新疆喀什地区2023届高三下学期普通高考4月适应性检测数学（文）试卷(含答案)

这是一份新疆喀什地区2023届高三下学期普通高考4月适应性检测数学（文）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数(i是虚数单位),则复数z在复平面中所对应的点的坐标为( )
A.B.C.D.
3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字,空气质量指数划分为,,,,和六档,分别对应“优”,“良”,“轻度污染”,“中度污染”,“重度污染”和“严重污染”六个等级.如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图,则下面说法中正确的是( ).
A.这14天中空气质量指数的中位数是179
B.从1日到5日空气质量越来越好
C.这14天中有7天空气质量为“重度污染”
D.连续三天中空气质量指数方差最小是8日到10日
4．已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( )
A.2B.C.D.4
5．函数的图象大致是( )
A.
6．已知圆,则圆C被y轴所截的弦长为( )
A.4B.C.D.8
7．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的图象的一条对称轴为( )
A.B.C.D.
8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示为,则( )
A.2B.C.D.4
9．设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
10．已知等比数列的前n项和为,且,则( )
A.3B.6C.9D.18
11．的右焦点为F,点P在双曲线C上,若,且,其中O为坐标原点,则双曲线C的离心率为( )
A.B.C.D.2
12．已知函数的定义域为R,满足为奇函数且,当时,,则( )
A.B.C.0D.10
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图,输出的s值为______.
14．已知向量,满足,,,则向量在向量方向上的投影为______.
15．已知球O的内接圆锥体积为,其底面半径为1,则球O的表面积为______.
16．在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的平分线交BC于D,若,则的最小值为______.
三、解答题
17．如图,已知三角形是等腰三角形,,,C,D分别为,的中点,将沿CD折到的位置如图2,且,取线段PB的中点为E.
（1）求证:平面PAD;
（2）求点B到面ACE的距离.
18．已知数列是等差数列,且满足,是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式;
（2）已知数列满足,求数列的前n项和.
19．某校对是否愿意参与2023春季校园文化艺术节与体育活动进行调查,随机抽查男生,女生各35人,参与调查的结果如下表:
（1）从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关;
（2）用分层抽样方法,在不愿意参与的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少抽到一名女生的事件发生的概率.
附:,其中.
20．已知抛物线的焦点为F,且F与圆上点的距离的最小值为3.
（1）求p;
（2）若点P在圆M上,PA,PB是抛物线C的两条切线,A,B是切点,求三角形PAB面积的最大值.
21．已知函数,其中e为自然对数的底数
（1）当时,求曲线在处的切线方程;
（2）当时,恒成立,求a的取值范围.
22．已知曲线的方程为,曲线的参数方程为(t为参数).
（1）求的参数方程和的普通方程;
（2）设点P在上,点Q在上,求的最小值.
23．已知a,b,c为正数,函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若的最小值为m,且,求证:
参考答案
1．答案：D
解析：由,,知.
故选:D.
2．答案：B
解析：,即其在复平面对应的点为.
故选:B.
3．答案：C
解析：
4．答案：B
解析：由三视图还原原几何体如图,
该几何体为四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,.
则该四棱锥的体积为.
故选:B.
5．答案：A
解析：因为,所以为偶函数,排除选项D;因为函数的定义域为全体实数,所以排除选项B;
因为在处取到最大值,而,所以在处取到最大值.故选A.
6．答案：C
解析：圆,当时,,可得,
所以圆C被轴所截得弦长为:,
故选:C.
7．答案：B
解析：函数,
将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,
则,
令,解得:,
即的图象的对称轴为:,
当时,,
故选:B.
8．答案：A
解析：
9．答案：C
解析：,
,,
,
故选:C.
10．答案：D
解析：,,,
故,解得或(舍去),故
故选:D.
11．答案：C
解析：设双曲线左焦点为,由已知可得P在双曲线右支上,如图所示:
根据双曲线的定义得,则,
由题意得,在中,,,,
由余弦定理得,
即,
,两边同时除以得,解得或(不合题意,舍去),故.
故选:C.
12．答案：D
解析：由为奇函数,可得函数的对称中心为,即,
又由,则的对称轴为,即,
所以,即,
又由,所以,即函数的周期为,
则,
故选:D.
13．答案：
解析：,,,;,,;
,,此时跳出循环,
输出.
14．答案：2
解析：因为,
所以,又,,
所以,
所以,所以向量在向量方向上的投影为.
故答案为:2.
15．答案：
解析：由圆锥体积为,其底面半径为1,
可求得圆雉的高为2,
设球半径为R,可得方程:,
解得,
,
故答案为:.
16．答案：9
解析：因为AD平分,所以,
,即,
又,
整理得,故,
所以,
当且仅当,,即,时等号成立,
则的最小值是9.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明:取PA中点F,连接DF,EF,
E为PB的中点,则,,,,
又C,D分别为,的中点,则,,
,,四边形CDEF为平行四边形,则.
平面PAD,平面PAD,平面;
（2）由条件知:,,,
为直角三角形,;
,,
为直角三角形.,
设点B到面ACE的距离为d,则,
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）设等差数列的公差为d,由题设可得:,
解得:,;
（2）由（1）知,所以,
所以
,所以.
19．答案：（1）有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关
（2）
解析：（1）因为
所以有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关;
（2）用分层抽样方法,在不愿意参与的学生中抽取6人,
男生应抽取人,女生应抽人,
设“所抽取的2人中至少有一名女生”为事件,记4名男生分别为1,2,3,4;2名女生分别为,,再从这6人中随机抽取2人的基本事件为:
12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab共15种,其中事件所包含的基本事件为:1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b,ab有9个,
则事件发生的概率.
20．答案：（1）
（2）32
解析：（1）由点到圆上的点的距离的最小值为,解得.
（2）由（1）知,抛物线的方程为,即,则.
设切点,,则易得直线,直线,
从而得到.
设直线,联立抛物线方程,消去y并整理,得,
则,即,且,,故.
因为,点P到直线AB的距离,
所以,①
又点在圆上,
故,代入①得,
而,故当时,.
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：当时,,则,
则,
故曲线在处的切线方程
（2）因为,所以.
因为,所以至少满足,即,解得
当时,.
设,显然在上单调递增,
则,即恒成立,
从而在上单调递增,故.
故.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）曲线的参数方程为(为参数),
曲线的普通方程为.
（2）设,
点P到直线的距离为d,则的最小值即为d的最小值,
因为,其中,
当时,d的最小值为1,此时.
23．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）
等价于或或,
或或,,
不等式的解集为
（2）,,.
,,,,
,当且仅当时,等号成立,.
法二:（2）,
,.
由柯西不等式得:
当且仅当时,等号成立,
.
愿意参与
不愿参与
男生
15人
20人
女生
25人
10人
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828