49，重庆市第十一中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷

这是一份49，重庆市第十一中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷，共15页。

A．﹣5B．C．﹣D．5
2．（4分）下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）
4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是（ ）
A．15B．16C．9D．18
5．（4分）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
6．（4分）估算的结果（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间
C．在8和9之间D．在9和10之间
7．（4分）一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，第3个图形有8个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ）
A．26B．25C．24D．23
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠A＝30°，，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．D．1
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α
10．（4分）已知x＞y＞z＞0＞m＞n，对于多项式x﹣y+z﹣m﹣n，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值，绝对值中不含有绝对值），称这种操作为一种“绝对操作”，例如：|x﹣y|+z﹣m﹣n，x﹣|y+z|﹣|m﹣n|，x﹣y+|z﹣m﹣n|等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．
下列相关说法正确的个数是（ ）
①存在八种“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：2sin60°﹣（）0＝ ．
12．（4分）已知正n边形的每个内角为135度，则这个正多边形的边数n的值为 ．
13．（4分）2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为 ．
14．（4分）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“华”、“师”．小明从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“华”和“师”的概率是 ．
15．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，是以点A为圆心，AB长为半径的弧，是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 ．（结果保留根号）
16．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ．
17．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝2，M为边BC上任意一点，连接AM，将△ACM沿AM翻折得到△AC′M，连接BC′并延长交AC于点N，若点N为AC的中点，则CM的长为 ．
18．（4分）一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则a+d＝ ．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣1）； （2）．
20．（10分）学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分线AN，再过点C作CH⊥AN于点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形ABC中AC＝AB，AD是底边BC上的高，AN平分∠CAM，CH⊥AN于点H．求证：AD＝CH．
证明：
∵AN平分∠CAM，
∴．
∵AC＝AB，AD是底边BC上的高，
∴① ＝，∠ADC＝90°．
又∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴＝② ．
又∵CH⊥AN于点H，
∴③ ＝90°．
∴四边形ADCH 为矩形．
∴AD＝CH．
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④ ．
21．（10分）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：
5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
22．（10分）某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
（1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
（2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点D从点B出发，沿着折线B→C→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到AB的距离DG为y1，请解答下列问题：
（1）直接写出y1关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）若函数，在直角坐标系中分别画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）根据函数图象，直接估计当y1≥y2时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向400米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．
（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）
（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+5ax+b经过点D（﹣1，﹣5），且交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG＝45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，点E为线段AB上一点，连接CE、DE，过点D作DG⊥CE交CE于点F，交BC于点G．
（1）如图1，∠BEC＝75°，BE＝2，求AC的长；
（2）如图2，若∠AED＝∠BEC，连接BF，判断线段EF、BF、GF之间的关系，并证明；
（3）如图3，若点E为AB中点，AB＝10，将△ADE绕点A旋转得△AD′E′，连接CD′，以CD′为斜边在CD′左侧作等腰直角△CHD′，连接HG，当HG的长度最大时，请直接写出△CHG的面积．
重庆市第十一中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）实数﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
【答案】见试题解答内容
2．（4分）下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3．（4分）反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）
【答案】C
4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是（ ）
A．15B．16C．9D．18
【答案】D
5．（4分）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
【答案】C
6．（4分）估算的结果（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间
C．在8和9之间D．在9和10之间
【答案】C
7．（4分）一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，第3个图形有8个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ）
A．26B．25C．24D．23
【答案】D
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠A＝30°，，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．D．1
【答案】D
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α
【答案】A
10．（4分）已知x＞y＞z＞0＞m＞n，对于多项式x﹣y+z﹣m﹣n，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值，绝对值中不含有绝对值），称这种操作为一种“绝对操作”，例如：|x﹣y|+z﹣m﹣n，x﹣|y+z|﹣|m﹣n|，x﹣y+|z﹣m﹣n|等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．
下列相关说法正确的个数是（ ）
①存在八种“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：2sin60°﹣（）0＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
12．（4分）已知正n边形的每个内角为135度，则这个正多边形的边数n的值为 8 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为 2.12×104 ．
【答案】2.12×104．
14．（4分）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“华”、“师”．小明从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“华”和“师”的概率是 ．
【答案】．
15．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，是以点A为圆心，AB长为半径的弧，是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 9 ．（结果保留根号）
【答案】9．
16．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 0 ．
【答案】0．
17．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝2，M为边BC上任意一点，连接AM，将△ACM沿AM翻折得到△AC′M，连接BC′并延长交AC于点N，若点N为AC的中点，则CM的长为 ．
【答案】．
18．（4分）一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则a+d＝ 9 ．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为 8631 ．
【答案】9，11．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣1）；
（2）．
【答案】（1）a﹣1；
（2）x+1．
20．（10分）学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分线AN，再过点C作CH⊥AN于点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形ABC中AC＝AB，AD是底边BC上的高，AN平分∠CAM，CH⊥AN于点H．求证：AD＝CH．
证明：
∵AN平分∠CAM，
∴．
∵AC＝AB，AD是底边BC上的高，
∴① ∠CAD ＝，∠ADC＝90°．
又∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴＝② 90° ．
又∵CH⊥AN于点H，
∴③ ∠AHC ＝90°．
∴四边形ADCH 为矩形．
∴AD＝CH．
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④ 等于底边的端点到等腰三角形的顶角的外角的平分线的距离 ．
【答案】（1）见解析；
（2）∠CAD，90°，∠AHC，等于底边的端点到等腰三角形的顶角的外角的平分线的距离．
21．（10分）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：
5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a＝ 6 ，b＝ 8 ，c＝ 30% ；
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
【答案】（1）6，8，30%；
（2）会向公司推荐A款软件；
（3）估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．
22．（10分）某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
（1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
（2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
【答案】（1）学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶；
（2）学校购买食醋40瓶．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点D从点B出发，沿着折线B→C→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到AB的距离DG为y1，请解答下列问题：
（1）直接写出y1关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）若函数，在直角坐标系中分别画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）根据函数图象，直接估计当y1≥y2时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】（1）y1关于t的函数关系式为；
（2）图象见解析过程；函数y1的一条性质为：当t＝8时，y1的最大值为4.8（答案不唯一）；
（3）t的取值范围为：5≤t≤12.5．
24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向400米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．
（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）
（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）
【答案】（1）（400+400）米；
（2）小红先到达景点C．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+5ax+b经过点D（﹣1，﹣5），且交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG＝45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
【答案】（1）y＝x2+x﹣3；
（2）PE+PF有最大值为，此时点P的坐标为：（﹣，﹣）；
（3）点G的横坐标为：或．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，点E为线段AB上一点，连接CE、DE，过点D作DG⊥CE交CE于点F，交BC于点G．
（1）如图1，∠BEC＝75°，BE＝2，求AC的长；
（2）如图2，若∠AED＝∠BEC，连接BF，判断线段EF、BF、GF之间的关系，并证明；
（3）如图3，若点E为AB中点，AB＝10，将△ADE绕点A旋转得△AD′E′，连接CD′，以CD′为斜边在CD′左侧作等腰直角△CHD′，连接HG，当HG的长度最大时，请直接写出△CHG的面积．
【答案】（1）4；
（2）EF+FG＝BF；
（3）．软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
a
8
50%
B款
7.7
8
b
c
软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
a
8
50%
B款
7.7
8
b
c