数学八年级上册17.5 反证法课时练习

这是一份数学八年级上册17.5 反证法课时练习，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用反证法证明“a＞0”时，应先假设结论的反面，下列假设正确的是（ ）
A．a＜0B．a＝0C．a≠0D．a≤0
2．用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ）
A． B． C． D．
3．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（ ）
A．每一个锐角都小于45°B．有一个锐角大于45°
C．有一个锐角小于45°D．每一个锐角都大于45°
4．用反证法证明“”，首先应的假设（ ）
A．B．C．D．
5．△ABC中，、、的对边分别是a、b、c，，，，则下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且
C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且
6．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等边三角形
C．含30°的直角三角形
D．顶角为45°的等腰三角形
7．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A．B．
C．D．
8．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是（ ）
A．一个三角形中至少有两个角为直角
B．一个三角形中没有一个角为直角
C．一个三角形中至少有两个角为锐角
D．一个三角形中至少有两个角为钝角
9．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的一个反例为（ ）
A．B．C．D．
10．用反证法证明“若a，b为实数且，则a，b中至少有一个大于0”时，应假设（ ）
A．a，b都大于0B．a，b都小于0C．a，b都大于等于0D．a，b都小于等于0
二、填空题
11．等腰三角形的底角必为锐角．用反证法证明，第一步是假设 ．
12．用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 60°（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．用反证法证明命题“在平面内，如果，，那么”时，应假设 ．
14．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法证明时第一步需要假设 ．
15．若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设 ；
16．用反证法证明命题“若，则”时，应假设 ．
17．反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设 ．
18．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
（2）所以∠B＜90°．
（3）假设∠B≥90°．
（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
请你写出这四个步骤正确的顺序 ．
19．反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设 ．
20．用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设 ．
三、解答题
21．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：，，是的三个内角．
求证：，，中不能有两个角是直角．
22．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
23．如图，设 A 是由n  n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij （i ， j  1 ，2，3， ， n） 表示位于第i 行第 j 列的数，且aij 取值为 1 或1 ．对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，yj 为数表 A 的第 j 列各数之积．令 S  （x1  x2  xn ）  （ y1  y2  yn ） ，将S 称为数表 A 的“积和”．
（1）当n  4 时，对如下数表 A ，求该数表的“积和” S 的值；
（2）是否存在一个3 3 的数表 A ，使得该数表的“积和” S  0 ？并说明理由；
（3）当n  10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值．
24．反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：
妈妈：小华，听说邻居小芳全家这儿天正在外地旅游．
小华：妈妈，不可能，我昨天和今天上午都还在学校碰到了她和她妈妈呢！
上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？他是如何推断该命题的正确性的？在你的日常生活中也有类似的例子吗？请举一至两个例子．
25．用反证法证明：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1 l2
证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P 180°
所以∠1+∠2 180°，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
a11
a12
．．．
a1n
a21
a22
．．．
a2n
．．．
．．．
．．．
．．．
an1
an2
．．．
ann
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1