宁夏石嘴山市平罗县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份宁夏石嘴山市平罗县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宁夏石嘴山市平罗县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在下列实数中，无理数是（   ）
A． B． C． D．
2．某校有3600名学生，随机抽取了360名学生进行视力调查，下列说法错误的是（   ）
A．总体是该校3600名学生的视力 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的360名学生的视力 D．样本容量是360
3．点 A 的位置如图所示，则关于点 A 的位置下列说法中正确的是（   ）
  
A．距点O处 B．在点O北偏东 方向上处
C．北偏东方向上 D．在点O北偏东 方向上距点O处
4．已知 ，则下列不等式中，正确的是（   ）
A． B． C． D．
5． 的平方根是（   ）
A． B． C． D．
6．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ）
  
A． B． C． D．
7．若 ，则点 所在的象限是（   ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：牛六头，羊五只，共价四十五银；牛两头，羊七只共价三十一根．问牛、羊各价几何？题目大意是：6头牛，5只羊，共需45两银子；2头牛，7只羊共需31两银子，请问每头牛、每只羊价格是多少？若设每头牛x银子，每只羊y两银子，根据题意，可列出方程为（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
9．已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则 ．
10．如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为 ．

11．已知ab，且a，b为两个连续整数，则a+b= ．
12．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校名学生的体重情况，随机抽测了名学生的体重，根据体质指数（）标准，体重超标的有名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 人.
13．已知点A(－1，0)和点B(1，2)，将线段AB平移至A´B´与点A对应，若点A´的坐标为(1，－3)，则点B´的坐标为 ．
14．不等式的最小整数解是 ．
15．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
16．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．

三、解答题
17．计算：
18．解方程组：．
19．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
  
20．如果一个正数 的平方根为 和 ，求这个正数的值．
21．如图，，，，试说明．

证明：，（已知），
∴（___________________），
∴（___________________），
∵（已知），
∴（___________________），
∴（____________________）（____________________），
∴（___________________）．
22．如图，把向上平移4个单位，再向右平移3个单位得到．
  
(1)在图中画出，并写出点的坐标；
(2)求出的面积．
23．如图，已知分别在的三条边上，，．
  
(1)试说明：；
(2)若，平分，求的度数．
24．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记A为推理与证明，B为统计与调查，C为数学活动，D为阅读与思考，E为拓广与探索）
根据以上信息，解答下列问题：

(1)参与此次抽样调查的学生人数是______，在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为______．
(2)把条形统计图补充完整（要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数）．
(3)若参加成果展示活动的学生共有2000人，请估计其中最喜爱“D阅读与思考”项目的学生人数．
25．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元．
(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点A的坐标为．动点P的运动速度为每秒a个单位长度，动点Q的运动速度为每秒b个单位长度，且．设运动时间为t，动点P ，Q相遇则停止运动．
  
(1) ____， _____；
(2)动点P，Q同时从点A出发，点P沿长方形的边界逆时针方向运动，点Q沿长方形的边界顺时针方向运动，当t为何值时P，Q两点相遇？求出相遇时P，Q所在位置的坐标；
(3)动点P从点A出发，同时动点Q从点D出发：
①若点P，Q均沿长方形的边界顺时针方向运动，直接写出相遇时P，Q所在位置的坐标；
②若点P，Q均沿长方形的边界逆时针方向运动，直接写出相遇时P，Q所在位置的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：，，是有理数，
是无理数，
故选B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．B
【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义进行判断即可．
【详解】解：A、总体是该校3600名学生的视力，说法正确，不符合题意；
B、个体是每一个学生的视力，原说法错误，符合题意；
C、样本是抽取的360名学生的视力，说法正确，不符合题意；
D、样本容量是360，说法正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查总体，个体，样本，样本容量，注意样本容量不带单位．
3．D
【分析】利用方向角和距离表示位置即可．
【详解】解：由图可知：点 A 的位置在点O北偏东 方向上距点O处；
故选：D．
【点睛】本题考查利用方向角表示位置，注意在表示位置时要用方向角和距离同时进行表示．
4．C
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
5．A
【分析】先化简，再根据平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：，16的平方根是，
∴的平方根是，
故选A．
【点睛】本题考查求一个数的平方根和求一个数的算术平方根，熟知平方根和算术平方根的定义是解题的关键．注意，计算时要先进行化简．
6．C
【分析】根据平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A．由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，故选项不符合题意；
B．由，可以根据同位角相等，两直线平行判断，故选项不符合题意；
C．由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故选项符合题意；
D．由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判断，故选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解题的关键．
7．D
【分析】根据象限内点的符号特征，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴点的符号特征为：，在第四象限；
故选：D．
【点睛】本题考查点的符号特征．熟练掌握不同象限内点的符号特征，是解题的关键．
8．A
【分析】设每头牛x银子，每只羊y两银子；根据等量关系“6头牛，5只羊，共需45两银子”和“2头牛，7只羊共需31两银子”即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设每头牛x银子，每只羊y两银子．
由等量关系“6头牛，5只羊，共需45两银子”和“2头牛，7只羊共需31两银子”可得：
．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，审清题意、找到等量关系是解答本题的关键．
9．
【分析】将看作常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
10．
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及等边三角形的性质即可解得．
【详解】如图：

∵l1∥l2
∴∠2=∠ABD
∵△ABC为等边三角形
∵∠ABC=60°
∵∠2=45°
∴∠1=∠ABC-∠ABD=15°
故答案为：15°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟记以上性质是解题之关键．
11．7
【分析】求出的范围：34，即可求出ab的值，代入求出即可．
【详解】∵34，ab．
∵a，b为两个连续整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解答此题的关键是求出的范围．
12．
【分析】利用全校学生数乘以抽测学生中体重超标学生的比例即可得到答案.
【详解】解：由题意可得（人），
即估计全校体重超标学生的人数为人，
故答案为：
【点睛】此题考查了用样本估计总体，正确计算是解题的关键.
13．(3 , -1 )
【分析】根据平移的性质，以及点的坐标，可知点Ａ的横坐标加上了2，纵坐标减少了3，所以平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，根据点的平移方法与点的平移方法是相同，即可求得答案.
【详解】∵平移后对应点的坐标为，
∴点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴点的平移方法与点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：，即：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，注意点的平移方法与点的平移方法是相同的.
14．
【分析】先求出不等式的解集，进而得到最小整数解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
∴不等式的最小整数解是；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．
15．
【分析】根据二元一次方程的定义得出且，，求出m、n即可．
【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴且，，
解得：，．
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
16．
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
17．
【分析】先进行乘方，去绝对值运算，再进行加减运算．
【详解】原式

．
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
18．
【分析】先将方程组标号，观察未知数的系数发现y的系数为互为相反数方程组利用两式相加消y法求出解即可．
【详解】解：，
①+②得3x＝6，即x＝2，
把x＝2代入①得y＝2﹣2＝0，
则原方程组的解是．
【点睛】本题考查方程组的解法，关键是观察方程组中未知数系数特征，选取解方程方法．
19．，数轴见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
将该不等式组的解集在数轴上表示为：
  
∴该不等式组的解集是．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
20．121
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出x的值即可．
【详解】解：∵ 一个正数的平方根为 和 ，
，
解得：，
∴，；
；
∴这个正数为121．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据垂线的定义，平行线的判定和性质，进行作答即可．
【详解】证明：，（已知），
∴（垂线的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22．(1)见解析，
(2)7

【分析】（1）根据平移规则，确定的位置，连接即可得到，进而写出点的坐标即可；
（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得解．
【详解】（1）由向上平移4个单位，再向右平移3个单位得到得：
各点横纵坐标分别，
∴平移后的图像如图所示：
  
由图可知：点；
（2）利用三个顶点，作水平和竖直线，补出长方形，如下图：
  
长方形面积为：，
，
，
，
；
即的面积为7．
【点睛】本题考查坐标与平移．熟练掌握平移的性质，利用割补法求面积，是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1），得到，推出，即可得证；
（1）利用平行线的性质和角平分线平分角，得到，利用两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
，
，
；
（2）由（1）知：
，
∵平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理，是解题的关键．
24．(1)150人，
(2)见解析
(3)600人

【分析】（1）利用C的人数除以所占的百分比求出学生总人数，利用乘以的百分比，求出圆心角的度数；
（2）先求出两组的人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：此次抽样调查的学生人数是（人）
扇形的圆心角度数为；
故答案为：；
（2）解：选择“B．统计与调查”的有（人）
选择“D．阅读与思考”的有（人）
补全条形统计图如图所示：

（3）解：（人）
答：估计其中最喜爱“C．数学活动”项目的学生人数为600人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
25．(1)每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元
(2)学校至多能购买个乙种规格的足球

【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，根据“如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，根据总价单价数量结合预算总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】（1）解：设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元．
（2）设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：该学校至多能购买个乙种规格的足球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．(1)
(2)
(3)①；②

【分析】（1）由几个非负数的和是0，则每个都是0即可求出答案；
（2）由题意可得：点P运动路程为t，点Q运动路程为，长方形的周长为，可得，解得，进一步即可得到答案；
（3）①由题意得到两点的路程差为：，解得，即可得到相遇时点的坐标；②由题意得到两点的路程差为：，解得：，即可得到相遇时点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
又，．
∴，
∴，
故答案为：1，2
（2）由题意可得：点P运动路程为t，点Q运动路程为，长方形的周长为，
∴，             
，
即时，P，Q两点相遇；
此时P点运动路程为，
∵，，
∴P点运动到边上，则，
∴相遇时P，Q所在位置的坐标坐标为；
（3）①由题意：两点的路程差为：，     
解得：，
，，
∴相遇时P，Q所在位置的坐标为；
②由题意：两点的路程差为：，         
解得：，
，，
∴相遇时P，Q所在位置的坐标为．
【点睛】此题考查了图形和坐标、一元一次方程的应用、非负数的性质等知识，根据题意列出一元一次方程和数形结合是解题的关键．