人教版高二数学选择性必修三期末复习题

这是一份人教版高二数学选择性必修三期末复习题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学选择性必修三期末复习题一、单选题：1．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ）A．120 B．60 C．30 D．202．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝(    )A．2 B．1 C．3 D．43．已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（    ）A． B． C．或 D．或4．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（    ）A． B． C． D．5．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（    ）A．     B．        C． D．6．一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（    ）A．事件与事件不为互斥事件       B．事件与事件不是相互独立事件C．                     D．7．用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ）A．12 B． C． D．78．设，若随机变量的分布列如下表：－102Pa2a3a则下列方差中最大的是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．若，其中为实数，则（    ）A．                    B． C． D．10．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝＋mx(m∈R)，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，则m的值为（   ）A．1 B．－1 C．3 D．－311．若袋子中有2个白球，3个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则（    ）A． B．C．X的期望 D．X的方差12．已知函数的导函数，且，，则（    ）A．是函数的一个极大值点B．C．函数在处切线的斜率小于零D． 三、填空题13．在2021年6月某区的高二期末质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是      ．附:若,则，.14．已知随机变量，则的最小值为           ．15．设函数，若不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是               ．16．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，有效减少交通事故死亡人数，年月，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．为研究交通事故中摩托车骑乘人员致死是否与不戴头盔有关，现对发生交通事故的摩托车骑乘人员进行相关调查，制成如下列联表（单位：人）．         交通事故后果戴头盔情况致死不致死合计不戴头盔8020100戴头盔2080100合计100100200现从交通事故致死的摩托车骑乘人员中按照分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中抽取人进行调查，这人都是不戴头盔致死的概率为      ，判断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关的把握为      ． 四、解答题17．已知的展开式中所有项的系数和是243．(1)求n的值，并求展开式中二项式系数最大的项；(2)求值．    18．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．     19．经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.360  表中  (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.      20．甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．(1)求X的分布列；(2)求甲、乙两人最终平局的概率；(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．      21．已知函数.(1)当时，求在处的切线方程；(2)若有两个零点，求的取值范围；(3)求证：.
参考答案：1．B【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解.【详解】不妨记五名志愿者为，假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法，同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法，所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种.故选：B.2．C【分析】根据古典概型概率计算方法，求出ξ的分布列，并求出，则.【详解】的可能取值为.，，.∴的分布列为：ξ012P于是，故.故选：C.3．C【分析】设出切点，对函数求导得出切线的斜率，利用点斜式方程写出切线，将点代入，并将切线有且仅有条，转化为方程只有一个根，列方程求解即可．【详解】设切点为，由已知得，则切线斜率，切线方程为直线过点，则，化简得切线有且仅有条，即，化简得，即，解得或故选：C4．A【分析】最多人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.【详解】由题得最多人被感染的概率为.故选：A【点睛】方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量.5．B【分析】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果.【详解】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，，，，由全概率公式可得.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.6．D【分析】根据题意，取出的个球的可能情况为：个红球；个红球个白球；个红球个白球；个白球，进而依次分析事件、事件、事件，及其概率，再讨论各选项即可得答案.【详解】根据题意，取出的个球的可能情况为：个红球；个红球个白球；个红球个白球；个白球.故事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个白球，且；事件包含：个红球个白球；个红球个白球；个红球，且；事件包含：个红球个白球；个红球个白球，且.所以，，，因为，则事件与事件不为互斥事件，A选项正确；，故事件与事件不是相互独立事件，B正确；，故D错误；，故C正确；故选：D.7．B【分析】由已知，可根据，先计算出，然后把样本中心点带入线性回归方程为中计算出，从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分别对应出、的值，即可完成求解.【详解】由已知，，所以，，，所以，由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，此时线性回归方程为，即，可将此式子化为指数形式，即为，因为模型为模型，所以，，所以.故选：B.8．C【分析】利用期望和方差的计算公式及其方差的性质分别求解即可.【详解】由题意，得，则，所以，，所以，，所以，，即最大，故选：C.9．BC【分析】根据给定的条件，把写成，再利用二项式定理结合赋值法，逐项计算判断作答.【详解】依题意，令，对于A，，A错误；对于B，是按展开的第4项系数，因此，B正确；对于C，，，所以，C正确；对于D，，D错误.故选：BC10．BC【分析】利用导数求出f(x)在(1，f(1))处的切线方程，设该切线与g(x)相切于P(，)，根据P的坐标满足切线方程和g(x)函数解析式，以及切线斜率等于切点处导数值即可列出方程组求解m.【详解】易知f(1)＝0，＝，从而得到＝1，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1.设直线y＝x－1与g(x)＝＋mx(m∈R)的图象相切于点P(，)，从而可得＝1，g()＝－1.又(x)＝2x＋m，因此有，得＝1，解得或.故选：BC.11．CD【分析】由题意可知4次取球的总分数为X，即为4次取球取到白球的个数，故可确定判断A;由此可计算，判断B;利用二项分布的期望和方差公式计算期望和方差，即可判断C,D.【详解】由题意知从袋子中有放回地随机取球4次，每次取到白球的概率为，取到白球记1分，取到黑球的概率为，取到黑球记0分，则记4次取球的总分数为X，即为4次取球取到白球的个数，则知，A错误；，B错误；X的期望，C正确；X的方差，D正确，故选：CD．12．AB【分析】根据导数符号与单调性的关系，以及极值的定义逐项分析判断.【详解】令，解得，则在上单调递增，令，解得或，则在上单调递减，故是函数的一个极大值点，，A、B正确；∵，则，故函数在处切线的斜率大于零，C错误；又∵，则，但无法确定函数值的正负，D错误；故选：AB.13．1500【分析】根据正态分布特点，则，再乘以总人数即可.【详解】因为考试的成绩服从正态分布，根据，，则，得，即数学成绩高于108分的学生占总人数的15.87%，由，可知这位学生的数学成绩108分大约排在该区的名次是1500．故答案为：1500.14．/【分析】根据正态曲线的对称性求得，再由，结合基本不等式即可得出答案.【详解】因为随机变量，且，所以，则，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：15．【分析】根据题意，把不等式转化为，令，求得，令，得到，结合，得到存在唯一的使得，得出函数的单调性，结合的值和题设条件，得出，即可求解.【详解】由函数，则不等式，即，因为，可化为，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，又由，所以存在唯一的使得，当时，，可得，所以单调递减；当时，，可得，所以单调递增，且，又因为，所以当原不等式有且仅有两个整数解时，则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．16．     /     【分析】根据列联表求出交通事故致死的摩托车骑乘人员中，不戴头盔与戴头盔的人数比例，再由分层抽样可得人中不戴头盔和戴头盔的人数，计算从人中抽取人包含的基本事件的个数以及这人都是不戴头盔致死包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可得概率，计算的值与临界值比较即可求解.【详解】在交通事故致死的摩托车骑乘人员中，不戴头盔与戴头盔的人数比例是，所以按照分层随机抽样的方法抽取的人中，不戴头盔的有（人），戴头盔的有（人），从人中随机抽取人，共有种可能的结果，而这人都是不戴头盔的有种可能的结果，所以这人都是不戴头盔致死的概率．由题表计算可得，，故有的把握判断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关．故答案为：；.17．(1)，展开式中二项式系数最大的项为与(2)121 【分析】（1）令可得n的值，再根据二项式系数的公式分析二项式系数最大项即可；（2）由（1），即求，再根据的展开式，令化简求解即可【详解】（1）由题意，令有，解得，故展开式中二项式系数中最大的为，为第3项与第4项，即展开式中二项式系数最大的项为与（2）由（1），即求，，故令有，故18．(1)480(2)360(3)1140【分析】（1）先排剩余四门课，“京剧”和“剪纸”课程不相邻，用插空法求解；（2）由分步乘法原理求解；（3）按甲所教科目的数量分类，然后由分类加法计数原理求解.【详解】（1）解：第一步，先将另外四门课排好，有种情况；第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有种情况；所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有种；（2）解：第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种情况；第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法种情况；因此，所有选课种数为.（3）解：①当A只任教1科时：先排A任教科目，有种；再从剩下5科中排B的任教科目，有种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有种；所以当A只任教1科时，共有种；②当A任教2科时：先选A任教的2科有中，这样6科分为4组共有种，所以，当A任教2科时，共有种，综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．19．(1)适宜，(2)分布列见解析，.【分析】（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为与之间的回归方程模型；令，转化线性回归方程求解，进而得关于回归方程；（2）由题意，的取值为，由全概率公式求得对应的概率，从而可求分布列及数学期望.【详解】（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为与之间的回归方程模型；令，则，，关于的回归方程为.（2）由题意，设随机挑选一批，取出两个鱼卵，其中“死卵”个数为，则的取值为，设“所取两个鱼卵来自第批”，所以，设“所取两个鱼卵有个”“死卵”，由全概率公式，，，所以取出“死卵”个数的分布列为：012.所以取出“死卵”个数的数学期望.20．(1)分布列见解析(2)(3)分布列见解析，期望为【分析】（1）X的所有可能取值为－1，0，1，求出相应的概率列出分布列即可；（2）因为甲、乙两人最终平局，所以甲、乙一定进行了四轮比赛分三种情况：①四轮比赛中甲、乙均得0分；②四轮比赛中有两轮甲、乙均得0分，另两轮，甲、乙各得1分；③四轮比赛中甲、乙各得2分，且前两轮甲、乙各得1分；再分别求出每一种情况的概率相加即可；（3）Y的所有可能取值为2，3，4，求出对应的概率列出分布列即可.【详解】（1）依题意，X的所有可能取值为－1，0，1．，，，所以X的分布列为X－101P0.30.50.2（2）因为甲、乙两人最终平局，所以甲、乙一定进行了四轮比赛分三种情况：①四轮比赛中甲、乙均得0分，其概率为．②四轮比赛中有两轮甲、乙均得0分，另两轮，甲、乙各得1分，其概率为．③四轮比赛中甲、乙各得2分，且前两轮甲、乙各得1分，其概率为．故甲、乙两人最终平局的概率为．（3）Y的所有可能取值为2，3，4．，，，所以Y的分布列为Y234P0.130.130.74．21．(1)(2)(3)证明见详解【分析】（1）根据题意结合导数的几何意义运算求解；（2）求导，利用导数分类讨论原函数的单调性，结合单调性分析零点，即可得结果；（3）由（2）可得，构建，利用导数可得，进而可得结果.【详解】（1）当时，则，可得，即切点坐标为，斜率，所以切线方程.（2）由题意可得：，因为，则有：（i）当时，则，即，所以在上单调递减，至多有1个零点，不合题意；（ⅱ）当时，令时，则；令时，则；则在上单调递增，在上单调递减，且当x趋近于时，趋近于，当x趋近于时，趋近于，若有两个零点，则，构建，则在上单调递增，且，若，则；综上所述：的取值范围为.（3）由（2）可知：当时，在上单调递增，在上单调递减，则，可得，当且仅当时，等号成立；构建，则，构建，则，构建，则，令，解得；令，解得；则在上单调递增，在上单调递减，所以，即恒成立，则在上单调递增，且，令，解得；令，解得；即当时，；当时，；则在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，当且仅当时，等号成立；综上所述：，但等号不能同时取到，所以.