2022-2023学年广西南宁市青秀区重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市青秀区重点学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各曲线中，能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  一元二次方程的一次项系数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在▱中，若，的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是(    )

A. 直线过原点 B. 随的增大而减小
C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限

6.  下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.  一元二次方程的解为(    )

A. ， B. ，
C.  D.

8.  如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  定义一种新运算“”，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  年月是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  若二次根式有意义，则的取值范围是          ．

14.  如图，在中，，，，则______．

15.  将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．

16.  为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为分，分，分，若依次按，，的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是______ 分

17.  某学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数关系式为，当火箭升空到最高点时，距离地面______

18.  如图，正方形的边长为，点，分别在，上若，，则的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中如图所示．
请画出关于原点对称的，并写出，的坐标；
将向右平移个单位得到，请画出；
与关于点成中心对称，请直接写出点的坐标．

22.  本小题分
广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数百分制，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了名家长的折合分数，分数用表示，共分成四组，数据整理如下：
A.，，，
八年级名家长的分数是：，，，，，，，，，．
九年级名家长的分数在组中的数据是：，，．
抽取的八、九年级家长分数统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述，，的值： ______ ， ______ ， ______ ；
该校八、九年级分别有名、名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于分的家长总人数；
根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由写出一条理由即可．

23.  本小题分
如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．

24.  本小题分
甲、乙两车从城出发前往城在整个行程中，汽车离开城的距离与行驶时间的对应关系如图所示．
，两城相距______ 千米，______ 车先出发填甲或乙；
分别求甲、乙两车在行驶过程中离开城的距离与行驶时间之间的函数解析式；
在两车同时行驶过程中，当甲、乙两车相距时，求行驶时间的值．

25.  本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点其中，．
求二次函数的解析式；
若点在二次函数图象上，且，求点的坐标．

26.  本小题分
已知正方形．

如图所示，若点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，则与的数量关系为______ ，位置关系为______ ．
如图所示，若是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接和请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
如图所示，在的条件下，连接若，，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、属于最简二次根式；
B、，故本项不是最简二次根式；
C、，故本项不是最简二次根式；
D、，故本项不是最简二次根式．
故选：．
判断最简二次根式的两个条件：不含分母小数，不含开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
在判断最简二次根式的过程中要注意：在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．

2.【答案】 

【解析】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数．
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．

3.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的一次项系数是，
故选：．
根据一元二次方程的一般形式，即可解答．
本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由“在平行四边形中，”可求得与的度数，继而由求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

5.【答案】 

【解析】解：当时，，当时，，则直线过原点，不经过，故A符合题意，不符合题意；
，
随的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和不符合题意；
故选：．
求出当和时的值即可判断、；根据正比例函数图象与系数的关系即可判断、．
本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，
乙的成绩最稳定，
综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定，
最合适的人选是乙．
故选：．
根据甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，得到乙最合适的人选．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
故选：．
先移项，然后再运用分解因式解一元二次方程求解即可．
本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解方程的一般步骤为：移项、化积、转化、求解的步骤解答即可．

8.【答案】 

【解析】解：由图可知，当时，直线：在直线：上方，
不等式的解集为；
故选：．
写出直线：在直线：上方部分的的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

9.【答案】 

【解析】解：由题意得．
故选：．
根据所给的新定义列式计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，正确理解新定义是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：
．
故选：．
先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．

11.【答案】 

【解析】解：二次函数为，
，
二次函数的开口方向向上，
排除选项．
一次函数，
，
一次函数经过轴正半轴，
排除选项．
当时，则，
一次函数经过一、二、四象限，
二次函数经过轴正半轴，
排除选项．
当时，则
一次函数经过一、二、三象限，
二次函数经过轴负半轴，
选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的和二次函数的即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过轴正半轴，从而排除和，分情况探讨的情况，即可求出答案．
本题考查了一次函数和二次函数的图象性质，解题的关键在于熟练掌握图象性质中系数大小与图象的关系．

12.【答案】 

【解析】解：，
点的坐标为，当时，，
，
，
是等腰直角三角形，
，则，当时，，
，，
是等腰直角三角形，
，则，当时，，
，
同理可得：，，
，
故选：．
由，得到点的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到，进而得到点的坐标，，然后再依次类推得到点的坐标．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点的坐标找出规律．

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
．
故答案为．
先根据角所对的直角边等于斜边的一半得出，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了含度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了勾股定理．

15.【答案】 

【解析】解：直线向上平移个单位长度后：，即．
故答案为：．
根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

16.【答案】 

【解析】解：由题意知，该名考生的综合成绩为：


分，
该选手的比赛成绩是分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
，
抛物线开口向下，
当时，取得最大值，当火箭升空到最高点时，距离地面．
故答案为：．
直接利用配方法将写成顶点式，进而求出即可．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，使得，连接，

四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，即，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
设：，则，，，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
，
在中，
由勾股定理得：，
故答案为：．
如图，延长到点，使得，连接，先证明≌，由全等三角形的性质可知，，结合，求出，再证明≌，由全等三角形的性质可知，在中，由勾股定理求出，设，则，，，再利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，构造全等三角形，并利用方程的思想是解答本题的关键．

19.【答案】解：

，
， 

【解析】利用因式分解法解出方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

20.【答案】解：

． 

【解析】先化简乘方，绝对值，算术平方根，然后去括号，最后算加减．
本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根的概念和绝对值的意义是解题关键．

21.【答案】解：如图，的图形如图所示，，．
如图，的图形如图所示．
连接、，它们的交点即为点，
与关于点成中心对称，
由图可知，点的坐标为． 

【解析】根据关于原点对称的点的特征，先找出、、的位置，再依次连接即可；
根据平移前后点的特征，先找出、、的位置，再依次连接即可；
根据连接任意两对对称点，两条线段的交点为对称中心，连接、，它们的交点即为点，根据图形得出点的坐标即可．
本题考查了画中心对称图形、作图平移，掌握画两个图形的对称中心的方法是解答本题的关键．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心．任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．

22.【答案】     

【解析】解：八年级测试成绩出现了次，次数最多，；
九年级类有人，所以类占总人数的，
则类占，所以，
九年级的中位数为：；
故答案为：，，；
八年级有人，
九年级有人，
八九年共有人．
答：估计两个年级分数低于分的家长总人数为人；
九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：
平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好．
观察数据，按要求求出所需的值即可；
分别让总人数乘以两个年级分数低于分的占比，相加即可解答；
从中位数和方差的角度分析即可求解．
本题主要考查了众数，中位数，方差及用样本估计总体，熟练掌握相关概念是解题的关键．

23.【答案】证明：点是的中点，，
是的垂直平分线，
，，，
四边形是矩形，
，
．
在和中，
，，，
≌，
，
，
四边形为菱形．
解：点是的中点，，

，，
，
由菱形的性质可知：，
菱形的面积． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，易证得≌，则可得，继而证得结论；
根据菱形的性质及勾定理可得，进而可知，再结合菱形的面积即可求得答案．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定及性质，熟练掌握相关性质是关键．

24.【答案】  甲 

【解析】解：由图象可得：，两城相距千米，甲车先出发，
故答案为：，甲；
设甲对应的函数解析式为：，
由图象可得：
解得：，
即甲对应的函数解析式为：，
设乙对应的函数解析式为，
由图象可得：，
解得：，
即乙对应的函数解析式为：；
由题意可得，两车同时行驶过程中，即乙出发后到乙到达终点的过程中，
当甲车在乙车前面千米时，，解得：，
当乙车在甲车前面千米时，，解得：，
即：小时或小时，甲、乙两车相距千米．
根据图象即可得出结论；
根据图象中的信息用待定系数法分别求出甲乙两车对应的函数解析式；
由题意可得，两车同时行驶过程中，即乙出发后到乙到达终点的过程中，分两种情况：当甲车在乙车前面千米时，当乙车在甲车前面千米时，分别列出方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，进行分类讨论，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】解：把，代入中得：，
，
二次函数解析式为；
当时，则，解得或，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
当时，解得，即；
当时，解得或，即或；
综上所述，点的坐标为或或． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
先求出点的坐标，进而求出的面积，则由三角形面积公式可求出点的纵坐标，进而求出点的坐标即可．
本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，灵活运用所学知识是解题的关键．

26.【答案】   

【解析】解：如图所示，延长交于，
正方形，
，，
正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
与的数量关系为，位置关系为，
故答案为：，；

，，理由如下：
延长、相交于点．

正方形、正方形，
，，，
，即，
≌，
，，
正方形，
，
，，
，
又，
，
；
，；
如图所示，过点作交延长线于，过点作于，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，，
，
，，
四边形是矩形，
，，
，
．

如图所示，延长交于，通过证明≌，得到，，进而利用三角形内角和定理得到，即，由此即可得到结论；
延长、相交于点证明≌，得到，，再由正方形的性质可得，，则，由此可证明，则；
如图所示，过点作交延长线于，过点作于，证明≌，得到，，则，再证明四边形是矩形，得到，，，则．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，利用手拉手模型证明三角形全等是解题的关键．