冀教版八年级上册17.5 反证法教学课件ppt

这是一份冀教版八年级上册17.5 反证法教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，反证法的意义，用反证法证明的步骤，不成立，相矛盾等内容，欢迎下载使用。
反证法的意义用反证法证明的步骤
在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.
在第九章中，我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢？ 已知：如图，△ABC. 求证：在△ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.
证明：假设△ABC中有两个(或三个)直角，不妨设 ∠A=∠B =90°. ∵∠A+∠B=180°， ∴∠A+∠B+∠C >180°. 这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾. 因此，三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的. 所以，如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.
上面的证明过程，是先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果. 因此，假设是错误的，原结论是正确的. 这种证明命题的方法叫做反证法. 反证法是一种间接证明的方法.
用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条之间所截，同位角相等
已知：如图.直线AB∥CD，直线 EF分别与直线AB， CD交于点G， H，∠1和∠2是同位角.求证：∠1=∠2.
假设∠1≠∠2.过点G作直线MN，使得∠EGN =∠1.∴∠EGN=∠1，∴ MN∥CD(基本事实).又∵AB∥CD(已知)，∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行. 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾.∴∠1≠∠2的假设是不成立的.因此，∠1=∠2.
对于本题，要先写出已知、求证，然后运用反证法证明.
解：已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B和∠C都是锐角． 证明：假设等腰三角形ABC的底角∠B和∠C 都不是锐角，则∠B≥90°，∠C≥90°， 所以∠B＋∠C≥180°. 则该三角形的三个内角的和一定大于180°， 这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不 成立，即∠B和∠C都是锐角． 所以等腰三角形的底角是锐角．
用反证法证明等腰三角形的底角是锐角．
用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则 a∥b”，第一步应假设(　　) A．a∥b B．a与b垂直 C．a与b不一定平行 D．a与b相交3 用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假 设的内容应是(　　) A．x3＝y3 B．x3＜y3 C．x3＜y3或x3＝y3 D．x3＜y3且x3＝y2
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是： 第一步，假设命题的结论不成立. 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
已知：如图，在 △ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′ = 90°，AB=A′B′，AC=A′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′.
用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′.不妨设BC＜B′C′.如图.在B′C′上截取连接A′D.在△ABC和△A′B′C′中，∵AC = A′C′，∠C = ∠C′，CB = C′D，∴△ABC≌△A′DC′(SAS).∴AB = A′D(全等三角形的对应边相等).∴AB = A′B′ (已知)，∴A′B′ = A′D(等量代换).∴∠B′ = ∠A′DB′(等边对等角).∴∠A′DB′ ＜90°(三角形的内角和定理)，
即∠C′＜∠A′DB′＜90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与∠C′＝90°相矛盾.因此，BC≠B′C′的假设不成立，即△ABC与△A′B′C′不全等的假设不成立.所以，△ABC≌△A′B′C′.
用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知矛盾，也可以是与某个定义、公理、定理矛盾.
用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角是钝角．
解：已知：∠A，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角． 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个钝角． 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个钝角，不妨 设∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾. 故 ∠A， ∠B均大于90°不成立． 所以在一个三角形中不能有两个钝角．
2 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是： (1)第一步，假设命题的结论________． (2)第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经 过推理论证，得出与学过的概念、基本事实， 已证明的定理、性质或题设条件__________的 结果． (3)第三步，由矛盾的结果，判定假设________， 从而说明命题的结论是________．
用反证法证明：若a，b，c是不全为0的实数，且 a＋b＋c＝0，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数． 证明：假设a，b，c都不是________， ∵a，b，c不全为0， ∴a，b，c中至少有一个为正数， ∴a＋b＋c________0，这与已知相________， ∴______________，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数．