2022-2023学年四川省乐山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省乐山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.  下列正多边形中，能够铺满地面的是(    )

A. 正九边形 B. 正五边形 C. 正八边形 D. 正六边形

5.  如果的与的差大于，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，，是的平分线，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图是块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为，宽为，则，的值分别是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8.  已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多反射，那么该球最后将落入的球袋是(    )

A. 号袋 B. 号袋 C. 号袋 D. 号袋

10.  如图，以正六边形的边向内作一个长方形，连接交于点，则(    )

A.
B.
C.
D.

11.  方程的整数解个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将．转化为分数时，可设．，在．．，即．，解得，即．，那么，将转化为分数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  用“”或“”号填空： ______ ．

14.  如果，则 ______ ．

15.  已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______ ．

16.  已知等腰的两边长分别为和，则它的周长为______ ．

17.  若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是______ ．

18.  阅读下列材料，并解答相应问题：已知的面积为，、边上的中线、相交于点，如图所示．
求四边形的面积．
小强用了如下的方法：连接，设，，则，，由题意得，，可列方程组，通过解这个方程组，可得四边形的面积为______ ；
如图，已知：：，：：，则四边形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，在直角中，，是斜边上的高，．
求：的度数；
的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容理由或数学式
解：，已知，
又______ ，
______
______ ，
等式的性质．
已知，
垂直定义，
______ 等量代换．

21.  本小题分
解不等式组，并把它的解在数轴上表示出来：．

 

22.  本小题分
在季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示：

注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚球
根据以上信息，求本次比赛中该运动员投中分和投中分的个数．

23.  本小题分
如图所示，已知，试求的度数．

24.  本小题分
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．
在网格中画出向下平移个单位得到的；
在直线上画一点，使得的值最小．

25.  本小题分
若关于、的二元一次方程组的解满足且．
解方程组用含的代数式表达；
求的取值范围．

26.  本小题分
如图，点是正方形内的一点，已知≌．
若，，求的度数；
请探究和的位置关系．

27.  本小题分
某校准备组织名学生进行研学旅行活动，行李共有件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共辆，经了解甲种汽车每辆一次最多能载人和件行李，乙种汽车每辆一次最多能载人和件行李．
请你帮助学校设计有几种租车方案；
如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别是元、元，那么请你帮助学校选出最经济的一种方案．

28.  本小题分
如图，中，延长到，平分，延长到，平分，交于点，若，，，求证：；
如图，中，是边上一点，是边上一点，延长到，平分，平分，交于点，若，，，求证：；
如图，中，是边上一点，是边上一点，延长到，平分，平分，交于点，若，，，探究并直接写出，，之间的等量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
故选：．
将方程按解一元一次方程的一般步骤计算即可得出答案．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，并能准确计算．

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意，
B.，
，故本选项不符合题意，
C.，
，故本选项不符合题意，
D.当时，由得出，故本选项符合题意，
故选：．
根据不等式的性质和等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质和等式的性质，能正确根据不等式的性质和等式的性质进行变形是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】 

【解析】解：正九边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
B.正五边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
C.正八边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
D.正六边形每个内角为，能整除，所以能铺满地面；
故选：．
分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除即可．
此题考查了平面镶嵌密铺，计算正多边形的内角能否整除是解答此题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
首先表示出的是，再表示出与的差，再由大于可得，再解不等式即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
．
故选：．
由三角形的内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．

7.【答案】 

【解析】解：由图形可得：，
解得，
故选：．
根据图形列出方程组，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组．

8.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
，
解得：．
故选：．
根据已知解集得到，即可确定出的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选：．
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：六边形正六边形，
，平分，
，
四边形是长方形，
，
，
故选：．
根据正六边形的性质得，平分，然后利用矩形性质即可解决问题．
本题考查了正多边形的性质，矩形的性质，掌握正六边形的性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：方程的有整数解，且，，
，均为非负整数，
则或，
解得：或，
那么方程的整数解个数为个，
故选：．
由题意可列得关于，的二元一次方程组，解方程组后判断是否符合题意即可．
本题考查绝对值及解二元一次方程组，结合已知条件列得关于，的二元一次方程组是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：设，则．，．，
那么．．，
即，
则，
故选：．
设，则．，．，然后作差计算即可．
本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得．．是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，，，故
故答案为：．
先分别去括号，去绝对值，再进行比较．
本题考查去括号去绝对值，掌握去括号去绝对值便可解决问题．

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据整式的除法法则得出，再求出答案即可．
本题考查了整式的除法，能根据整式的除法法则得出是解此题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
由方程的解是非负数，得到，
解得：，
故答案为：．
解方程求得方程的解，由方程的解是非负数，确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
因为，所以可构成三角形，其周长为；
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
因为，所以不能构成三角形．
故答案为：．
从当等腰三角形的腰长为，底边长为时；当等腰三角形的腰长为，底边长为时，两种情况去分析即可．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，尽管当等腰三角形的腰长为，底边长为时，不能构成三角形，但仍要采用分类讨论的思想，这也是学生容易忽视的地方．

17.【答案】 

【解析】解：由可得，，
不等式组的整数解恰有个，
这三个整数解为，，，
，
故答案为：．
先求出的解集，再根据不等式组的整数解恰有个，即可写出这三个整数，然后即可得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

18.【答案】   

【解析】解：由，可得，
．
故答案为：；
如图中，连接．

：：，
，
：：，
，
设，，则，，
由题意得：，，
可列方程组为：，
解得：，
．
故答案为：．
解方程组求出、，再求出即可解决问题；
连接，由：：，得到，同理可得，设，，则，，由题意列方程组即可得到结果．
本题考查了三角形的重心，解二元一次方程组，三角形中线的性质，掌握等高的两个三角形面积的比等于底边的比是解题的关键．

19.【答案】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：． 

【解析】先去分母，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，并能准确计算．

20.【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和  等量代换  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和   

【解析】解：，已知，
又三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
等量代换．
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
等式的性质．
已知，
垂直定义，
等量代换．
根据三角形的外角性质计算；
根据三角形的外角性质、垂直的定义计算．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组解集为，
将解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：设本次比赛中该运动员投中分球个，分球个，
由题意得：，
解得：，
答：本次比赛中该运动员投中分球个，分球个． 

【解析】设本次比赛中该运动员投中分球个，分球个，根据表格中的数据列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：如图，连接，设，交于点，

，，，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，设，交于点，根据三角形内角和及对顶角性质易得，再结合已知条件，利用四边形内角和为求得的度数，最后根据角的关系等量代换即可求得答案．
本题考查三角形的内角和，多边形的内角和及对顶角的性质，结合已知条件证得是解题的关键．

24.【答案】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求． 

【解析】根据平移的性质即可在网格中画出向下平移个单位得到的；
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，即可使得的值最小．
本题考查了作图平移变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握平移的性质．

25.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
该方程组的解为；
且，
，
解得． 

【解析】根据加减消元法可以解答此方程组；
根据且和中的方程组的解，可以列出相应的不等式组，然后求解即可．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法．

26.【答案】解：≌，
，
，
，
四边形是正方形，
，
；
，理由如下：
延长交于，
≌，
，
，，
，
，
即． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，进而利用三角形的内角和定理得出，利用正方形的性质解答即可；
延长交于，利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的四个角都是直角解答．

27.【答案】解：由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆，
由题意得：，
解得：．
即共有种租车方案：
方案一：租用甲种汽车辆，乙种汽车辆；
方案二：租用甲种汽车辆，乙种汽车辆．
解法一：
第一种租车方案的费用为元；
第二种租车方案的费用为元．
租用甲种汽车辆，乙种汽车的方案更省费用．
解法二：设总的租车费用为元，
，．
，
随增大而增大，
当时，取得最小值，元；
租用甲种汽车辆，乙种汽车辆的方案更省费用． 

【解析】本题可根据题意列出不等式组：，化简得出的取值，看在取值范围中可取的整数的个数即为方案数．
本题可分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据学生的人数和行李的件数车的运载量列不等式组，然后根据人数必须为整数找出不等式的特殊解是解题的关键．

28.【答案】证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
证明：如图所示：

平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
；
解：如图所示：

平分，平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的性质、外角性质和三角形内角和定理，求出，，再次利用三角形的内角和定理进行解答；
根据角平分线的性质、外角性质和三角形内角和定理，求出，，，再次利用三角形的内角和定理进行解答；
根据角平分线的性质、外角性质和三角形内角和定理，求出，，，再次利用三角形的内角和定理进行解答；
本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是能够正确的识别图形，找出角与角之间的数量关系．