2023届江西省贵溪市实验中学高三上学期11月月考数学（文）试题含解析

这是一份2023届江西省贵溪市实验中学高三上学期11月月考数学（文）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届江西省贵溪市实验中学高三上学期11月月考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定义直接求解作答.【详解】集合，所以.故选：B2．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分离参数得，求出右边最大值即可，再各选项代入检验即可.【详解】，则，设，，则在上单调递增，故，所以命题为真命题时，，A选项为充要条件，故错误，B选项为充分不必要条件，C,D选项显然错误，故选：B.3．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解作答.【详解】函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域是.故选：C4．函数的零点为（    ）A．2，3 B．2 C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，解方程求出函数零点作答.【详解】由，得，即或，解得或，所以函数的零点为2，3.故选：A5．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出导函数后计算导数值，再求得后，由斜截点斜式得直线方程【详解】，所以，又，所以切线方程为，即．故选：A．6．已知函数．若，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数结合“媒介数”比较的大小，再利用函数的单调性比较作答.【详解】依题意，，而函数在上单调递增，因此，所以.故选：C7．已知正数满足，则的最小值为（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】用来表示得，代入得，再利用基本不等式即可求出最小值.【详解】,，则有，，当且仅当，即时等号成立，此时，故选：B.8．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先分析知，，函数单调递减，则也应为减函数，同时注意分界点处的纵坐标大小关系即可列出不等式组，解出即可.【详解】显然当时，为单调减函数，当时，，则对称轴为，若是上减函数，则 解得，故选：A.9．若正实数满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】对不等式通过化简得，再构造函数，根据其单调性即可得到答案.【详解】即即即令，根据增函数加增函数为增函数得在上为增函数，，，故选：A.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（    ）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】利用零点存在性定理求出，再由“高斯函数”的定义即可求解.【详解】，函数在上单调递增，，，若，则，所以.故选：B11．当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据与的正负判断函数的单调性，从而得出正确结论．.【详解】，，是减函数，排除CD，，，是增函数，又排除B，故选：A．12．已知函数在内有极值点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】原题意等价于与在内有交点，结合二次函数分析求解.【详解】因为，令，可得，原题意等价于与在内有交点，因为，则，即，所以实数的取值范围是.故选：B. 二、填空题13．已知函数，则             ．【答案】/1.6【分析】求出函数的导数，再赋值计算作答.【详解】函数，求导得，令，则，解得，所以.故答案为：14．已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则          .【答案】1【分析】由可得出函数所过定点，再由可得出的值，得出答案.【详解】函数的图象经过定点所以的图象也过定点， 即则，所以故答案为：115．已知函数若，则          .【答案】1或4/4或1【分析】分和分别得出方程，再解方程，从而得出答案.【详解】当时，由，解得或（舍）此时当时，，解得故答案为：1或416．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是          .【答案】【分析】构造函数，整理出其奇偶性和单调性，得到不等式，解出即可.【详解】，，设，且其定义域为，为偶函数，当时，，，所以函数在上单调递增，，即即即，为偶函数，，函数在上单调递增，，两边同平方得，，.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题的关键点在于构造出函数，然后结合奇偶函数的证明，以及导数与函数单调性之间的关系，从而得到其为偶函数，且在上单调递增，那么对于函数，定义域为，我们可以得到，从而构造函数，使其为偶函数. 三、解答题17．已知幂函数的定义域为R.(1)求实数的值；(2)若函数在上不单调，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）由幂函数定义求得参数值；（2）由二次函数的单调性知对称轴在开区间上，再由指数函数性质，对数的定义得结论．【详解】（1）由题意且，解得；（2）由（1），的对称轴 ，因为在上不单调，所以，解得．18．已知函数，与的图象关于直线对称的图象过点.(1)求的值；(2)求不等式的解集.【答案】(1)；(2)且}． 【分析】（1）由对称性知的图象过点，代入后可得值；（2）结合指数函数性质解不等式．【详解】（1）由题意的图象过点，所以，；（2）由（1），显然，不等式为，化简得，，所以不等式的解集为且}．19．已知函数.(1)当时，求在上的最值；(2)讨论的极值点的个数.【答案】(1)最大值为，最小值为(2)时,无极值点, 时,有2个极值点. 【分析】（1）直接代入值，求导即可求出最值；（2），分和两种分类讨论.【详解】（1）当时，，，故在上单调递增，，.（2）,①当时,恒成立,此时在上单调递增，不存在极值点.②当时,令,即，解得:或，令,即，解得故此时在递增,在递减,在递增,所以在时取得极大值，在时取得极小值，故此时极值点个数为2，综上所述:时,无极值点，时,有2个极值点.20．已知函数．(1)若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)探究：是否存在实数m，使得，．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）由f（x）的定义域为R，转变为恒成立问题求解；（2）将问题转化为求函数最大最小值问题求解.【详解】（1）（1）因为函数f（x）的定义域为R，所以恒成立，即恒成立，由于，故m≥0，即实数m的取值范围为；（2）函数f（x）在[0，4]有意义时，设、且，则，所以，所以函数f（x）在[0，4]上单调递减，故f（x）在区间[0，4]上的最大值是，最小值是；由题设得，，故，则，解得m≥0，故实数m的取值范围为．21．已知函数（其中为参数）.(1)求函数的单调区间：(2)若对任意都有成立，求实数的取值集合.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求导后，分别在和的情况下，根据的正负即可得到单调区间；（2）当时，由可知不合题意；当时，由（1）可得，令，利用导数可求得，由此可得的取值集合.【详解】（1）由题意得：定义域为，；当时，，则的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，解得：；当时，；当时，；的单调递增区间为；单调递减区间为；综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为；单调递减区间为.（2）当时，，不合题意；当时，由（1）知：在上单调递减，在上单调递增，；若对任意都有成立，则；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，的解集为，实数的取值集合为.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求的普通方程与的直角坐标方程；(2)由上的点向引一条切线，求切线长的最小值.【答案】(1)的普通方程：，直线的直角坐标方程：．(2)． 【分析】（1）由消参法把参数方程化为普通方程，利用公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）根据切线方程公式，由圆心向直线作垂线，过垂足所作切线的切线长最小，由此计算可得．【详解】（1）由消去得，即为曲线的普通方程，由提，即为直线的直角坐标方程；（2）由（1）圆的圆心为，半径为，设是直线上任一点，则过点的切线长为，因此要使得切线长最小，则最小，所以．，所以切线长的最小值是．23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，且正实数满足，求的最小值.【答案】(1)或；(2)． 【分析】（1）根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号解不等式；（2）由（1）可得，然后利用基本不等式求得最小值．【详解】（1）时，，，时，，不成立，无解；时，，，综上，不等式的解集为或；（2）由（1）得，所以，所以，即，又，所以，当且仅当 ，即，时等号成立，所以的最小值是．