2022-2023学年宁夏石嘴山九中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏石嘴山九中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性(    )

A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查七、八、九年级各名学生 D. 调查九年级全体学生

3.  下列说法正确的是(    )

A. 无限小数是无理数 B. 的平方根是
C. 是的算术平方根 D. 的立方根是

4.  如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  过点且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示，是的角平分线，是的角平分线若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知关于、的方程组，其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；若，则；是方程组的解其中上面结论正确的个数(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  的绝对值是______．

10.  若，则估计的取值范围是______ 用整数表示

11.  如图所示，是的中点，是的中点，若，则______．

12.  若是方程的解，则______．

13.  如图，要修建一条公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村从村到村的公路平行于从村到村的公路，则，两村与，两村公路之间夹角的度数为______ ．

14.  已知点的坐标满足，且，则点在第______象限．

15.  在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是______．

16.  如图所示，已知，，，，，则的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组或不等式组；
解方程组；
解不等式组，并写出它的所有整数解．

18.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．

19.  本小题分
如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．
画出向右平移个单位后得到的；
图中与的关系是：______ ；
图中的面积是______ ．

20.  本小题分
如图，数轴上与，对应的点分别是，，点也在数轴上，且，设点表示的数为求的值．

21.  本小题分
家具厂生产方桌，按设计立方米木材可制作个桌面或个桌腿，现有立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？一张方桌按个桌面条桌腿配置

22.  本小题分
如图，已知，．
试说明；
若，且，求的度数．

23.  本小题分
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
                频数分布表

填空： ______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
该校九年级共有名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？

24.  本小题分
已知方程组中为非正数，为负数．
求的取值范围；
在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为．

25.  本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
求的面积．
若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数．
在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为．
故选：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
利用调查的特点：代表性，全面性，即可作出判断．
本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
【解答】
解：、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生；这种方式太片面，不合理；
B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合理；
C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各名学生具代表性，比较合理；
D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不具代表性，不合理．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；
B、，它的平方根是，故此选项错误；
C、是的算术平方根，正确；
D、的立方根是，故此选项错误．
故选：．
直接利用无理数的定义以及平方根和立方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数以及平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
如图，首先运用平行线的性质求出的大小，然后借助平角的定义求出即可解决问题．
该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
【解答】
解：如图，

直线，
，而，
，


，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．
【解答】

解：如图所示：
，
过点且垂直于轴的直线交轴于点，故点的坐标为：．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

7.【答案】 

【解析】解：是的角平分线，，
，
是的角平分线，
，
故选：．
先根据角平分线的定义求出、的度数；再根据角平分线的定义求出的度数．
本题主要考查了三角形的角平分线，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
 

8.【答案】 

【解析】解：解方程组得，得，
把代入求得，，不满足方程成立，故错误；
当时，，，，的值不是互为相反数，故错误；
当时，，
解得，
，
，即，故错误；
将代入原方程组，求出不同的值，则错误．
故选：．
解方程组得，把代入求得，，即可判断；把代入求得，，即可判断；当时，求得，则，即即可判断．将代入原方程组可判断得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故答案为：．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为；
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据是的中点，是的中点，得出的面积等于的面积的四分之一，再根据，得到本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
【解答】
解：是的中点，是的中点，
的面积等于的面积的一半，的面积等于的面积的一半，
的面积等于的面积的四分之一，
又，
．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程，可得：，
所以，
故答案为：
把与的值代入方程组求出与的关系，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：，，，
，
，
，
，
，两村与，两村公路之间夹角的度数为，
故答案为：．
根据题意可得：，，，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

14.【答案】三 

【解析】解：，
、同号，
，
，，
点在第三象限．
故答案为：三．
由于则、同号，而，于是，，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为；记住各象限点的坐标特点．
 

15.【答案】 

【解析】解：设小矩形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为，宽为．
答：一个小矩形花圃的面积，
故答案为：
由图形可看出：小矩形的个长一个宽，小矩形的个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题可知
第一象限的点：，，角下标除以余数为；
第二象限的点：，，角下标除以余数为；
第三象限的点：，，角下标除以余数为；
第四象限的点：，，角下标除以余数为；
由上规律可知：，
点在第二象限，纵坐标为，横坐标为，
的坐标是．
故答案为：．
经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数，，，确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，观察易得到点的坐标循环次数．
本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，解题的关键是探究规律，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：．
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解为；

，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，则不等式组的所有整数解为：，，． 

【解析】利用加减消元法求解可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则和加减消元法是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：的平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，
，
解得，
当，时，


，
的立方根为． 

【解析】根据平方根和立方根的定义求出，的值，代入代数式求值，再求算术平方根即可．
本题考查了平方根和立方根，算术平方根，根据平方根和立方根的定义求出，的值是解题的关键．
 

19.【答案】，   

【解析】解：如图，即为所求；
图中与的关系是：，，
故答案为：，；
图中的面积的面积，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别判断即可；
把三角形面积看成矩形的面积减去周围三角形或矩形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

20.【答案】解：数轴上、两点表示的数分别为和，且，
，解得． 

【解析】根据数轴上两点间距离公式表示出、的长，列出方程可求得的值．
此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，解决问题的关键是根据已知条件求出的值．
 

21.【答案】解：设分配立方米木材制作桌面，则分配立方米木材制作桌腿，
根据题意得：，
解得：，
，
．
答：分配立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产张方桌． 

【解析】设分配立方米木材制作桌面，则分配立方米木材制作桌腿，根据制作桌腿的总数是制作桌面总数的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
又，
，
；

，
又，
，
，
，．
又，
，
．
又，
，
． 

【解析】欲证明，只需推知即可；
利用平行线的判定定理推知，然后由平行线的性质、等量代换推知．
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
 

23.【答案】；；
补全的频数分布直方图如下图所示，

人
即该校九年级共有名学生，身高不低于的学生大约有人． 

【解析】解：由表格可得，
调查的总人数为：，
，
，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得的值，进而求得的值；
根据中的的值可以补全频数分布直方图；
根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

24.【答案】解：解方程组得：，
方程组中为非正数，为负数，
，
解得：，
即的取值范围是；

，
，
要使不等式的解集为，
必须，
解得：，
，为整数，
，
所以当为时，不等式的解集为． 

【解析】先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；
根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．
 

25.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：．
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
能，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台． 

【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．
 

26.【答案】解：，
，，
，，

，，，
的面积；

解：轴，，
，，，
过作，如图，

，
，
，分别平分，，
，，
；


解：设，
过作轴，轴，轴，
当在轴正半轴上时，如图，

，
，解得，
当在轴负半轴上时，如图

，解得，
或． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．
根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；
过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把 代入计算即可；
分类讨论：设，过作轴，轴，轴，当在轴正半轴上时，利用可得到关于的方程，再解方程求出；
当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．