2022-2023学年黑龙江省双鸭山市集贤县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省双鸭山市集贤县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.九年级2班学生小茗家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和7km，那么他们两家的直线距离不可能是( )
A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 10km
2.如图，要使五边形木架不变形，需要再钉上木条的根数至少为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
3.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠2+∠3的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪( )
A. 三条角平分线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三条高的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
5.如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球(球可以多次反弹)，则球最后落入的球袋是( )
A. 1号袋
B. 2号袋
C. 3号袋
D. 4号袋
6.下列运算正确的是( )
A. a⋅a5=a5B. a3+a3=a6C. a8÷a2=a4D. (−a3)2=a6
7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+4y2B. x2−2y+1C. x2−4y2D. −x2−4y2
8.不改变分式的值，将分式−0.2x−1−0.3x+0.5中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是( )
A. 2x+13x−5B. 2x−103x+5C. 2x+103x+5D. 2x+103x−5
9.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1+xx−1的解为正数，那么m的取值范围是( )
A. m>2B. m>2且m≠4
C. m>−2D. m>−2且m≠−1
10.如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP=AQ=3，QD=2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8cm2，则阴影部分△DEF的面积为______．
12.在平面直角坐标系中，点M(a,3)与点N(5,b)关于y轴对称，则a−b= ______ ．
13.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为______ ．
14.如图，点B，D在AE上，AD=BE，∠A=∠EDF，要使△ABC≌△DEF，需要增加的一个条件是______ ．
15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______ 种选择．
16.计算：20192−2018×2020=______．
17.若分式x2−4x+2的值为0，则x=______．
18.如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n=m2n+n，则(2x★y)÷y=______．
19.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上.在边OB上取一点E，使得PE=PD，设∠OEP为α，∠ODP为β，α与β的数量关系是______ ．
20.观察下列等式a1=x，a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3….根据其中的规律，猜想a2022=______(用含x的代数式表示)．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
(1)计算：(4a2b3−8a3b2)÷(−2ab)2；
(2)因式分解：3ma2−18ma+27m
22.(本小题8分)
先化简，再求代数式1x−1÷x+2x2−2x+1−xx+2的值，其中x=(a2+1)0+2−1．
23.(本小题8分)
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=50°，求∠C的度数．
25.(本小题8分)
如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，点D是AB延长线上的一点，点C在BE上，BC=BD，AC的延长线交ED于点F．
(1)求证：△ABC≌△EBD；
(2)求证：AF⊥DE．
26.(本小题8分)
如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．

请你结合以上知识，解答下列问题：
(1)写出图2所示的长方形所表示的数学恒等式______ ．
(2)根据图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求代数式a2+b2+c2的值．
27.(本小题8分)
“疫情未结束，防疫不放松”某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元.经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题．
(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
28.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x轴正半轴上一动点(OC>2)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
(1)求证：△OBC≌△ABD．
(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？并直接写出此时点D的横坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：依题意，设小茗家和李锐家的直线距离为d，
则7−5≤d≤7+5，
即2≤d≤12．
故选：A．
根据三角形三边关系即可求解．
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号．
2.【答案】B
【解析】解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：B．
根据三角形的稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
3.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵AB=CD=2，BE=DE=1，∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE≌△CDE(SAS)，
∴∠2=∠DCE，
∴∠2+∠3=∠DCE+∠3=∠DCB，
在正方形HCFB中，BC是对角线，
∴∠DCB=45°，
∴∠2+∠3=45°，
故选：B．
如图所示(见详解)，证明△ABE≌△CDE(∖user2SAS)可得，∠2+∠3=∠DCE+∠3=∠DCB，在正方形HCFB中，BC是对角线，由此即可求解．
本题主要考查格点三角形的知识，掌握格点三角形中顶点与边的关系，证明三角形全等，根据全等三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以凉亭的位置应为△ABC三条角平分线的交点．
故选：A．
首先理解凉亭到草坪三条边的距离相等的意义，而角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出△ABC的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等，问题即可解答．
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示，
，
球最后落入的球袋是2号袋，
故选：B．
利用轴对称画图可得答案．
此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．
6.【答案】D
【解析】解：A.a⋅a5=a1+5=a6，故本选项不符合题意；
B.a3+a3=2a3，故本选项不符合题意；
C.a8÷a2=a8−2=a6，故本选项不符合题意；
D.(−a3)2=a6，故本选项符合题意；
故选：D．
先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则等知识点，能熟记合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则是解此题的关键，(ab)m=ambm，(am)n=amn，am⋅an=am+n．
7.【答案】C
【解析】解：A.x2+4y2无法分解因式，故此选项不合题意；
B.x2−2y+1无法分解因式，故此选项不合题意；
C.x2−4y2=(x−2y)(x+2y)，故此选项符合题意；
D.−x2−4y2无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：原式=0.2x+10.3x−0.5=10(0.2x+1)10(0.3x−0.5)=2x+103x−5，
故选：D．
分式的分子、分母同乘以−1，再同乘以10，再化简即可．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．
9.【答案】B
【解析】解：mx−1+31−x=1+xx−1，
去分母得：m−3=x−1+x，
解得x=m−22，
∵分式方程mx−1+31−x=1+xx−1的解是正数，
∴x>0即m−2>0，
得m>2，
∵x−1≠0，
∴m−22≠1，得m≠4，
∴m>2且m≠4，
故选：B．
先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m−2>0，由x−1≠0，计算可得答案．
此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，AQ=3，QD=2，
∴AD=DC=AQ+QD=5，
如图，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，
此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=3，AD=DC=5，
∴QD=DQ′=2，
∴CQ′=BP=3，
∴AP=AQ′=7，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=7，
∴PE+QE的最小值为7．
故选：A．
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′．
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
11.【答案】1cm2
【解析】解：∵S△ABC=8cm2，D为BC的中点，
∴S△ADC=12S△ABC=12×8=4(cm2)，
∵E为AD的中点，
∴S△DEC=12S△ADC=12×4=2(cm2)，
∵F为EC的中点，
∴S△DEF=12S△DEC=12×2=1(cm2)，
故答案为：1cm2．
根据三角形中线的性质，先求得△ADC的面积，再求得△DEC的面积，即可求得△DEF的面积．
本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
12.【答案】−8
【解析】解：∵点M(a,3)与点N(5,b)关于y轴对称，
∴a=−5，b=3，
∴a−b=−5−3=−8，
故答案为：−8．
根据两个点关于y轴对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标不变，可以直接得到答案．
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，两个点y轴对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点是P′(−x,y)．
13.【答案】110°
【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∠A=30°，
∴∠A=∠ACD=30°∵BF是∠ABC的角平分线，∠ABC=100°，
∴∠FBC=∠FBD=12∠ABC=50°，
∵∠ACB=180°−∠ABC−∠A，
∴∠ACB=180°−100°−30°=50°，
∵∠BCF=∠ACB−∠DCA=50°−30°=20°，
∴∠BFC=180°−∠FBC−∠BCF=180°−50°−20°=110°．
故答案为：110°．
由作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，BF是∠ABC的角平分线，求出∠FBC，∠BCF，再利用三角内角和定理即可求解．
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角内角和等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．
14.【答案】∠C=∠F(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件为：∠C=∠F，
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
∴AB=DE，
∵∠C=∠F，∠A=∠EDF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故答案为：∠C=∠F.(答案不唯一)
根据“AAS”全等判定方法来添加条件即可作答．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握证明两个三角形全等的判定方法，此题难度不大．
15.【答案】3
【解析】解：如图所示：
灰色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，
故答案为：3．
利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．即可得出符合题意的答案．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义．
16.【答案】1
【解析】解：原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=20192−20192+1=1，
故答案为：1
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17.【答案】2
【解析】【分析】
分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
分式的值是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
【解答】
解：由题意得x2−4=0，x+2≠0
∴x=±2，x≠−2
∴x=2即当x=2时，分式的值是0．
故答案为：2．
18.【答案】4x2+1
【解析】解：∵m★n=m2n+n，
∴(2x★y)÷y
=[(2x)2⋅y+y]÷y
=(4x2y+y)÷y
=4x2+1，
故答案为：4x2+1．
根据m★n=m2n+n，可以求得所求式子的值．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
19.【答案】α=β或α+β=180°
【解析】解：如图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，
在△E2OP和△DOP中，
OE2=ODamp;∠E2OP=∠DOPamp;OP=OPamp;，
∴△E2OP≌△DOP(SAS)，
∴E2P=PD，
即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP，即α=β．
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，如图，
则此点E1也符合条件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案为：α=β或α+β=180°．
以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，由△E2OP≌△DOP(SAS)，推出E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，由PE2=PE1=PD，推出∠PE2E1=∠PE1E2，由∠OE1P+∠E2E1P=180°，∠OE2P=∠ODP，推出∠OE1P+∠ODP=180°．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
20.【答案】−1x−1
【解析】解：∵a1=x，
a2=1−1a1=1−1x=x−1x，
a3=1−1a2=1−xx−1=−1x−1，
a4=1−1a3=1+x−1=x，
…
∴每3个数为一周期循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=−1x−1，
故答案为：−1x−1．
根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．
本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(4a2b3−8a3b2)÷(−2ab)2
=(4a2b3−8a3b2)÷4a2b2
=b−2a；
(2)3ma2−18ma+27m
=3m(a2−6a+9)
=3m(a−3)2．
【解析】(1)根据整式的除法运算法则，即可求解；
(2)运用提取公因式，乘法公式即可求解．
本题主要考查整式除法，因式分解的综合，掌握整式乘除法的运算法则，提取公因式和公式法因式分解是解题的关键．
22.【答案】解：1x−1÷x+2x2−2x+1−xx+2
=1x−1×(x−1)2x+2−xx+2
=x−1x+2−xx+2
=−1x+2，
当x=(a2+1)0+2−1=1+12=32时，原式=−132+2=−27．
【解析】根据分式的运算对代数式进行化简，求得x的值，代入求解即可．
此题考查了分式化简求值，涉及了分式的四则运算，完全平方公式，零指数幂和负整指数幂，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
23.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得(n−2)·180°=3×360°−180°，
n−2=6−1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7．
【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
24.【答案】解：在△ABD中，AB=AD，∠B=50°，
∴∠ADB=∠B=50°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠CAD=12∠ADB=12×50°=25°．
【解析】由题意得，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=50°，根据等腰三角形的性质可以求出∠BAD，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．
25.【答案】证明：(1)∵△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠ABE=90°，
∴∠EBD=90°，
∴∠ABE=∠EBD，
在△ABC与△EBD中，AB=EB∠ABC=∠EBDBC=BD，
∴△ABC≌△EBD(SAS)．
(2)∵△ABC≌△EBD，
∴∠BAC=∠BED，
∵∠BAC+∠ACB=90°，∠BCA=∠ECF，
∴∠BED+∠ECF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴AF⊥DE．
【解析】(1)根据边角边(AB=EB,∠ABE=∠EBD,BC=BD)即可求证；
(2)由(1)可知∠BAC=∠BED，∠BCA=∠ECF，根据∠BAC+∠ACB=90°，即可求证．
本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形知识的综合，理解并掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26.【答案】(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
【解析】解：(1)拼成的大矩形面积之和=(a+b)(a+2b)，
各个小图形面积之和=a2+3ab+2b2，
∴图2所表示的数学等式是(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．
故答案为：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2．
(2)由图3，拼成的大长方形的面积为(a+b+c)2，
各个小的长方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2ac+2ab，
则图3所示的长方形所表示的数学恒等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2ab，
∵a+b+c=10，ab+ac+bc=38，
∴102=a2+b2+c2+2×38，
∴a2+b2+c2=24．
(1)根据正方形的面积=各举行的面积之和求解即可；
(2)根据图3对应得出结论(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2ab，再进行求解即可．
本题考查多项式乘多项式和完全平方公式的几何背景．解决本题的关键是能结合图形得出多项式乘多项式的结果，并利用整体思想求解．
27.【答案】解：(1)设B种防疫用品每箱的成本为x元，则A种防疫用品每箱的成本为(x+500)元，
根据题意得：6000x+500=4500x，
解得：x=1500，
经检验，x=1500是所列方程的解，且符合题意，
∴x+500=1500+500=2000．
答：A种防疫用品每箱的成本为2000元，B种防疫用品每箱的成本为1500元．
(2)设生产B种防疫用品m箱，则生产A种防疫用品(50−m)箱，
根据题意得：1500m+2000(50−m)≤90000m≤25，
解得：20≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，23，24，25，
∴该工厂有6种生产方案．
【解析】(1)设B种防疫用品每箱的成本为x元，则A种防疫用品每箱的成本为(x+500)元，根据用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出B种防疫用品每箱的成本，再将其代入(x+500)中，即可求出A种防疫用品每箱的成本；
(2)设生产B种防疫用品m箱，则生产A种防疫用品(50−m)箱，利用“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该工厂有6种生产方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
28.【答案】(1)证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
∵OB=AB∠OBC=∠ABDCB=DB，
∴△OBC≌△ABD(SAS)；
(2)解：点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA=∠OAB=60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60°，
∴∠CAD=180−∠OAB−∠BAD=60°；
(3)解：∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°−60°−60°=60°，∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵点A的坐标为(2,0)，
∴OA=2，
在Rt△AOE中，∠OEA=30°，
∴AE=4，
∴AC=AE=4，
∴OC=2+4=6，
∴当点C的坐标为(6,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
∵△OBC≌△ABD，
∴OC=AD=6，
∴ED=6+4=10，
∵∠DEO=30°，
∴点D的横坐标为5．
【解析】(1)先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
(2)由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180−∠OAB−∠BAD可得结论；
(3)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=2，∠OEA=30°，求得AC=AE=4，据此得到OC=6，即可得出点C的位置．
本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．