河南省南阳市第三中学2021-2022学年七年级上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年七年级（上）第二次月考数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．去括号后结果正确的是（　　）

A．c+（2a+b）＝c+2a﹣b B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b 

C．2（3a﹣2b）＝6a﹣2b D．﹣3（a﹣2b+c）＝﹣3a﹣6b+3c

2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．根据灯塔专业版实时数据显示，截至10月13日，电影《长津湖》累计票房达到43.28亿，位列中国影史票房榜第四位．将43.28亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.4328×1010 B．4.328×109 

C．43.28×108 D．4.328×108

4．若单项式﹣2xmy和﹣xyn+3是同类项，则（m+n）2021的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．32016 D．﹣32016

5．济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）

A．110种 B．132种 C．55种 D．66种

6．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）．观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中ab的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

7．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（　　）

A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm

9．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．多项式a4﹣25a2b3+b2的次数是 　   　．

12．若（a﹣3）2+|b+|＝0，则﹣2ab2﹣2（ab﹣ab2）+ab＝　   　．

13．若关于x，y的多项式3x2﹣2kxy+6y2﹣xy﹣6中不含xy的项，则k的值是 　   　．

14．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝　   　．

15．已知有理数a，b，c在数轴上．对应的点的位置如图所示，化简|a+c|﹣|b﹣a|+|b﹣c|＝　   　．

三.解答题（共75分）

16．计算：

（1）4﹣（﹣3）﹣（+3.85）+（﹣3.15）；

（2）﹣15+[﹣24÷（﹣）2﹣|0.5﹣1|．

17．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．

18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．

19．图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．

（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；

（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积．

20．作图：（温馨提醒：确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）作射线AD；

（2）作直线BC与射线AD交于点E；

（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP＝AC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）

21．拓展探究

初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售同样品牌的乒兵球拍和乒兵球、兵兵球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）

（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？

（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？（要求只能去一家商店购买）

（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）

22．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、CB的中点．

（1）求线段MN的长度．

（2）若C为线段AB上任意一点且满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请你用一句简洁的话描述你发现的结论．

（3）若C为线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、CB的巾点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论．

23．如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4，12（AB两点间的距离用AB表示）

（1）C在AB之间且AC＝BC，C对应的数为 　   　；

（2）C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数；

（3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．

求：①P、Q相遇时求P对应的数；

②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？（直接写出结果）