河南省2021-2022学年高三上学期中考试文科数学试卷（Word版含答案）

这是一份河南省2021-2022学年高三上学期中考试文科数学试卷（Word版含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年河南省高三（上）期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分    一、单选题（本大题共12小题，共60分）设集合，，则A.  B.  C.  D. 命题“，”的否定为A. ， B. ，
C. ， D. ，已知，，，，则下列命题中正确的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则已知等比数列中，，，则的公比为A.  B.  C.  D. 曲线在点处的切线斜率为A.  B.  C.  D. 下列区间一定包含函数的零点的是A.  B.  C.  D. 如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若，则A.    B.    C.    D. 设数列和的前项和分别为，，已知数列是等差数列，且，，，则A.  B.  C.  D. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的最大值为A.    B.    C.    D. 已知函数，则“在上单调递增”是“在上单调递增”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则A.  B.
C.  D. 已知正实数，，满足，则当取得最小值时，的最小值为A.  B.  C.  D.  二、单空题（本大题共4小题，共20分）若向量，，且，则实数______．若，满足约束条件，则的最小值为______．已知，，则______．某项测试有道必答题，甲和乙参加该测试，分别用数列和记录他们的成绩，若第题甲答对，则，若第题甲答错，则；若第题乙答对，则，若第题乙答错，则已知，且只有题甲和乙均答错，则甲至少答对______道题． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知函数．
Ⅰ求函数的最小正周期；
Ⅱ设当时，求函数的值域．





 设是公比为负数的等比数列，为，的等差中项，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前项和．






 已知数列的前项和满足
Ⅰ证明：数列为等比数列；
Ⅱ若数列为等差数列，且，，求数列的前项和．






 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
Ⅰ求；
Ⅱ若，，求的面积．






 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．
Ⅰ求关于的函数关系式；
Ⅱ该容器的高为多少分米时，取最大值？






 已知函数，．
Ⅰ讨论函数在上的单调性；
Ⅱ当时，的图象恒在的图象的下方，求实数的取值范围．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，，

故选：．
根据集合并集的定义进行计算即可．
本题主要考查集合的基本运算，结合集合并集的定义是解决本题的关键．比较基础．
 2.【答案】
 【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为，，
故选：．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
 3.【答案】
 【解析】解：对于，令，，满足，但，故A错误，
对于，，
当时，，故B错误，
对于，令，，，，满足，，但，故C错误，
对于，，
又，
，故D正确．
故选：．
根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．
 4.【答案】
 【解析】解：设等比数列的公比为，
则，
即，
故；
故选：．
设等比数列的公比为，从而得，从而求得．
本题考查等比数列的通项公式，以及整体代换求值，注意验证式子的符号．
 5.【答案】
 【解析】解：由，得，
则，
即曲线在点处的切线斜率为．
故选：．
求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值得答案．
本题考查导数的几何意义及应用，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．
 6.【答案】
 【解析】解：函数是连续函数，
，，
函数的零点，在内，
故选：．
通过求解与的符号，结合零点判定定理推出答案．
本题考查了函数零点判定定理的应用，属于容易题，计算量比较小．
 7.【答案】
 【解析】解：，
故，．
故．
故选：．
直接利用向量的线性运算的应用求出结果．
本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 8.【答案】
 【解析】解：因为，
所以，
设等差数列的公差为，
则，解得，
所以，
故，
解得，
所以数列的前项和，
数列的前项和，
则．
故选：．
设等差数列的公差为，进而根据等差数列的通项公式计算出首项和公差，求出通项公式，进而求出，然后利用等差数列的前项求和公式求解即可．
本题考查了等差数列的综合应用，涉及了等差数列通项公式的应用，等差数列前项求和公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
 9.【答案】
 【解析】解：设的最小正周期为，由图象可知，解得，
故，
当时，令，解得，
所以或，
当时，令，解得，
所以或，
因此的所以可能取值为，，，，
故的最大值为．
故选：．
根据函数的图象确定周期，即可求出，进而求出，即可求解．
本题主要考查三角函数图象的应用，考查数形结合的能力，属于基础题．
 10.【答案】
 【解析】解：若在上单调递增，
则，
所以当时，，
所以在上单调递增，即充分性成立，
若在上不是单调递增，则，
，
易知有零点和，
有一正一负两个零点，且正零点不等于，
故在上有两个零点，
所以在上不可能单调递增，所以必要性也成立，
综上所述，“在上单调递增”是“在上单调递增”的充要条件．
故选：．
根据已知条件，结合二次函数的性质，以及假设法，即可求解．
本题主要考查二次函数的性质，考查假设法的应用，属于中档题．
 11.【答案】
 【解析】解：，
，故的周期为，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
有函数的周期性和奇偶性结合已知条件求解即可．
本题主要考查了函数奇偶性和周期性的综合应用，属于中档题．
 12.【答案】
 【解析】解：由，得，
所以，
所以当时，有最小值，
所以，
当且仅当即，时取等号，
故选：．
由，得，可得，从而有时有最小值，进而可求的最小值．
本题考查函数的最值，以及运用基本不等式求函数的最小值，属中档题．
 13.【答案】
 【解析】解：向量，，且，
故，
解得．
故答案为：．
直接利用向量的坐标运算和向量共线的充要条件的应用求出结果．
本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量共线的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 14.【答案】
 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，，由，得，
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，
有最小值为．
故答案为：．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，化简整理可得，，
，解得．
故答案为：．
根据已知条件，结合二倍角公式，以及三角函数的同角公式，即可求解．
本题主要考查二倍角公式，以及三角函数的同角公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 16.【答案】
 【解析】解：设甲和乙均答对的题数为，则甲和乙中恰有人答对的题数为，
依题意若第题甲和乙均答对，则，
若第题甲和乙恰有人答对，则，
若第题甲和乙均答错，则，
于是得，解得，
即甲和乙均有道题均答对，
剩余题目甲可能都答错误，
所以甲至少答对道题．
故答案为：．
设甲和乙均答对的题数为，则甲和乙中恰有人答对的题数为，根据题意列方程可求解的值，即为甲至少答对的题数．
本题主要考查集合的运算，考查运算求解能力，属于基础题．
 17.【答案】解：Ⅰ


分
所以函数的最小正周期为分
Ⅱ由，知分
则，分
则，
故函数的值域是分
 【解析】Ⅰ利用二倍角公式及辅助角公式化简得，可求得函数的最小正周期；
Ⅱ，于是可求得函数的值域．
本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的周期性及单调性与值域的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题．
 18.【答案】解：Ⅰ设数列的公比为，
由题设为，的等差中项，，
解得，
．
；
Ⅱ，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以．
 【解析】Ⅰ设数列的公比为，求出，即可求得其通项公式；
Ⅱ求出，说明数列是等比数列，再利用数列求和公式求解即可．
本题主要考查等比数列基本量的计算，数列求和公式的应用，属于中档题．
 19.【答案】解：证明：，时，，
相减可得：，
化为：，
当时，，解得，．
数列为等比数列，首项为，公比为．
由可得：，．
设等差数列的公差为，，．
，，解得，
．
，
数列的前项和．
 【解析】当时，，解得由，时，，相减化简即可证明结论．
由可得，设等差数列的公差为，根据，，得出公差，即可得出，利用裂项求和即可得出．
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 20.【答案】解：Ⅰ因为，
可得，
由正弦定理可得，
所以，
又，
所以，
所以，，
Ⅱ若，由正弦定理，
可得，
则，，
则，
所以．
 【解析】Ⅰ利用两角和的正弦，余弦函数公式，正弦定理化简已知等式，结合，可求的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解的值．
Ⅱ由已知利用正弦定理可得的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查了两角和的正弦，余弦函数公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于中档题．
 21.【答案】解：Ⅰ设，
由题意可得，，
解得，
所以，
由，可得，
解得，
所以，；
Ⅱ，
当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递减，
所以当时，取得最大值，此时，
所以该容器的高为时，最大．
 【解析】Ⅰ设，由题意求出和的关系，由体积公式求解即可；
Ⅱ利用导数求解体积的最值即可．
本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
 22.【答案】解：，
若，令，得，可得；
令，得，可得，
所以在上单调递增，在 上单调递减．
若，令，得，可得；
令，得，可得，
所以在上单调递减，在上单调递增．
若，则，所以函数在上单调递增．
当时，的图象恒在的图象的下方，
等价于在上桓成立．
由 可得，
整理可得．
设，
则，
当时，因为在上恒成立，
所以在上是增函数，又因为，
所以当时，总有，不符合题意；
当时，因为在上恒成立，
所以在上是减函数，
又因为，
所以当时，总有，符合题意；
当时，令，解得，
易知在在上是增函数，
在  上是减函数，
又因为，
所以当  时，总有，不符合题意．
综上，实数的取值范围为．
 【解析】对函数求导，再根据的范围，讨论单调性即可．
由题意的图象恒在的图象的下方，等价于  在  上恒成立，构造新的函数，再求得的范围，
本题考查导数的综合，考查学生的综合能力，属于难题．