第一章 预备知识（B卷·能力提升练） -2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）

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（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．高一数学课本中较难的题能构成一个集合
2．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知集合则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知集合 ，且 ，则实数m的值为（ ）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
6．若a，b，c，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
7．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．B．C．D．或
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ）．
A．B．
C．D．
10．已知，使得成立的充分不必要条件可为（ ）
A．B．C．D．
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
12．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．集合且的真子集有___个．
14．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为______;
15．若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.
16．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则x的最小值是______．
解答题（本题共6小题，共70分。）
17．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．
(1)当a＝2时，求A∩B；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．
18．已知，，求，的取值范围．
19．已知，集合.
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；
(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.

20．已知命题：不等式对一切实数恒成立，命题
(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；
(2)若的否定是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

21．已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．
22．已知函数y＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．
（1）若不等式y＜0的解集是空集，求m的取值范围；
（2）当m＞﹣2时，解不等式y≥m；