率公式（共2小题）
28．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
∴小明恰好选中“烹饪”的概率为．
故选：C．
29．（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题意可得，
P（从中任取1本书是物理书）＝．
故选：B．
二十六．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2021•广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，
∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为＝，
故选：B．