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2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（下）期末数学综合评价试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（下）期末数学综合评价试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（下）期末数学综合评价试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2，0， 3，38中，无理数是( )
A. −2 B. 0 C. 3 D. 38
2. 如图，两根木棒AB，CD用钉子钉在一起，转动木棒CD使∠AOC增大20°，则∠BOD( )
A. 减少20°
B. 增大20°
C. 不变
D. 增大70°
3. 已知点P(m+2,m−1)在坐标轴上，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. −2 D. 1或−2
4. 下列关于方程x+y=1的解的说法错误的是( )
A. x=1y=0是它的解
B. 它没有正整数解
C. 以它的解为坐标的点组成的图象是一条直线
D. 它只有一个解
5. 设a，b，c，d都是整数，且a<2b，b<3c，c<4d，d<10，则a的最大值是( )
A. 207 B. 208 C. 209 D. 239
6. 图1是一张长方形纸带ABCD，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠BFE=20°，则图3中∠C″FE的度数是( )
A. 80° B. 100° C. 120° D. 135°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 若n< 15
9. 根据去年某班学生体育毕业考试的成绩(成绩取整数)，制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在27.5～30.5分范围内为“优秀”，则该班学生体育成绩为“优秀”的百分率是______ ．
10. 已知直线m过点A(1,3)，且与x轴平行，直线n过点B(4,5)，并与y轴平行，则两直线的交点坐标是______ ．
11. 我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.”大意：100匹马拉100片瓦，已知1匹大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦.问有多少匹大马，多少匹小马？若设有x匹大马，y匹小马，那么可列方程组______ ．
12. 若整数a使关于x的不等式组2(x−1)≥3x−54x−a>x+1有且只有6个整数解，则a的值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)计算： 16−|1− 2|+3−8．
(2)解方程组：2x−3y=53x+y=2．
14. (本小题6.0分)
解不等式组3(x−1)<5x+1x+25≥x−12并将解集在数轴上表示出来．
15. (本小题6.0分)
如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2,a)，实验楼的坐标为(b,−1)．
(1)a= ______ ，b= ______ ．
(2)请在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出教学楼与体育馆的坐标．
16. (本小题6.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上(网格线的交点).现将三角形ABC平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
(1)画出平移后的三角形DEF．
(2)找一格点H，连接BH，使AC//BH．
17. (本小题6.0分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
18. (本小题8.0分)
1972年6月5日，联合国通过了著名的《人类环境宣言》及保护全球环境的“行动计划”，并将大会开幕日定为“世界环境日””为了增强环境保护意识，今年6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组，该小组抽样调查了全市若干个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据均为正整数)，得到以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
组别
噪声声级分组
频数
频率
1
44.5～59.5
4
2
59.5～74.5
0.2
3
74.5～89.5
10
0.25
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
0.15
合计
a
1.
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
19. (本小题8.0分)
同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2 2，BC= 2，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
(2)若原点为O且CO=5 2，求P的值．
20. (本小题8.0分)
为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
21. (本小题9.0分)
【延伸学习】学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
已知：如图1，D为三角形ABC的边BC的延长线上一点，射线CE//AB．
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．
请你完成证明过程．
【总结应用】①请用一句话概括以上证明的结论：______ ；
②如图2，D为三角形ABC的边BC的延长线上一点，且∠ACD=115°，∠A=60°，求∠B的度数．
【拓展推广】如图3，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，∠AED=50°，∠BDC=85°，求∠C的度数．
22. (本小题9.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P′(x+t,y−t)称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P(x,y)平移到P′(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P′(x−1,y+1)称为将点P进行“−1型平移”．
已知点A(1,1)和点B(3,1)．
(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为______ ；
(2)①将线段AB进行”−1型平移”后得到线段A′B′，点P1(2,3)，P2(1.5,2)，P3(3,0)中，在线段A′B′上的点是______ ．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围．
(3)已知点C(6,0)，D(8,−2)，M是线段CD上的一个动点，将点B进行”t型平移”后得到的对应点为B′，且B′M的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且|2a+b+1|+ a+2b−4=0．
(1)求a，b的值．
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的2倍，求出点M的坐标；
②在y轴上是否存在一点M，使“三角形COM的面积是三角形ABC的面积的2倍”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点P运动时，∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由图得，∠AOC=∠BOD，
若∠AOC增大20°，则∠BOD增大20°．
故选：B．
根据对顶角的定义和性质求解即可．
本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的性质对顶角相等是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：当P(m+2,m−1)在x轴上时，
m−1=0，
∴m=1．
当P(m+2,m−1)在y轴上时，
m+2=0．
∴m=−2．
故选：D．
分两种情况进行讨论，当点在x轴上时，m−1=0；当点在y轴上时，m+2=0，求出m的值即可．
本题考查了坐标轴上点的坐标特点，x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0，是突破本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、将x=1y=0代入x+y=1中，得1+0=1，故等式成立，不符合题意；
B、方程x+y=1，没有正整数解，故说法正确，不符合题意；
C、将x+y=1变形为y=−x+1，属于一次函数，图象为一条直线，故说法正确，不符合题意；
D、两个数之和为1，则这两个数有无数个可能，故方程的解有无数个，故说法错误，符合题意；
故选：D．
根据二元一次方程解的定义进行判断．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵d<10，且d是整数，
∴d的最大值是9；
∵c<4d，且c是整数，
∴c的最大值是：4×9−1=35；
∵b<3c，且b是整数，
∴b的最大值是：3×35−1=104；
∵a<2b，且a是整数，
∴a的最大值是：2×104−1=207．
故选：A．
首先根据d<10，且d是整数，判断出d的最大值是9，所以c的最大值是4×9−1=35；然后根据b<3c，求出b的最大值，再根据a<2b，求出a的最大值即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠BFE=20°，
∴∠CFE=180°−∠DEF=180°−20°=160°，
∵AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
由翻折的性质得，∠CFE=∠EFC′，
∴∠BFC′=160°−20°=140°，
由翻折的性质得，∠C″FB=∠BFC′，
∴∠C″FE=140°−20°=120°，
故选：C．
根据邻补角定义可得∠CFE=160°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出∠BFC′，再根据翻折的性质可得∠CFE=∠EFC′，∠C″FB=∠BFC′，即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
7.【答案】3
【解析】解：∵3< 15<4，
∴n=3，
故答案为：3．
首先确定 15在哪两个整数范围内，然后再确定n的值即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8.【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【解析】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD=∠B时，AD//BC，
或当∠DAC=∠C时，AD//BC，
或当∠DAB+∠B=180°时，AD//BC，
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．
根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的方面写出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判断方法．
9.【答案】28.6%
【解析】解：优秀的百分率=142+3+10+20+14×100%≈28.6%．
故答案为：28.6%．
用优秀的人数除以总人数，然后计算即可得解．
本题考查了频数分布直方图，准确识图，获取信息并理解各部分所占百分比的求法是解题的关键．
10.【答案】(4,3)
【解析】解：如图所示：
两直线的交点坐标为：(4,3)．
故答案为：(4,3)．
根据直线m过点A(1,3)，且与x轴平行，直线n过点B(4,5)，并与y轴平行，画出两条直线即可得出交点坐标．
此题主要考查了两直线相交或平行问题，根据坐标系画出两条符合要求的直线是解题关键．
11.【答案】x+y=1003x+13y=100
【解析】解：根据题意得：
x+y=1003x+13y=100，
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
根据大马与小马共100匹列方程，再根据一个大马拖三片瓦，三匹小马拖一片瓦，共100片列二元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
12.【答案】−10，−9、−8、−7、−6
【解析】解：2(x−1)≥3x−54x−a>x+1，
解得：1+a3
∴x为：3，2，1，0，−1，−2，
∴−3≤1+a3<−2，
∴−10≤a<−5，
∵a为整数，
∴a的值为：−10，−9、−8、−7、−6．
故答案为：−10，−9、−8、−7、−6．
先求出不等式组的解集，再根据只有6个整数解，求出a的取值范围，进而求出a的值．
本题主要考查了一元一次不等式组的知识，难度不大．
13.【答案】解：(1) 16−|1− 2|+3−8
=4−( 2−1)+(−2)
=4− 2+1−2
=3− 2；
(2)2x−3y=5①3x+y=2②，
①+②×3，得11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入②，得3+y=2，
解得：y=−1，
所以方程组的解是x=1y=−1．
【解析】(1)先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可；
(2)①+②×3得出11x=11，求出x，再把x=1代入②求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
14.【答案】解：解不等式3(x−1)<5x+1，得：x>−2，
解不等式x+25≥x−12得：x≤3，
则不等式组的解集为−2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】1 −2
【解析】解：(1)坐标系如图；
艺术楼的坐标为(2,1)，实验楼的坐标为(−2,−1)．
故答案为：1，−2；
(2)教学楼的坐标为(0,−2)，体育馆的坐标为(−1,2)．
(1)根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
(2)利用(1)中平面直角坐标系得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．
(2)如图，点H即为所求．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点E，F即可；
(2)根据题意画出图形即可．
本题考查作图−平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用转化的思想解决问题．
17.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b−1=16，
∴a=5，b=2，
∵ 9< 13< 16，
∴3< 13<4，
∵c是 13的整数部分，
∴c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴3a−b+c的平方根是±4．
【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
18.【答案】40 12 0.3
【解析】解：(1)a=10÷0.25=40，
第2组的频数为：40×0.2=8，b=40−4−8−10−6=12，c=12÷40=0.3，
故答案为：40，12，0.3；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)200×4+840=60(个)，
答：全市200个测量点中在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个．
(1)根据频率=频数总数可求出样本容量，进而求出a、b、c的值；
(2)根据各组频数补全频数分布直方图即可；
(3)求出样本中噪声声级小于75dB的测量点所占的百分比，进而估计总体中噪声声级小于75dB的测量点所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−2 2，点C所对应的数为 2，
此时，P=−2 2+0+ 2=− 2；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=5 2，
则点C所对应的数为−5 2，点B所对应的数为−6 2，点A所对应的数为−8 2，
此时，P=(−8 2)+(−5 2)+(−6 2)=−19 2；
原点O在图中数轴上点C的左边，且CO=5 2，
则点C所对应的数为5 2，点B所对应的数为4 2，点A所对应的数为2 2，
此时，P=5 2+4 2+2 2=11 2．
综上，点P表示的数是−19 2或11 2．
【解析】(1)根据以B为原点，则C表示 2，A表示−2 2，进而得到P的值；
(2)分两种情况：原点O在点C的右边和原点O在点C的左边，分别表示出点A、B、C表示的数，再计算即可．
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
20.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
依题意，得：3x+2y=540y−2x=20，
解得：x=50y=120．
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20−m)个A型垃圾箱．
依题意，得：50(20−m)+120m≤150020−m≤m，
解得：5≤m≤152．
又m为整数，m可以为5，6，7，
∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．
【解析】(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20−m)个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组与不等式组．
21.【答案】三角形的内角和是180°
【解析】【延伸学习】证明：∵CE//AB，
∴∠DCE=∠B，
∠ACE=∠A，
又∠DCE+∠ACE+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°；
【总结应用】解：①三角形的内角和是180°；
故答案为：三角形的内角和是180°；
②∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠B=∠ACD−∠A=115°−60°=55°；
【拓展推广】解：∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC=25°，
∵∠BDC=85°，
∴∠C=180°−∠DBC−∠BDC=180°−25°−85°=70°．
【延伸学习】由平行线的性质可得出结论；
【总结应用】①由三角形内角和定理得出答案；
②由三角形内角和定理及平角的定义可得出答案；
【拓展推广】由平行线的性质及三角形内角和定理可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，角平分平线的定义，平角的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
22.【答案】(2,0) P2
【解析】解：(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为(2,0)；
故答案为：(2,0)；
(2)①如图，
将线段AB进行”−1型平移”后得到线段A′B′，
观察图象可知，点P1(2,3)，P2(1.5,2)，P3(3,0)中，在线段A′B′上的点是P2；
故答案为：P2；
(3)点A(1,1)进行“t型平移”后对应点的坐标为(1+t,1−t)，
点B(3,1)进行“t型平移”后对应点的坐标为(3+t,1−t)，
当线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点时，
1+t≤03+t≥0，
解得：−3≤t≤−1；
当线段AB进行“t型平移”后与x轴有公共点时，
1−t=0，
解得：t=1；
综上，若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围为−3≤t≤−1或t=1；
(3)当点M在点C时，
结合“t型平移”的定义和方格特点可知，当B′(5,−1)时，B′M最小，
要使B′M的最小值保持不变，则过点B′(5,−1)作B′B″//CD，
如图，
观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B′M的最小值保持不变，最小为 2，此时2≤t≤4．
(1)根据“1型平移”定义求解即可；
(2)①画出线段A′B′即可判断；
②分与y轴由公共点和与x轴有公共点两种情况得到临界值，进而求出t的取值范围；
(3)根据网格特点，得到点B′在线段B′B″上时满足条件，结合“t型平移”的定义即可求解．
本题主要考查平移变换、“t型平移”的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用图象法解决问题．
23.【答案】解：(1)∵|2a+b+1|+ a+2b−4=0，
∴2a+b+1=0a+2b−4=0，
解得a=−2b=3．
故a、b的值分别是−2、3；
(2)①如图1，CS⊥y轴，垂足分别为S．
∵A(−2,0)，B(3,0)，
∴AB=5，
∵C(−1,2)，
∴CS=1，
∴△ABC的面积=12AB⋅CT=5，
∵△COM的面积=2×△ABC的面积，
∴△COM的面积=2×5=10，即12OM⋅CS=10，
∴OM=20，
∴M的坐标为(0,20)；
②存在，M的坐标为(10,0)或(−10,0)．
过点C作CT⊥x轴，垂足分别为T．
由C点坐标可知：CT=2，
∵△COM的面积=10，
∴12OM⋅CT=10，
∴OM=10．
∴M的坐标为(0,10)或(0,−10)；
(3)如图2，∠OPD∠DOE的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB//CD，
∴∠OPD=∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴∠OPD∠DOE=2．
【解析】(1)根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
(2)①过点C作CS⊥y轴，垂足分别为S，根据三角形的面积公式求得OM的长，则M的坐标即可求得；
②过点C作CT⊥x轴，垂足分别为T，根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；
(3)利用∠BOF，根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．
2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（下）期末数学综合评价试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2，0， 3，38中，无理数是( )
A. −2 B. 0 C. 3 D. 38
2. 如图，两根木棒AB，CD用钉子钉在一起，转动木棒CD使∠AOC增大20°，则∠BOD( )
A. 减少20°
B. 增大20°
C. 不变
D. 增大70°
3. 已知点P(m+2,m−1)在坐标轴上，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. −2 D. 1或−2
4. 下列关于方程x+y=1的解的说法错误的是( )
A. x=1y=0是它的解
B. 它没有正整数解
C. 以它的解为坐标的点组成的图象是一条直线
D. 它只有一个解
5. 设a，b，c，d都是整数，且a<2b，b<3c，c<4d，d<10，则a的最大值是( )
A. 207 B. 208 C. 209 D. 239
6. 图1是一张长方形纸带ABCD，将这张纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠BFE=20°，则图3中∠C″FE的度数是( )
A. 80° B. 100° C. 120° D. 135°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 若n< 15
9. 根据去年某班学生体育毕业考试的成绩(成绩取整数)，制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在27.5～30.5分范围内为“优秀”，则该班学生体育成绩为“优秀”的百分率是______ ．
10. 已知直线m过点A(1,3)，且与x轴平行，直线n过点B(4,5)，并与y轴平行，则两直线的交点坐标是______ ．
11. 我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.”大意：100匹马拉100片瓦，已知1匹大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦.问有多少匹大马，多少匹小马？若设有x匹大马，y匹小马，那么可列方程组______ ．
12. 若整数a使关于x的不等式组2(x−1)≥3x−54x−a>x+1有且只有6个整数解，则a的值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)计算： 16−|1− 2|+3−8．
(2)解方程组：2x−3y=53x+y=2．
14. (本小题6.0分)
解不等式组3(x−1)<5x+1x+25≥x−12并将解集在数轴上表示出来．
15. (本小题6.0分)
如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2,a)，实验楼的坐标为(b,−1)．
(1)a= ______ ，b= ______ ．
(2)请在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出教学楼与体育馆的坐标．
16. (本小题6.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上(网格线的交点).现将三角形ABC平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是E，F，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
(1)画出平移后的三角形DEF．
(2)找一格点H，连接BH，使AC//BH．
17. (本小题6.0分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
18. (本小题8.0分)
1972年6月5日，联合国通过了著名的《人类环境宣言》及保护全球环境的“行动计划”，并将大会开幕日定为“世界环境日””为了增强环境保护意识，今年6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组，该小组抽样调查了全市若干个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据均为正整数)，得到以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
组别
噪声声级分组
频数
频率
1
44.5～59.5
4
2
59.5～74.5
0.2
3
74.5～89.5
10
0.25
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
0.15
合计
a
1.
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
19. (本小题8.0分)
同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2 2，BC= 2，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
(2)若原点为O且CO=5 2，求P的值．
20. (本小题8.0分)
为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
21. (本小题9.0分)
【延伸学习】学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
已知：如图1，D为三角形ABC的边BC的延长线上一点，射线CE//AB．
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．
请你完成证明过程．
【总结应用】①请用一句话概括以上证明的结论：______ ；
②如图2，D为三角形ABC的边BC的延长线上一点，且∠ACD=115°，∠A=60°，求∠B的度数．
【拓展推广】如图3，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，∠AED=50°，∠BDC=85°，求∠C的度数．
22. (本小题9.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P′(x+t,y−t)称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P(x,y)平移到P′(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P′(x−1,y+1)称为将点P进行“−1型平移”．
已知点A(1,1)和点B(3,1)．
(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为______ ；
(2)①将线段AB进行”−1型平移”后得到线段A′B′，点P1(2,3)，P2(1.5,2)，P3(3,0)中，在线段A′B′上的点是______ ．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围．
(3)已知点C(6,0)，D(8,−2)，M是线段CD上的一个动点，将点B进行”t型平移”后得到的对应点为B′，且B′M的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且|2a+b+1|+ a+2b−4=0．
(1)求a，b的值．
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的2倍，求出点M的坐标；
②在y轴上是否存在一点M，使“三角形COM的面积是三角形ABC的面积的2倍”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点P运动时，∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由图得，∠AOC=∠BOD，
若∠AOC增大20°，则∠BOD增大20°．
故选：B．
根据对顶角的定义和性质求解即可．
本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的性质对顶角相等是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：当P(m+2,m−1)在x轴上时，
m−1=0，
∴m=1．
当P(m+2,m−1)在y轴上时，
m+2=0．
∴m=−2．
故选：D．
分两种情况进行讨论，当点在x轴上时，m−1=0；当点在y轴上时，m+2=0，求出m的值即可．
本题考查了坐标轴上点的坐标特点，x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0，是突破本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、将x=1y=0代入x+y=1中，得1+0=1，故等式成立，不符合题意；
B、方程x+y=1，没有正整数解，故说法正确，不符合题意；
C、将x+y=1变形为y=−x+1，属于一次函数，图象为一条直线，故说法正确，不符合题意；
D、两个数之和为1，则这两个数有无数个可能，故方程的解有无数个，故说法错误，符合题意；
故选：D．
根据二元一次方程解的定义进行判断．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵d<10，且d是整数，
∴d的最大值是9；
∵c<4d，且c是整数，
∴c的最大值是：4×9−1=35；
∵b<3c，且b是整数，
∴b的最大值是：3×35−1=104；
∵a<2b，且a是整数，
∴a的最大值是：2×104−1=207．
故选：A．
首先根据d<10，且d是整数，判断出d的最大值是9，所以c的最大值是4×9−1=35；然后根据b<3c，求出b的最大值，再根据a<2b，求出a的最大值即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠BFE=20°，
∴∠CFE=180°−∠DEF=180°−20°=160°，
∵AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
由翻折的性质得，∠CFE=∠EFC′，
∴∠BFC′=160°−20°=140°，
由翻折的性质得，∠C″FB=∠BFC′，
∴∠C″FE=140°−20°=120°，
故选：C．
根据邻补角定义可得∠CFE=160°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，然后求出∠BFC′，再根据翻折的性质可得∠CFE=∠EFC′，∠C″FB=∠BFC′，即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
7.【答案】3
【解析】解：∵3< 15<4，
∴n=3，
故答案为：3．
首先确定 15在哪两个整数范围内，然后再确定n的值即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8.【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【解析】解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD=∠B时，AD//BC，
或当∠DAC=∠C时，AD//BC，
或当∠DAB+∠B=180°时，AD//BC，
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．
根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的方面写出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判断方法．
9.【答案】28.6%
【解析】解：优秀的百分率=142+3+10+20+14×100%≈28.6%．
故答案为：28.6%．
用优秀的人数除以总人数，然后计算即可得解．
本题考查了频数分布直方图，准确识图，获取信息并理解各部分所占百分比的求法是解题的关键．
10.【答案】(4,3)
【解析】解：如图所示：
两直线的交点坐标为：(4,3)．
故答案为：(4,3)．
根据直线m过点A(1,3)，且与x轴平行，直线n过点B(4,5)，并与y轴平行，画出两条直线即可得出交点坐标．
此题主要考查了两直线相交或平行问题，根据坐标系画出两条符合要求的直线是解题关键．
11.【答案】x+y=1003x+13y=100
【解析】解：根据题意得：
x+y=1003x+13y=100，
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
根据大马与小马共100匹列方程，再根据一个大马拖三片瓦，三匹小马拖一片瓦，共100片列二元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
12.【答案】−10，−9、−8、−7、−6
【解析】解：2(x−1)≥3x−54x−a>x+1，
解得：1+a3
∴x为：3，2，1，0，−1，−2，
∴−3≤1+a3<−2，
∴−10≤a<−5，
∵a为整数，
∴a的值为：−10，−9、−8、−7、−6．
故答案为：−10，−9、−8、−7、−6．
先求出不等式组的解集，再根据只有6个整数解，求出a的取值范围，进而求出a的值．
本题主要考查了一元一次不等式组的知识，难度不大．
13.【答案】解：(1) 16−|1− 2|+3−8
=4−( 2−1)+(−2)
=4− 2+1−2
=3− 2；
(2)2x−3y=5①3x+y=2②，
①+②×3，得11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入②，得3+y=2，
解得：y=−1，
所以方程组的解是x=1y=−1．
【解析】(1)先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可；
(2)①+②×3得出11x=11，求出x，再把x=1代入②求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
14.【答案】解：解不等式3(x−1)<5x+1，得：x>−2，
解不等式x+25≥x−12得：x≤3，
则不等式组的解集为−2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】1 −2
【解析】解：(1)坐标系如图；
艺术楼的坐标为(2,1)，实验楼的坐标为(−2,−1)．
故答案为：1，−2；
(2)教学楼的坐标为(0,−2)，体育馆的坐标为(−1,2)．
(1)根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
(2)利用(1)中平面直角坐标系得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
16.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．
(2)如图，点H即为所求．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点E，F即可；
(2)根据题意画出图形即可．
本题考查作图−平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用转化的思想解决问题．
17.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b−1=16，
∴a=5，b=2，
∵ 9< 13< 16，
∴3< 13<4，
∵c是 13的整数部分，
∴c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴3a−b+c的平方根是±4．
【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
18.【答案】40 12 0.3
【解析】解：(1)a=10÷0.25=40，
第2组的频数为：40×0.2=8，b=40−4−8−10−6=12，c=12÷40=0.3，
故答案为：40，12，0.3；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)200×4+840=60(个)，
答：全市200个测量点中在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个．
(1)根据频率=频数总数可求出样本容量，进而求出a、b、c的值；
(2)根据各组频数补全频数分布直方图即可；
(3)求出样本中噪声声级小于75dB的测量点所占的百分比，进而估计总体中噪声声级小于75dB的测量点所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−2 2，点C所对应的数为 2，
此时，P=−2 2+0+ 2=− 2；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=5 2，
则点C所对应的数为−5 2，点B所对应的数为−6 2，点A所对应的数为−8 2，
此时，P=(−8 2)+(−5 2)+(−6 2)=−19 2；
原点O在图中数轴上点C的左边，且CO=5 2，
则点C所对应的数为5 2，点B所对应的数为4 2，点A所对应的数为2 2，
此时，P=5 2+4 2+2 2=11 2．
综上，点P表示的数是−19 2或11 2．
【解析】(1)根据以B为原点，则C表示 2，A表示−2 2，进而得到P的值；
(2)分两种情况：原点O在点C的右边和原点O在点C的左边，分别表示出点A、B、C表示的数，再计算即可．
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
20.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
依题意，得：3x+2y=540y−2x=20，
解得：x=50y=120．
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20−m)个A型垃圾箱．
依题意，得：50(20−m)+120m≤150020−m≤m，
解得：5≤m≤152．
又m为整数，m可以为5，6，7，
∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．
【解析】(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20−m)个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组与不等式组．
21.【答案】三角形的内角和是180°
【解析】【延伸学习】证明：∵CE//AB，
∴∠DCE=∠B，
∠ACE=∠A，
又∠DCE+∠ACE+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°；
【总结应用】解：①三角形的内角和是180°；
故答案为：三角形的内角和是180°；
②∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠B=∠ACD−∠A=115°−60°=55°；
【拓展推广】解：∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC=25°，
∵∠BDC=85°，
∴∠C=180°−∠DBC−∠BDC=180°−25°−85°=70°．
【延伸学习】由平行线的性质可得出结论；
【总结应用】①由三角形内角和定理得出答案；
②由三角形内角和定理及平角的定义可得出答案；
【拓展推广】由平行线的性质及三角形内角和定理可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，角平分平线的定义，平角的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
22.【答案】(2,0) P2
【解析】解：(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为(2,0)；
故答案为：(2,0)；
(2)①如图，
将线段AB进行”−1型平移”后得到线段A′B′，
观察图象可知，点P1(2,3)，P2(1.5,2)，P3(3,0)中，在线段A′B′上的点是P2；
故答案为：P2；
(3)点A(1,1)进行“t型平移”后对应点的坐标为(1+t,1−t)，
点B(3,1)进行“t型平移”后对应点的坐标为(3+t,1−t)，
当线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点时，
1+t≤03+t≥0，
解得：−3≤t≤−1；
当线段AB进行“t型平移”后与x轴有公共点时，
1−t=0，
解得：t=1；
综上，若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围为−3≤t≤−1或t=1；
(3)当点M在点C时，
结合“t型平移”的定义和方格特点可知，当B′(5,−1)时，B′M最小，
要使B′M的最小值保持不变，则过点B′(5,−1)作B′B″//CD，
如图，
观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B′M的最小值保持不变，最小为 2，此时2≤t≤4．
(1)根据“1型平移”定义求解即可；
(2)①画出线段A′B′即可判断；
②分与y轴由公共点和与x轴有公共点两种情况得到临界值，进而求出t的取值范围；
(3)根据网格特点，得到点B′在线段B′B″上时满足条件，结合“t型平移”的定义即可求解．
本题主要考查平移变换、“t型平移”的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用图象法解决问题．
23.【答案】解：(1)∵|2a+b+1|+ a+2b−4=0，
∴2a+b+1=0a+2b−4=0，
解得a=−2b=3．
故a、b的值分别是−2、3；
(2)①如图1，CS⊥y轴，垂足分别为S．
∵A(−2,0)，B(3,0)，
∴AB=5，
∵C(−1,2)，
∴CS=1，
∴△ABC的面积=12AB⋅CT=5，
∵△COM的面积=2×△ABC的面积，
∴△COM的面积=2×5=10，即12OM⋅CS=10，
∴OM=20，
∴M的坐标为(0,20)；
②存在，M的坐标为(10,0)或(−10,0)．
过点C作CT⊥x轴，垂足分别为T．
由C点坐标可知：CT=2，
∵△COM的面积=10，
∴12OM⋅CT=10，
∴OM=10．
∴M的坐标为(0,10)或(0,−10)；
(3)如图2，∠OPD∠DOE的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB//CD，
∴∠OPD=∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴∠OPD∠DOE=2．
【解析】(1)根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
(2)①过点C作CS⊥y轴，垂足分别为S，根据三角形的面积公式求得OM的长，则M的坐标即可求得；
②过点C作CT⊥x轴，垂足分别为T，根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；
(3)利用∠BOF，根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．
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