专题3.4 指数运算与指数函数（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学常考考点训练（北师大版2019必修第一册）

专题3.4 指数运算与指数函数（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021·全国·高一专题练习（理））化简 (a>0，b>0)的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·上海·高一单元测试）如图所示：曲线，，和分别是指数函数，, 和 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·全国·高一课前预习）若，，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·安徽·池州市第一中学高一阶段练习）已知函数，则满足的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数(且)，若存在最小值，则实数的取值范围为(    )

A． B．

C． D．

6．（2022·海南中学高三阶段练习）已知定义域为R的偶函数和奇函数满足：．若存在实数a，使得关于x的不等式在区间上恒成立，则正整数n的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第一中学高三阶段练习（理））已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·广东·广州市育才中学高一期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是（    ）

A．[2，5] B． C．[2，3] D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2022·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A．

B．

C．)

D．

10．（2021·江苏·高一专题练习）下列各式比较大小，正确的是（    ）

A．1.72.5＞1.73 B．

C．1.70.3＞0.93.1 D．

11．（2022·全国·高一课时练习）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（    ）

A．的值域为

B．的值域为

C．不等式成立的范围是

D．不等式成立的范围是

12．（2022·浙江·宁波市北仑中学高一开学考试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．在上是增函数 D．的值域是

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.

14．（2022·全国·高一单元测试）函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为______．

15．（2021·全国·高一单元测试）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为_____．

16．（2022·全国·高三专题练习）设函数在区间上的最大值和最小值分别为M､m，则___________.

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2022·全国·高一课时练习）对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．

18．（2022·浙江省临安中学高一期中）计算：

（1）；

（2）已知：，求的值．

19．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数为偶函数.

(1)求的值，并判断在上单调性（只作判断，不用说明理由）；

(2)若，求的范围.

20．（2021·黑龙江·大庆外国语学校高一期中）已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记．

(1)求a的值；

(2)求证：为定值；

(3)求的值．

21．（2021·全国·高一专题练习）已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若，对于任意恒成立，求实数的取值范围.

22．（2021·全国·高一专题练习）已知函数．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明：函数在区间上单调递增；

（3）令（其中），求函数的值域．