（山东版）中考数学模拟考试（A3版，含解析）

九年级模拟考试

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．﹣2的绝对值是

A．﹣2 B．2 C． D．-

2．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，微间距显示屏就是其中之一.数字用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是

A． B． C． D．

4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是

A． B． C． D．

6．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为

A．70° B．20° C．55° D．35°

7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是

A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9

8．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是

A．50° B．60° C．80° D．90°

9．如图，两个转盘分别被分成等份和等份，分别标有数字、、和、、、，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为或的概率是

A． B． C． D．

10．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i=1：2，BC=12米，CD=8米，∠D=（其中A，B，C，D均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到0.1米）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A．8.6 B．23.4 C．13.9 D．11.4

11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为

A． B． C． D．

12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．因式分解：=____________．

14．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=____________．

15．若分式有意义，则的取值范围是_____________．

16．如图，，，是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果，那么的度数是____________.

17．如图，中，，，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的点处，若，则图中阴影部分面积为________．

18．如图，在平行四边形中，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为__________．

三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分6分）解不等式组：

20．（本小题满分6分）化简式子（+1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．

21．（本小题满分6分）如图，，，求证：．

22．（本小题满分8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE，连接BF.

(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；

(2)求证:BF=DC．

23．（本小题满分8分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：

请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？

24．（本小题满分10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了__________名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m的值是__________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是__________度；

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．

25．（本小题满分10分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

26．（本小题满分12分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；

（2）点P（4，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似且P点在（1）中反比例函数图象上时，求出P点坐标．

27．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP，求的面积的最大值；

(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，求出点的坐标；并探究:在轴上是否存在点，使?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

数学·全解全析

1．【答案】B

【解析】-2的绝对值是2.故选B．

2．【答案】A

【解析】=.故选A．

3．【答案】D

【解析】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；

B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；

C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；

D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；

故选D．

4．【答案】B

【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

5．【答案】C

【解析】A．不是同类项，不能合并，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项正确；D．，故该选项错误；

故选C．

6．【答案】D

【解析】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴，

故选D．

7．【答案】B

【解析】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7，因此中位数是9.7，

平均数为：，故选B．

8．【答案】A

【解析】∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ACB=90°-40°=50°，

∵∠D与∠ACB是同弧所对的圆周角，∴∠D=∠ACB=50°．故选A．

9．【答案】C

【解析】画树状图为：

共12种等可能的情况，两次指针所指的数字之和为3或5的情况数有5种，

所以概率为.故选C．

10．【答案】D

【解析】如图，延长AB和DC相交于点E，

由斜坡BC的坡度为i=1：2，得BE：CE=1：2．设BE=x米，CE=2x米．在Rt△BCE中，由勾股定理，得，即，解得x=12，

∵BE=12米，CE=24米，∴DE=DC+CE=8+24=32（米），由tan36°≈0.73，得=0.73，

解得AE=0.73×32=23.36（米）．由线段的和差，得AB=AE-BE=23.36-12=11.36≈11.4（米）.

故选D．

11．【答案】B

【解析】如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE===，

∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选B．

12．【答案】A

【解析】①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，

∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；

②把A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，

解得a=，故本结论正确；

③∵y1=（x+2）2﹣3，y2=（x﹣3）2+1，∴当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，∴y2﹣y1=﹣（﹣）=≠6，故本结论错误；

④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），

∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3），∴AB=6，AC=4，

∴AB+AC=10，故结论正确．故选A．

13．【答案】2（a-b）2

【解析】=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2．

14．【答案】3

【解析】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案为3.

15．【答案】

【解析】分式有意义，∴，解得：，故答案为：．

16．【答案】45°

【解析】∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是为45°.

17．【答案】

【解析】∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=4，BC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，

∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，

S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=.

故答案为：.

18．【答案】

【解析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，，

∴∠D=180°−∠BCD=60°，AB=CD=4，∵AM=DM=DC=4，∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，

∴AC=，

在Rt△ACN中，∵AC=，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，

∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，∵点G在BC上，∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为：．故答案为．

19．【解析】

由①得：由②得：

不等式组的解集是：．

20．【解析】

，

当，0，1，2时，原分式无意义，

当时，原式．

21．【解析】在与中，，

∴；

∴，

∴，

∴．

22．【解析】（1）是的中位线，

，，，

，，

，且，

四边形是平行四边形；

（2）四边形是平行四边形，

，且，

．

23．【解析】设李经理购买甲种款式的童装套，购买乙种款式的童装套．

根据题意，列方程得

解方程，得

答：李经理购买甲种款式的童装70套，购买乙种款式的童装80套．

24．【解析】（1）本次共调查了10÷20%=50（人），故答案为：50；

（2）B类人数：50×24%=12（人），

D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4=8（人），

（3）=32%，即m=32，

类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×=57.6°，

故答案为：32，57.6；

（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．

800×（1﹣20%﹣24%）=448（名），

答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．

25．【解析】（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，

∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，

∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG，

∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，

∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°，即∠ABC=90°，

∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，

∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°

∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，

∴，∴DG2=AG•FG，

∴4=4FG，∴FG=1，∴由勾股定理可知：FD=.

26．【解析】（1）对于一次函数，

当，即时，，

当时，，

则点的坐标为，，点的坐标为，即，，

，，，

为等边三角形，，，

，点的坐标为：，，

，反比例函数的解析式为：；

（2）点，在第一象限，

，，，

当时，，即，

解得，，此时点坐标为，；

当时，，即，

解得，，此时点坐标为，；

，，

点在（1）中反比例函数图象上时，点坐标为，．

27．【解析】抛物线顶点为，

可设抛物线解析式为，

将代入得，，

抛物线，即.

连接，

，

设点坐标为，

，

，

，

，

当时，最大值为.

存在，设点D的坐标为，

过作对称轴的垂线，垂足为，

则，

，，

在中有，

，

化简得，

（舍去），，

∴点D(，-3)，，

连接，在中，，

，

在以为圆心，为半径的圆与轴的交点上，

此时，

设点为(0，m)，AQ为的半径，

则AQ²=OQ²+OA²，6²=m²+3²，即，

∴，

综上所述，点坐标为，

故存在点Q，且这样的点有两个点.