2022-2023学年云南省昆明市嵩明县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市嵩明县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列实数中，是正数的是( )
A. B. C. D.
3. 下列选项中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查嵩明县中小学生的平均睡眠时间B. 调查一个班学生的体重
C. 调查云南省空气质量情况D. 调查一批护眼灯的使用寿命
5. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是( )
A. B. C. D.
8. 若，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是( )
A. 在距离学校米处
B. 在学校的东南方向
C. 在南偏东方向米处
D. 在学校北偏西方向米处
10. 已知，下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11. 数轴上点所表示的实数可能是( )
A. B. C. D.
12. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是孙子算经卷中著名数学问题意思是：鸡兔同笼，从上面数，有个头从下面数，有条腿问鸡兔各有多少只若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，共8.0分）
13. 的算术平方根是______．
14. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则 ______ ．
15. 如图，，若，则 ______
16. 对于，定义一种新运算“”：，等式右边是通常的加法和乘法运算如：，那么 ______ ．
三、解答题（共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
解方程组：
；
．
19. 本小题分
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20. 本小题分
如图，的三个顶点坐标分别为，，．
将向右平移个单位，作出；
直接写出，，三点的坐标．
21. 本小题分
某校开展“我是小中医传承大国粹”活动，其中有中医香囊制作，中药饮片辨识，中药炮制，药香制作，中草药识别五个兴趣小组，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
______ ，并补全上面的条形统计图；
已知该校共有名学生，请你估计该校最喜爱“中药饮片辨识”的有多少人．
22. 本小题分
填空完成推理过程：
如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：已知，
______ ．
平分，
______ ．
______
______ ，
______ ．
______
______
23. 本小题分
为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进，两种纪念品若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进，两种纪念品每件各需多少元？
若该商店决定购进这两种纪念品共件考虑市场需求和资金周转，购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元，那么该商店共有几种进货方案？
24. 本小题分
【问题探究】
如图，，，，求的度数小嵩想到了以下方法：
解：如图，过点作，
两直线平行，内错角相等．
已知，
平行于同一条直线的两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
．
即．
【问题迁移】如图，，，，直接写出 ______ ；
【问题拓展】如图，，，，的平分线和的平分线交于点，求的度数写出必要的推理过程．
答案和解析
1.【答案】
解：平移不改变物体的形状，大小，方向，
，，都不符合题意，符合题意．
故选：．
根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
本题考查平移，旋转的特征，掌握平移特征是求解本题的关键．
2.【答案】
解：、，是正数，符合题意；
B、，既不是正数也不是负数，不符合题意；
C、不是正数，不符合题意；
D、，不是正数，不符合题意．
故选：．
先把各数化简，再根据正负数的特点进行判断．
本题考查了实数，掌握三次方根是解题的关键．
3.【答案】
解：由对顶角的定义可知：选项A、、中的、都不是两条直线相交形成的角，选项C中的、是两条直线相交形成的角，
选项A、、不正确，
故选：．
根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题关键．
4.【答案】
解：调查嵩明县中小学生的平均睡眠时间，适合采用抽样调查，所以选项不符合题意；
B.调查一个班学生的体重，适合采用全面调查，所以选项符合题意；
C.调查云南省空气质量情况，适合采用抽样调查，所以选项不符合题意；
D.调查一批护眼灯的使用寿命，适合采用抽样调查，所以选项不符合题意；
故选：．
利用全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断．
本题考查了全面调查和抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．调查者能力有限，不能进行普查，调查过程带有破坏性，有些被调查的对象无法进行普查．
5.【答案】
解：将不等式的解集表示在数轴上，正确的是：
．
故选：．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6.【答案】
解：点坐标为，即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
7.【答案】
解：依次排列的单项式：，，，，，，
第个单项式是．
故选：．
根据排列规律即可．
本题考查了找规律，依次排列的单项式可以直接得到规律．
8.【答案】
解：，
．
故选：．
把代数式的两项提出后得出已知条件中的，整体代入即可求得代数式的值．
根据已知条件求得代数式中有关字母或式子的值，再代入代数式求解．
9.【答案】
解：小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是：在学校北偏西方向米处．
故选：．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，确定点的位置即要确定点的方向，又要确定点的距离，由此即可得到答案．
本题考查方向角，点的位置，关键是掌握确定点的位置的方法．
10.【答案】
解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
11.【答案】
解：，，
，，
则不符合题意，符合题意；
，
不符合题意；
，
不符合题意；
故选：．
根据各项中的数，判断其在哪两个连续整数之间，然后结合数轴即可求得答案．
本题考查实数与数轴的关系，正确判断出各项中的数在哪两个连续整数之间是解题的关键．
12.【答案】
解：由题意得：，
故选：．
根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有个头，条腿，列出二元一次方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】
解：．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
14.【答案】
解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标是，据此列方程即可求出的值．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标是是解题的关键．
15.【答案】
解：，，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质分析得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确记忆平行线的性质是解题关键．
16.【答案】
解：．
故答案为：．
直接利用运算公式结合有理数的混合运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【解析】利用代入消元法进行计算，即可解答；
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则所有整数解为，．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：如图，即为所求．

据图可知：，，．
【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
根据，，的位置写出坐标即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】
解：，：
“中药饮片辨”的人数人，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：；
人，
答：估计该校最喜爱“中药饮片辨识”的约有人．
根据图中信息列式计算即可；求得“中药饮片辨识“的人数人，补全上面的条形统计图即可；
根据题意计算即可．
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
22.【答案】 等量代换 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证明：已知，
，
平分，
．
等量代换．
已知，
．
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
答案为：；；等量代换；已知；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
23.【答案】解：设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元．
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，，
该商店共有种进货方案．
【解析】设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，根据“若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，利用总价单价数量，结合“购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出进货方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】
【解析】【问题迁移】解：，理由如下：
过点作，

，
，
，，
，
即：，
，，
；
【问题拓展】解：过点作，

，
，
，，
，
，，平分，平分，
，，
．
【问题迁移】过点作，由平行线的性质得，，据此可得出，进而可求出的度数；
【问题拓展】过点作，由平行线的性质得，，进而得，然后根据角平分线的定义得，，据此解得求得的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解平行于同一条直线的两条在线平行，难点是类比思想在解题中的应用．