第二十二章达标测试卷1

第二十二章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下面的函数是二次函数的是(　　)

A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x  C．y＝  D．y＝

2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)

A．y＝(x＋2)2   B．y＝2x2－2 

C．y＝－2x2－2   D．y＝2(x－2)2

3．将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是(　　)

A．y＝3(x＋2)2＋3   B．y＝3(x＋2)2－3 

C．y＝3(x－2)2＋3   D．y＝3(x－2)2－3

4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A．m＞1   B．m＞0   C．m＞－1　   D．－1＜m＜0

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(　　)

6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)

A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 

C．x＝－3   D．x＝－2

(第6题)　　

7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是(　　)

A．2   B．3   C．－8  D．－6

8. 已知函数y＝ 若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为(　　)

A．0   B．1   C．2   D．3

(第9题)

9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记p＝＋，q＝＋，则p与q的大小关系为(　　)

A．p>q   B．p＝q

C．p<q   D．p，q的大小关系不能确定

(第10题)

10．如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4)，抛物线y＝a(x－m)2＋m的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为(　　)

 A．－3   B．1   C．5   D．8

二、填空题(每题3分，共24分)

11．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．

12．已知抛物线的顶点是点(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线的解析式为____________；当x＞0时，y随x的增大而________．

13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．当y>0时，自变量x的取值范围是____________．

(第13题)

14．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2与x轴没有交点，则b的取值范围为____________.

15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表所示：

点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1<x1<2，3<x2<4时，y1与y2的大小关系是____________．

16．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．

17．已知抛物线y＝x2＋bx经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则点D的坐标为________．

　　　(第18题)

18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.

其中正确的结论有____________(填序号)．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；

(2)在平面直角坐标系中画出函数y＝x2－4x＋3的图象；

(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1，y2的大小关系(直接写出结果)；

(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．

20．已知二次函数的图象过点A (0，－2)，B(－1，0)，C.

(1)求此二次函数的解析式；

 (2)判断点M是否在直线AC上．

21．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．

(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.

①求该抛物线对应的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

22．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤1)．

(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为____________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元；

(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数解析式；

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？

23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成，已知墙长18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.

(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x.

(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围．

(第23题)

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.

(1)求此抛物线对应的函数解析式和对称轴．

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点F，使△FAB的周长最小？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

(第24题)

答案

一、1.B　2.A　3.B　4.B　5.C　6.A  7．D　8.D　9.C　10.D

二、11.－4　12.y＝x2＋1；增大

13. －1＜x＜3　14.b＜2

15．y1＜y2　16.－2

17．(2，－6)　点拨：根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点，此时，|AD－CD|的值最大．

18．①③④　点拨：因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴x＝－＞0，且与x轴有两个交点，所以a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，所以abc＜0，＜0，故①正确，②错误．

因为OA＝OC，所以点A的坐标可表示为(－c，0)，代入解析式得ac2－bc＋c＝0，所以ac－b＋1＝0，故③正确．

设点A，B的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以x1x2＝.

又OA＝－x1，OB＝x2，所以OA·OB＝－，故④正确．

三、19.解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.

(2)列表如下：

画出函数图象如图所示．

(第19题)

(3)y1>y2.

(4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为所求．

20．解：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0),

把A (0，－2)，B(－1，0)，C的坐标分别代入，得

解得∴y＝2x2－2.

(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋m(k≠0)，

把A (0，－2)，C的坐标分别代入，得

解得

∴y＝x－2.

当x＝1时，y＝×1－2＝，

∴点M在直线AC上.

21．(1)证明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m.

∵(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．

(2)解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴抛物线对应的函数解析式为y＝x2－5x＋6.

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线对应的函数解析式为y＝x2－5x＋6＋k.

∵抛物线y＝x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴(－5)2－4(6＋k)＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

22．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)

(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)，

即y＝2－x.

 (3)w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－0.5)2＋4.5.

∵－2＜0，0＜x≤1，

∴当x＝0.5时，w最大值＝4.5.

答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．

23．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，

解得x1＝3，x2＝12.

∵0＜30－2x≤18，∴6≤x＜15.

∴x＝12.

(2)有最大值和最小值．设苗圃园的面积为y m2，

∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.

由题意知8≤30－2x≤18，

解得6≤x≤11.

∵a＝－2＜0，抛物线y＝－2x2＋30x的对称轴为直线x＝－＝－＝，∴当x＝时，y最大值＝112.5；当x＝11时，y有最小值，y最小值＝88.即这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值为112.5 m2，最小值为88 m2.

(3)6≤x≤10.

24．解：(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)(x－5)，把点A(0，4)的坐标代入，解得a＝，∴y＝(x－1)(x－5)，

即y＝x2－x＋4.

∵y＝x2－x＋4＝(x－3)2－，

∴ 抛物线的对称轴是直线x＝3.

(2)存在．

如图，连接AC交对称轴于点F.∵点B与点C关于抛物线的对称轴对称，∴FB＝FC，

∴AB＋AF＋FB＝AB＋AF＋FC＝AB＋AC，此时△FAB的周长最小.

设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，把A(0，4)，C(5，0)的坐标分别代入y＝kx＋b，

得解得

∴y＝－x＋4.∵点F的横坐标为3，∴y＝－×3＋4＝，

∴ F.

(第24(2)题)

(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大．

如图，设点N的横坐标为t，

此时点N的坐标为(0＜t＜5).

过点N作y轴的平行线，分别交x轴、AC于点P，G，过点A作 AD⊥NG，垂足为D.

(第24(3)题)

由(2)可知直线AC对应的函数解析式为y＝－x＋4，

把x＝t代入y＝－x＋4，

得y＝－t＋4，

则点G的坐标为，

此时，NG＝－t＋4－＝－t2＋4t.

∵AD＋CP＝OC＝5，

∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CP＝NG·OC＝××5＝－2t2＋10t＝－2＋，

∴ 当t＝时，△NAC的面积最大，且最大值为.

由t＝，得y＝t2－t＋4＝－3，

∴点N的坐标为.