河南省2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一文科数学试题（Word版含答案）
展开2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一
文科数学试题
注意事项：
1．共150分，考试时长为150分钟。
2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
5.若函数为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则=（ ）
A. －7 B. －9 C. －11 D. －13
8.将函数的图像向左平移的单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如果函数 的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
11.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.
A. B. C. D.
12.关于函数，下列叙述有误的是( ）
A. 其图象关于直线对称
B. 其图象关于点对称
C. 其值域是
D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 已知函数在[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是______
- 在平面直角坐标系中，若角α的始边是x轴非负半轴，终边经过点，则cos(π+α)＝_________．
- 设分别是的内角所对的边，已知(b+c)(A+C)=(a+c)(A-C),设D是BC边的中点，且的面积为则等于____________________．
- 若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知数列满足，
（I） 求的通项公式；
（II）求值.
18．（本小题满分12分）
已知函数，，
（I） 求函数的对称中心；
（II）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
在中，分别是内角的对边，，
（I） 求角的大小；
（II）若，且的面积等于，求的值.
20．（本小题满分12分）
已知函数，
（I） 当时，求函数的单调区间与极值；
（II）是否存在正实数，使得函数在区间上为减函数？若存在，请求的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知数列的首项，且满足，
（I） 设，证明是等差数列；
（II）求数列的前项和.
- （本小题满分12分）
设函数，
（I） 当时，求函数在点处的切线；
（II）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数.
文科数学答案
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.B
13.[，-1） 14.- 15. 2 16.（-1，2）
17【解析】
（1）由得....................................................1分
为等比数列，且首项公比.......................................3分
所以的通项公式为..............................................5分
（2）设，则...........................7分
所以是首项为，公比的等比数列.......................................8分
所以...........................10分
18【解析】（1）由题得，
……………………………………………………4分
令 ，得
所以，函数的对称中心为 …………………………………6分
(2) 因为存在，使不等式成立，所以大于的最小值………8分
由，得，
当，即时，取最小值，
所以，则的取值范围为.………………………………………12分
19【解析】
（1）由正弦定理得
因为，所以
即………………………………2分
化简，得…………………………………………………………………………4分
因为，所以………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知，因为，所以由余弦定理，得
，即
化简，得①………………………………………………………………………8分
因为该三角形面积为
所以，即②……………………………………………………………10分
联立①②，解得…………………………………………………………………………12分
20【解析】
（1）当时， ........................1分
令，解得， ...................................2分
+ | - | + | |||
增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
.....................3分
所以，的增区间为，， ....................................4分
的减区间为 ...........................................5分
的极大值为， ...........................................6分
的极小值为 ............................................7分
（2）依题意： ........................9分
又因为，所以， ，.........................................10分
【说明】（1）此处只使用判别式小于等于0 加上 a>0的不给分；
（2）若使用变量分离的，需要分类讨论，可以酌情给分；
即 即无解。 所以，不存在满足条件的正实数......................12分
【说明】（1）此处若结算结果都正确，只结论错误，只扣1分；
（2）此处若计算结果不正切，不给分；
21.【解析】
（1）解法一：将等式两边都减去得.........2分
再除以得，即.................................4分
即.且.................................................5分
所以是首项为，公差为的等差数列.........................................6分
解法二：由得..........................................1分
将 代入上式得...3分
因此.且..............................................5分
所以是首项为，公差为的等差数列........................................6分
(2) 由（1）知，所以.........................7分
所以...........................................................8分
则...........................①
.........................②
①-②得：..................................10分
所以.....................................................12分
【说明】在求时，也可以用，采用累加法求和.其中.
22【解析】
（I）当时，， ...............................................1分
..........................................2分
即切线方程为.........................................3分
（II）当时， .........................................4分
则曲线上的点处的切线方程为
.................... 5分
设直线与相切于点，即切线方程为.................6分
<方法一>即................7分
，
......................................9分
，
，
所以，，,
,
...............................................10分
..................................................11分
.............12分
<方法二>即.................7分
，..................................9分
...........................................10分
...................................................11分
......................12分
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