2022-2023学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第三次质量检测数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第三次质量检测数学（文）试题

一、单选题

1．设集合，，，则等于

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求得，再求补集即可.

【详解】由题意得，集合，

则，所以，

故选D.

2．若，则　　

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复数代数形式的除法法则计算可得．

【详解】解：，

，

则，

故选：．

3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得答案．

【详解】解：函数不是奇函数，不满足题意；

函数不是增函数，不满足题意；

函数不是增函数，不满足题意；

函数是奇函数且是增函数，满足题意；

故选：D．

4．执行下图的程序框图，若输入的，则输出的值为（    ）

A．60 B．48

C．24 D．12

【答案】C

【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时退出循环，输出.

【详解】，，

，，

，，

则输出的值为24.

故选:C.

【点睛】本题主要考查“直到型”循环结构.属于容易题.

5．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：

则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】通过观察散点图并结合选项函数的类型得出结果.

【详解】观察散点图，可知是一个单调递减的曲线图，结合选项函数的类型可得回归方程类型是反比例类型，故C正确.

故选：C.

6．用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（    ）

A．是无理数 B．不是无理数

C．不是有理数 D．是整数

【答案】B

【分析】“反证法”就是从命题的反面即否定形式入手考虑题设.

【详解】“反证法”就是从命题的反面即否定形式推导出否命题是不成立的，

“是无理数”的否定是“不是无理数”.

故选：B.

7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ）

A．若且，则

B．若，则

C．若且，则

D．若，则

【答案】C

【分析】对A,B,D举反例，对C利用不等式的基本性质判断即可.

【详解】对A，当时，，故错误；

对B，当，时，，故错误；

对C，，，则，，则，故C正确；

对D，当，满足前提，但此时，，，故错误.

故选：C.

8．不等式>3的解集是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由绝对值的几何意义求解.

【详解】或,即或.

故选：A.

9．的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据，，，即排除B，D，结合特殊值即可得出答案.

【详解】由题知，根据，，，

则，排除B，D，

当时，没有意义，排除A.

故选：C

10．已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】先利用复数运算规则求得z的代数形式，进而求得z在复平面内对应的点所在象限.

【详解】因为，

所以z对应点的坐标为，所以z在复平面内对应的点位于第三象限．

故选：C．

11．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高．下表是我国某企业在2022年8月—12月的5个月内购买碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码x的统计数据．由表可知其回归直线方程为，则由此方程可预测2023年1月份的碳酸锂价格为（    ）

A．1.58 B．1.64 C．1.68 D．1.72

【答案】D

【分析】先根据数据求出，代入方程可求，根据方程代入可得答案.

【详解】由表中数据可得，，，

因为回归直线经过点，所以，即；

当时，．

故选：D．

12．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由于是指数式，并且可以化成同底数的指数式，所以可以构造指数函数，利用指数函数的单调性判断大小；是对数式，并且根据对数函数单调性可以得到，从而得到之间的大小关系.

【详解】因为，且指数函数是增函数，，

所以，即，

又因为，所以.

故选：A.

二、填空题

13．若，则    .

【答案】0

【分析】先利用题给条件求得的值，进而求得的值.

【详解】，又，

则，解之得，则

故答案为：0

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则   .

【答案】

【分析】由奇函数的定义，结合已知函数的解析式，计算可得所求值．

【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，且当时，，

则.

故答案为：．

15．在极坐标系中，已知两点，，则      ．

【答案】

【分析】利用余弦定理，求得.

【详解】由于且它们夹角为，

由余弦定理得

.

故答案为：

16．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是        .

【答案】

【分析】根据二次函数的单调性可得答案.

【详解】因为函数在区间上单调递减，

所以，即，

故答案为：

三、解答题

17．设集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的运算求解；

（2）根据集合关系列出不等式，求出参数范围.

【详解】（1）集合，集合，则或，故 或.

（2）因为，所以，解得.

18．为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了人，统计选择两门课程人数如下表：

(1)补全列联表；

(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：）

参考附表：参考公式：，其中.

【答案】(1)列联表见解析

(2)有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关

【分析】（1）根据已知数据直接补全列联表即可；

（2）计算可得，对比临界值表可得结论.

【详解】（1）由题意可得列联表如下：

（2）由（1）得：，

有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关

19．新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：

(1)请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；

(2)一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．

，，，，，．

【答案】(1)，158；

(2)非常好，理由见解析.

【分析】(1)根据已知条件，先结算出、的平均值，根据求出，根据求出的值，即可求得回归直线方程，将代入到该方程中，即可预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数．

(2)由已知条件，根据求出r即可判断．

【详解】（1）由表中数据可得，

，，，

，，

则，，

故所求回归直线方程为，

令，则．

∴该市2021年5月新增“微商电商”的个数约为158；

（2），，

，

，

，

故线性回归方程的拟合效果非常好．

20．已知函数.

(1)用分段函数的形式表示函数，并作出函数的草图；

(2)结合图象列出它的单调递增区间；

(3)若方程有2个不等的实数根，求实数的取值范围.

【答案】(1)答案见解析

(2)和.

(3)或

【分析】（1）将函数解析式写成分段函数，即可画出函数图象；

（2）结合图象得到函数的单调递增区间；

（3）依题意函数的图象与直线有个交点，结合函数图象即可求出参数的取值范围.

【详解】（1）当时，，

当时，，

所以，

所以函数图象如图：

（2）因为函数的图象对称轴为，开口向上，

函数的图象的对称轴为，开口向上，

由函数图象可知，函数的单调递增区间为和.

（3）因为方程有2个不等的实数根，

所以函数的图象与直线有个交点，

又，所以或，

所以实数的取值范围是或.

21．已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．

【答案】(1)

(2)3

【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号求解；

（2）根据绝对值不等式求出的最大值，利用均值不等式求解即可.

【详解】（1）当时，不等式转化为，恒成立．

当时，不等式转化为，解得．

当时，不等式转化为，无解．

综上所述，不等式的解集为．

（2）由，当且仅当时等号成立，

得．

，

当且仅当时，等号成立，故的最小值为3．

22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【分析】（Ⅰ）由（为参数）直接消去参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合，可得曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）把代入，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解．

【详解】解：（Ⅰ ）由（为参数），消去参数，可得．

∵，∴，即．

∴曲线的直角坐标方程为；

（Ⅱ ）把代入，得．

设，两点对应的参数分别为，

则，．

不妨设，，

∴．

【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数的几何意义是解题的关键，是中档题．