2022-2023学年黑龙江省双鸭山市宝清县八五三农场中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省双鸭山市宝清县八五三农场中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省双鸭山市宝清县八五三农场中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据(    )A. 众数改变，方差改变 B. 众数不变，平均数改变
C. 中位数改变，方差不变 D. 中位数不变，平均数不变3.  变量与之间的关系式为；当自变量时，因变量的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在四边形中，，，要使四边形为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(    )A.  B.  C.  D. 5.  甲、乙两人在相同条件下各射击次，两人的平均环数是，方差分别是，，则成绩较为稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样稳定 D. 难以确定6.  如图，长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于若的周长为，则菱形的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若点，，在一次函数是常数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：平分；平分；；其中正确结论的个数为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  在函数中，自变量的取值范围是______．12.  若与最简二次根式是同类二次根式，则______．13.  如图，已知四边形，对角线和相交于，已知，则添加一个条件           可得出四边形是平行四边形．
 
  
 14.  已知一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______．15.  已知的整数部分是，小数部分是，则______．16.  在▱中，平分交边于，平分交边于，若，，则______．17.  自然数、、、、从小到大排列后，其中位数为，如果这组数据唯一的众数是，那么，所有满足条件的、中，的最大值是______．18.  已知一次函数为常数，且若当时，函数有最大值，则的值为______．19.  如图，菱形中，对角线，相交于点，，，是的平分线，于点，点是直线上的一个动点，则的最小值是______．
20.  如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：；
计算：；
计算：；
计算：；
先化简，再求值：，其中．22.  本小题分
如图，是的中线，于点，，，求证：．
23.  本小题分
“抗击疫情，无人缺席”，为了打赢这场没有硝烟的战争，做到不聚集，我的所有同学也足不出户在家为抗击疫情而努力为了了解同学们在家的生活情况，某校对九年级的部分同学做了一次内容为“宅家活动，我在行动”的调查活动，学校将活动方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

这次抽样调查中，一共抽查了______ 名学生；
请补全条形统计图；
请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数．24.  本小题分
已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，，交于点求证：．
 
 25.  本小题分
已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式．26.  本小题分
快、慢两车分别从相距千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程千米与出发后所用的时间小时的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：
快、慢两车的速度各是多少？
出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？
直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为千米的次数．27.  本小题分
已知：点是平行四边形对角线所在直线上的一个动点点不与点、重合，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、，点为的中点．
当点与点重合时如图，易证不需证明
直线绕点逆时针方向旋转，当时，如图、图的位置，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
解得：．
故选：．
根据算术平方根的非负性可得，然后解不等式即可．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的非负性是解决本题的关键．也考查了一元一次不等式的解法．
 2.【答案】 【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去，
那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，
故选：．
由每个数都减去，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，据此可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
 3.【答案】 【解析】解：时，．
故选：．
把自变量的值代入函数解析式进行计算即可得解．
本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：
条件为，
理由是：，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形，即选项D能推出四边形是矩形，选项A、、都不能推出四边形是矩形，
所以选项D正确，选项A、、都错误；
故选D．
先根据已知推出四边形是平行四边形，再求出一个角是直角，根据矩形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
 5.【答案】 【解析】解：因为，方差较小的为乙，
所以成绩较为稳定的是乙．
故选：．
根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．
由折叠的性质可证在中，由勾股定理求的长．
【解答】
解：由折叠的性质知，，
在和中

≌   ，

，，
在中，由勾股定理得，．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
【解答】
解：函数和的图象相交于点，
，
，
点的坐标是，
不等式的解集为，
故选A．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求的长是本题的关键．由菱形的性质可得，，可得，由的周长为，求出，可求，由勾股定理可求，可得菱形的面积．
【解答】
解：四边形是菱形，，
，，且，
，

，
，且

，

的周长为，



，，


，


菱形的面积
故选A．  9.【答案】 【解析】解：一次函数是常数中，，
随的增大而减小，
，，，，
，
故选：．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【解答】
证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，正确；
，，
，
平分，正确；
，
，
，
，
，
正确；
，，
垂直平分，即垂直平分，
，故正确．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义得出，求出即可．
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据平行四边形的判定定理进行解答即可．
【解答】
解：添加条件：，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
故答案为：答案不唯一．  14.【答案】 【解析】解：数据，，，，的众数为，
，
则数据重新排列为，，，，，
所以中位数为，
故答案为：．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 15.【答案】 【解析】解：，
的整数部分，小数部分为：，
，
，
故答案为：．
由于，所以可求出，进而求出，则可求．
本题考查了估算无理数的大小，利用得出、是解题关键．
 16.【答案】或 【解析】解：如图，在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据平行四边形的性质得到，，得出，分两种情况，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出．
 17.【答案】 【解析】解：这组数据的中位数为，，，
这组数据唯一的众数是，且，
要求的最大值，，，或，，
即的最大值，
故答案为．
根据题意得与都不超过，再由这组数据唯一的众数是，则且，则的最大值为．
本题考查了众数和中位数的定义及求法，根据条件推出与的最大值是解此题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：时，随的增大而增大，
则当时，有最大值，把，代入函数关系式得，解得；
时，随的增大而减小，
则当时，有最大值，把代入函数关系式得 ，解得，
所以或，
故答案为或．
分类讨论：时，随的增大而增大，所以当时，有最大值，然后把代入函数关系式可计算出对应的值；时，随的增大而减小，所以当时，有最大值，然后把代入函数关系式可计算对应的值．
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 19.【答案】 【解析】解：连接，过点作，垂足为，并延长到点，使，连接交直线于点，连接，

是的垂直平分线，
，
，
此时，的值最小，
四边形是菱形，
，，，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，过点作，垂足为，并延长到点，使，连接交直线于点，连接，从而可得，此时的值最小，先利用菱形的性质可得，，，，，从而可得是等边三角形，进而求出，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，进而利用直角三角形斜边上的中线可得，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得，从而求出，进而在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可求出的长，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等边三角形的判定与性质，轴对称最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为；
同理可得，，，，，，
，
，
，
为自然数，
，
点的坐标为，
即点的坐标为
故答案为：
根据题意，先求得前至少个点的坐标，然后找到规律即可．
本题考查的是坐标系中点的规律，解题的关键是对前几个点作出分析，找到规律．
 21.【答案】解：

；


；



；



；


，
当时，原式． 【解析】先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
根据完全平方公式进行计算即可；
先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
 22.【答案】证明：于点，
，
在中，，
，
同理：，
，
，
，
，
是直角三角形，
． 【解析】利用勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，即可得出是直角．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：人，
即这次抽样调查中，一共抽查了名学生，
故答案为：．
参加体育活动的人数为：人，补全条形统计图，如图所示：

．
答：“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为．
根据参与学习活动的人数为人占总调查人数的，求出总的调查人数即可；
求出参与体育活动的人数，然后补全条形统计图即可；
用“享受美食”所占的百分比乘以即可得出答案．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
 24.【答案】证明：如图，连接，

四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，，
≌．
．
，，
，
，
． 【解析】连接，由四边形是正方形，可得，，可得，由，得，进而证明≌可得，等量代换即可得．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 25.【答案】解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
所以一次函数的解析式为． 【解析】设一次函数解析式为，把两个已知点的坐标代入得到、的方程组，然后解方程组即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 26.【答案】解；如图所示：快车一共行驶了小时，中间停留了小时，慢车一共行驶了小时，
由图可得出两地相距，
快车速度为：，
慢车速度为：；

快车速度为：，
，
点坐标为；
点坐标为，
可得点坐标为：，点坐标为：，
设解析式为：，
，
解得：，
解析式为：，
设解析式为：，
，
解得：，
解析式为：，
当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：，
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；

情形一：快车在段：，解得，介于之间，符合题意；
情形二：快车在段：，解得，介于之间，符合题意；
情形三：快车在段：，解得，不在之间，不符合题意；
情形三：快车在段时：，解得，介于之间，符合题意．
综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为千米的次数是次． 【解析】根据图中数据得出两车行驶的距离与行驶时间的关系进而得出两车的速度；
根据两车的速度得出，，点坐标，进而得出设和直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；
分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为时的次数即可．
此题主要考查了一次函数的应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出点的坐标是解题关键．
 27.【答案】解：，，
，
在和中，
，
≌，
．
图中的结论为：．
    图中的结论为：．
选图中的结论证明如下：
延长交于点，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
选图的结论证明如下：
延长交的延长线于点，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
． 【解析】由≌即可得出结论．
图中的结论为：，延长交于点，只要证明≌，是等边三角形，即可解决问题．
图中的结论为：，延长交的延长线于点，证明方法类似．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．