（安徽版）中考数学模拟考试（A3版，含解析）

这是一份（安徽版）中考数学模拟考试（A3版，含解析），共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试范围等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．a>﹣4 B．bd>0
C．|a|>|b| D．b+c>0
3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为
A．0.13×105 B．1.3×104
C．1.3×105 D．13×103
4．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是

A．64° B．65°
C．66° D．67°
6．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法错误的是
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x=0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
7．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有名队员，根据题意下列方程正确的是
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是

A．AC B．AD
C．BE D．BC
9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为

A． B．
C． D．4
10．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．因式分解：x3﹣4xy2=______．
12．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
13．二次函数y=ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4 14．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，
②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，
④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…
（1）请写出：算式⑤______________；
算式⑥______________；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

20．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．

六、（本题满分12分）
21．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB=AD•AC．
（1）求证：∠FEB=∠C；
（2）连接AF，若，求证：EF•AB=AC•FB．

七、（本题满分12分）
22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1(元/件)，销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价–成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?

八、（本题满分14分）
23．如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为G交AD于F．
（1）求证：AF=DE；
（2）连接DG，若DG平分∠EGF，如图（2），求证：点E是CD中点；
（3）在（2）的条件下，连接CG，如图（3），求证：CG=CD．











数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
C
C
C
C
A
A
1．【答案】D
【解析】A．此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B．此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C．此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
故选D．
2．【答案】C
【解析】由数轴上点的位置，得a<﹣4 A、a<﹣4，故A不符合题意；
B、bd<0，故B不符合题意；
C、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故C符合题意；
D、b+c<0，故D不符合题意；
故选C．
3．【答案】B
【解析】将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选B．
4．【答案】A
【解析】∵关于x的方程mx＋3=4的解为x=1，
∴m＋3=4，
∴m=1，
∴直线y=(m－2)x－3为直线y=－x－3，
∴直线y=(m－2)x－3一定不经过第一象限，
故选A．
5．【答案】C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣48°=132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=132°÷2=66°，
∴∠2=∠BEG=66°．
故选C．
6．【答案】C
【解析】当x=–2时，y=0，
∴抛物线过（–2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（–2，0），故A正确；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；
当x=0和x=1时，y=6，
∴对称轴为x=，故C错误；
当x<时，y随x的增大而增大，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；
故选C．
7．【答案】C
【解析】设有x名队员，每个队员都要赛（x–1）场，但两人之间只有一场比赛，
故，故选C．
8．【答案】C
【解析】如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选C．
9．【答案】A
【解析】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°–∠ACO–∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1–OC=3，
由勾股定理得：AD1=．
故选A．
10．【答案】A
【解析】∵∠P=90°，PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM=45°，
由题意得：CM=x，
分三种情况：
①当0≤x≤2时，如图1，

边CD与PM交于点E，
∵∠PMN=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，
∴y=S△EMC=CM•CE=；
故选项B和D不正确；
②如图2，

当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，
∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2
矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，
过E作EF⊥MN于F，
∴EF=MF=2，
∴ED=CF=x﹣2，
∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；
③当4
矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，
∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，
∵MN=6，CM=x，
∴CG=CN=6﹣x，
∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，
故选项A正确；
故选A．
11．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）
【解析】首先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行因式分解.
x3﹣4xy2= x（x+2y）（x﹣2y）．
12．【答案】
【解析】由不等式①得：x>a，由不等式②得：x<1，所以不等式组的解集是a ∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a<﹣2．
故答案为：﹣3≤a<﹣2．
13．【答案】
【解析】∵抛物线y=ax²−12ax+36a−5的对称轴为直线x=6，
而抛物线在4 ∴抛物线在7 ∵抛物线在8 ∴抛物线过点(8，0)，
把(8，0)代入y=ax²−12ax+36a−5得64a−96a+36a−5=0，
解得：a=.
故答案为.
14．【答案】或
【解析】分两种情况：
①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，
∴∠C=30°，AB=AC=+2，
由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，
∴BN=DN=AN，
∴BN=AB=，
∴AN=2BN=，
∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，
∴∠AMN=60°，
∴AN=MN=；
②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，

由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，
∴∠BDN=60°，∠BND=30°，
∴BD=DN=AN，BN=BD，
又∵AB=+2，
∴AN=2，BN=，
过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，
∴AH=AN=1，HN=，
由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∴HM=HN=，
∴MN=，
故答案为：或．
15．【解析】原式=+1﹣4×+2，
=2+1﹣2+2，
=3．
16．【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，
依题意得：，
解得：．
答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．
17．【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，
132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，
∵n为整数，
∴两个连续奇数的平方差能被8整除；
故答案为40=8×5；48=8×6；
（3）不成立；
举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，
∵12不是8的倍数，
∴这个说法不成立；
19．【解析】过点A作AD⊥BC于点D．

由题意，AB=×40=20（海里）．
∵∠PAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．
在Rt△ABD中，sinB=，
∴AD=AB•sinB=20×=10（海里）．
在Rt△ACD中，∵∠C=30°，
∴AC=2AD=20（海里）．
答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．
20．【解析】（1）证明：连接OC，

∴∠COB=2∠CAB，
又∠POE=2∠CAB．
∴∠COD=∠EOD，
又∵OC=OE，
∴∠ODC=∠ODE=90°，
即CE⊥AB；
（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，
∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，
又∠OCD=∠E，
∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，
∵CD⊥OP，OC⊥PC，
∴Rt△OCD∽Rt△OPC，
∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），
解得x=，
∴⊙O的半径r=，
同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，
∴PC=9，
在Rt△OCP中，tan∠P=．
21．【解析】（1）∵AE•AB=AD•AC．
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴∠AED=∠C，
又∵∠AED=∠FEB，
∴∠FEB=∠C．
（2）∵∠FEB=∠C，∠EFB=∠CFD，
∴△EFB∽△CFD，
∴∠FBE=∠FDC，
∵，
∴，
∴△FBA∽△CDF，
∴∠FEB=∠C
∴AF=AC，
∵∠FEB=∠C，
∴∠FEB=∠AFB，
又∵∠FBE=∠ABF，
∴△EFB∽△FAB，
∴，
∵AF=AC，
∴EF•AB=AC•FB．
22．【解析】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，
将(1，41)，(50，90)代入，
得解得
∴y1=x+40，
当50≤x<90时，y1=90，
故y1与x的函数解析式为y1=
设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，
将(50，100)，(90，20)代入，
得解得:
故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．
(2)由(1)知，当1≤x<50时，
W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；
当50≤x<90时，
W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；
综上，W=
(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，
∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；
当50≤x<90时，W=–120x+12000，
∵–120<0，W随x的增大而减小，
∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；
综上，当x=45时，W取得最大值6050元．
答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．
23．【解析】（1）如图1中，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，
∴∠2+∠3=90°
又∵BF⊥AE，
∴∠AGB=90°
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3
在△BAF与△ADE中，
∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，
∴△BAF≌△ADE（ASA）
∴AF=DE．
（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．

由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD
∴△BAG≌△ADN（AAS）
∴AG=DN，
又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，
∴DM=DN，
∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF
∴△AFG≌△DFM（AAS），
∴AF=DF=DE=AD=CD，
即点E是CD的中点．
（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，

∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，
∴△ADE≌△PCE（ASA），
∴AE=PE，
又CE∥AB，
∴BC=PC，
在Rt△BGP中，∵BC=PC，
∴CG=BP=BC，
∴CG=CD．