重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（含答案）

这是一份重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共10题，共40分）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．2，2，4D．10，24，25
3．（4分）一次函数y＝﹣3x+4的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（ ）
A．5mB．6mC．6.5mD．12m
6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
7．（4分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
8．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（ ）
A．13°B．14°C．15°D．16°
10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每题4分，共8题，共32分）
11．（4分）计算20+3﹣1的结果等于 ．
12．（4分）若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a+1的值为 ．
13．（4分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是 ．
14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是 ．
15．（4分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 ．
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．
18．（4分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．
例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；
B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．
材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝．
例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，F（m）的值 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）（a﹣b）2+b（2a﹣b） （2）÷（a+）
20．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．
（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AE∥BF，
∴ ，
∵AC平分∠BAE，
∴ ．
∴∠ACB=∠BAC，
∴ ，
同理可证AB=AD，
∴AD=BC．
又∵AD∥BC，
∴ ，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如表：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．
（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；
（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）
24．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，
无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
（1）填空：∠APD＝ °，∠ADC＝ ；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．
（1）求直线CD的解析式；
（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；
（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=，点D是线段AB上一动点，连接CD
(1)如图1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面积:
(2)图2，若BC⊥DC，以AC为边在AC下方作等腰RT△ACE，∠ACE=90°，连接BE，若点F是线段BD中点，过F作FG⊥BC于点G、GF的延长线交AE于点H，求证:AE=2AH:
(3)如图3将△CBD沿CD翻折△CB’D.连接AB’M是线段AC上一点，且AM=BD，直接写出当CD+BM 取得最小值时△BCB’的面积
重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．（4分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．2，2，4D．10，24，25
【答案】B
3．（4分）一次函数y＝﹣3x+4的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
5．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（ ）
A．5mB．6mC．6.5mD．12m
【答案】A
6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
【答案】C
7．（4分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
【答案】D
8．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
【答案】D
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝53°，则∠CEF的度数为（ ）
A．13°B．14°C．15°D．16°
【答案】D
10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
11．（4分）计算20+3﹣1的结果等于 ．
【答案】．
12．（4分）若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a+1的值为 5 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是 6 ．
【答案】6．
14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是 x＜﹣1 ．
【答案】x＜﹣1．
15．（4分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 x（x﹣1）＝36 ．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（ ）
【答案】5
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为 ﹣8 ．
【答案】﹣8．
18．（4分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．
例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；
B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．
材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝．
例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．
【答案】F（m）＝12或15．
19．（8分）计算：
（1）（a﹣b）2+b（2a﹣b）
（2）÷（a+）
【答案】（1）a2 (2)
20．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．
（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
【答案】证明：∵AE∥BF，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAE，
∴∠DAC=∠BAC．
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
同理可证AB=AD，
∴AD=BC．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如表：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 40 ，b＝ 94 ，c＝ 96 ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
【答案】（1）40，94，96；
（2）选派九年级（2）班，理由见解析；
（3）156．
22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
【答案】（1）20%；
（2）38元．
23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD的方向向终点D运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC的方向运动，当点P与点D重合时同时停止运动，连接AQ，PQ，DQ，记运动时间为x秒，y1＝S△APQ（当x＝0时，y1＝0），y2＝S△DCQ（当点Q与点C重合时，y2＝0）．
（1）直接写出y1，y2与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）在图2中画出y1，y2的函数图象，并写出函数y2的一条性质；
（3）结合画出的函数图象，直接写出y1＝y2时，点P的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】（1）y1＝（0≤x≤8），；
（2）函数图象见解析，当0≤x≤4时，y2随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y2随x的增大而增大；
（3）当y1＝y2时，点P的运动时间为2.7（或2.5，2.6，2.8，2.9）秒或8秒．
24．（10分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，
无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°已知楼AB和楼CD之间的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
（1）填空：∠APD＝ 75 °，∠ADC＝ 60° ；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度．
【答案】（1）75；60°；
（2）100米．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．
（1）求直线CD的解析式；
（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；
（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+4；
（2）或；
（3）（3，3）或．
26在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=，点D是线段AB上一动点，连接CD
(1)如图1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面积:
(2)图2，若BC⊥DC，以AC为边在AC下方作等腰RT△ACE，∠ACE=90°，连接BE，若点F是线段BD中点，过F作FG⊥BC于点G、GF的延长线交AE于点H，求证:AE=2AH:
(3)如图3将△CBD沿CD翻折△CB’D.连接AB’M是线段AC上一点，且AM=BD，直接写出当CD+BM 取得最小值时△BCB’的面积
【答案】（1）4年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
92
b
c
52
九年级（2）班
92
94
100
50.4
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
92
b
c
52
九年级（2）班
92
94
100
50.4