安徽省合肥市蜀山区五十中新校2021-2022学年九年级上学期第二次月考（段考）数学【试卷+答案】

合肥五十中新校2021-2022学年九上二次月考（段考）数学试卷

温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第21章～23章、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、已知5x=4y（y≠0），则下列比例式正确的是（         ）

A              B                  C               D 

2、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是（≈0.618），

该比称为黄金分割比。如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175 cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（精确到1cm）（       ）

A.107 cm                 B.108 cm                        C.109 cm                     D.110 cm

  第2题图     第3题图       第5题图          第6题图         第7题图          第10题图

3、如图，过反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点P作PQ⊥x，垂足为点Q，连接PO，若△OPQ的面积是2，

则k的值是（      ）

A.4                          B.-4                        C.2                       D -2

4、对于二次函数y=x-2x+3的图象，下列说法正确的是（      ）

A.与x轴有两个交点     B.当x＞-1时，y随x的增大而增大     C.开口向下     D.与y轴交点坐标为（0，3）

5、如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值是（　  　）

A  1                       B                   C                D 

6、如图，在口ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△FBC的面积为（   ）

A.1                       B.2                             C.4                       D.8

7、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE//BC，=3、BD=2，则AD的长为（         ）

A.3                        B.4                            C.5                    D.6

8、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y=与函数y=bx+c（b≠0）的图象可能是（       ）

   A       B         C       D 

9、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m，已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（     ）

A.10 m                  B.8 m                          C.6m.                     D.5 m

10、如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=10，P为AC边上的一个动点（不与A、 C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（       ）

A.5                            B.5                       C                   D.8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、在比例尺为1：400000的地图上，若量得线段AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为         km。

12、如图，在口ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于点E，交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE=       

     第12题图                         第13题图                          第14题图

13、如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，

△AOB的面积为9，则反比例函数的表达式为            

14、如图，ABCD是一张边长为8cm的正方形纸片，E、F分别为AB、CD上的点，且BE=CF，连接EF，沿过点D的直线将∠A翻折，使得点A落在EF上的点H处，折痕交AE于点G。

（1）当H是EF中点时，连接AH，则∠AHB=         ；   （2）当BH最短时，EG=          ；

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、公共自行车车桩（图1）的截面示意图如图2所示，AB⊥AD、AD⊥DC，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，

AB=80cm，AD=20cm，BC=25cm，EH=4cm，求点A到地面的距离。

16、如图，在△ABC中，∠A=90°，∠BCD=∠BCA，BD⊥DC于点D,DC交AB于点E，连接AD，过点A作AF⊥AD交CD于点F，若==2，求的值。

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，每本书的厚度为4cm，

高度为20cm.

（1）找出图中的相似三角形，并证明；    （2）当CD=16cm时，求书架的宽BF

18、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A （2，3）、B（3，1）、C（5，4）

（1）画出△ABC关于x轴对称的ΔA1B1C1；

（2）以点P（1，-1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形ΔA2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；

（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A'B'C'.

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立-块宣传牌AB，为测得宣传牌的高度，小明站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为36.9°，已知山坡CD的坡度i=1：2，AB的高度为4米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求斜坡CD的长度（精确到1米，参考数据：sin36.9°≈0.64，cos36.9°≈0.79，

tan36.9°≈0.75，≈2.24）

20、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（1，m）、B两点。

（1）求反比例函数的表达式；       （2）点P为x轴上的动点，当△ABP的面积为8时，求点P的坐标；

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、如图，已知抛物线y=ax+bx+3经过点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上的动点，连接OP交BC于点D，连接PC。

（1）试确定抛物线的表达式；     （2）当SΔCPD：SΔBPD=1：2时，请求出点D的坐标。

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值。

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE=AB，EC与BD相交于点F，且BD⊥EC

（1）连接AF、BE ，求证：ΔAFD∽ΔBED；

（2）①如图2，连接AF并延长交CD于点G，求∠DFG的度数； ②若AD=1，求AB的长。

合肥五十中新校2021-2022学年九上二次月考（段考）数学试卷答案

11、  96；          12、；           13、  9；            14、  （1） 75°；  （2） 8-4

15、 68cm；

16、 ；

17、（1）ΔCDE∽ΔEFG； 证明：∵∠CDE=∠EFG=90°，∠CEG=90°，∴∠CED+∠GEF=90°，∠CED+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠GEF，∴ΔCDE∽ΔEFG

（2）cm；

18、（1）、（2）、（3）如图所示

19、11米；

20、（1）；  （1）P（0，0）或（-4，0）

21、（1）y=-x+2x+3；  （2）D（1，2）

22、（1）；  （2）当x=-3，l=15；

23、（1）∵BD⊥EC，∴∠DFE=∠DAB=90°，∠EDF=∠BAD，∴ΔEDF∽ΔBDA，∴DE：BD=DF：DA，即DE：DF=DB：DA，

∴ΔAFD∽ΔBED；

（2）①连接BE，∵AE=AB，∴∠AEB=45°，∵ΔAFD∽ΔBED，∴∠DFA=∠DEB，∴∠AFB=∠AEB=45°，∴∠DFG=45°，

②由ΔCDF∽ΔDAB，CD：AD=DE：AB，设AB=CD=x，则DE=1-x，即x：1=（1-x）：x，解得x=