2022-2023学年广西南宁四十七中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁四十七中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各图中的和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点在第几象限(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取只灯泡进行实验，在这个问题中是(    )

A. 个体 B. 总体 C. 样本容量 D. 总体的一个样本

6.  介于(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路、、可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是(    )

A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短

8.  下列命题错误的是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 对顶角相等
D. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段

9.  如图，将向右平移得到，已知，两点的距离为，，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，数轴上，，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  电影院里排列可以用有序数对表示，宁宁坐在排列的座位，用有序数对可表示为______ ．

14.  不等式的解是______ ．

15.  一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出粒豆子，其中有记号的有粒，则瓶子中的豆子总数是______ ．

16.  光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处射线是光线的延长线，，，则的度数为        ．

17.  据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则的值为        ．

18.  在平面直角坐标系中，某机器人从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动个单位长度，行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，第次移动到，第次移动到则第次移动至点的坐标是______ ．

 

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.  由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨现有洋葱吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱根据以上信息，解答下列问题：
辆型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．
在平面直角坐标系中，画出；
若将向上平移个单位后再向右平移个单位得到，请画出；
求的面积．

23.  本小题分
“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，求阴影部分对应的扇形圆心角的度数是多少？
该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．

24.  本小题分
如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
求证：；
若是的平分线，，求的度数．

25.  本小题分
阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得．
学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
拓展提升，已知关于，的方程组的解为，请直接写出关于、的方程组的解是______ ．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
直接写出点的坐标______，和位置关系是______；
当、分别是线段，上时，连接，，使，求出点的坐标；
在、的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的与是对顶角，
故选：．
利用对顶角的定义来判断即可．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
本题考查的是对顶角的定义，解题关键是认识对顶角的位置关系．
 

3.【答案】 

【解析】解：点坐标为，即横坐标为正数，纵坐标为负数，则它位于第四象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：本题中任意抽取的只灯泡是样本，对于其中的，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．
故选：．
首先找出考查的对象是灯泡的使用寿命，从中任意抽取只灯泡，是指抽取的样本的个数，即样本容量．
本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用二次根式的性质得出接近的整数即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
 

8.【答案】 

【解析】解：、同位角相等，两直线平行，正确，
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不符合题意；
C、对顶角相等，正确，不符合题意；
D、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误，符合题意．
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题主要考查了真假命题的判定，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平移的性质得到即可解决问题．
【解答】
解：将向右平移得到，，两点的距离为，
，
，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：设点所表示的数是，
数轴上，、两点对应的实数分别是和，
，
，点表示的实数是，点在点的右侧，
，
．
点所对应的实数是．
故选：．
求出的距离，再求出点所表示的数．
本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，设，
纸条沿折叠，
，，
，
纸条沿折叠，
，
而，
，
解得，
，
，
．
故选：．
设，根据折叠的性质得，，则，再由第次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，所以．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
 

13.【答案】 

【解析】解：排列可以用有序数对表示，
排列用数对可表示为．
故答案为：．
第一个数表示排，第二个数表示列，将位置问题转化为有序数对．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：移项得，
合并同类项，得：，
故答案为：．
移项、合并同类项即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得记号豆子的比例：，
此时瓶中的豆子总粒数大约是：．
故答案为：．
首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出．
本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可求解．
本题主要考查了平行线和邻补角，掌握平行线的性质和邻补角的定义是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，整式的加减，根据题意填写表格，由每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等列出方程组，求出方程组的解即可得到的值．
【解答】
解：据题意得：
整理得：
解得：，
则的值为．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】解：观察图象可知，点的纵坐标每个点循环一次，
，点的纵坐标与点的纵坐标相同，
，，，
为不为的自然数，
当时，，
点的坐标是．
故答案为：．
】观察图象可知，点的纵坐标每个点循环一次，由，可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，由，，，由此可得为不为的自然数，当时，，由此可得点的坐标是．
本题是循环类规律探究题，结合图形确定点的纵坐标每个点循环一次是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨，
依题意，得：，
解得：，
答：辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨．
依题意，得：，
，均为正整数，
或或．
一共有种租车方案，
方案一：租型车辆，型车辆；
方案二：租型车辆，型车辆；
方案三：租型车辆，型车辆；
方案一所需租金为元；
方案二所需租金为元；
方案三所需租金为元．
，
最省钱的租车方案是方案一，即租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 

【解析】设辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨，根据题意列出方程组即可；
根据题意，得：，，均为正整数，求出和的正整数解即可得到租车方案；
根据题意分别计算三种方案所需租金进行比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方、化简绝对值，再乘除，然后进行加减计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和有理数混合运算法则，准确计算．
 

21.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：．
原不等式组的解集为，
在数轴上表示解集为：
． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

的面积． 

【解析】根据点、、的坐标描点可得到；
利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】解：本次抽样调查的总人数为：人
优秀的人数为：人，
条形统计图如图所示：

阴影部分扇形的圆心角为，
即：阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；
测试成绩达到优秀的学生人数有：人，
答：该校名学生中测试成绩达到优秀的学生有人． 

【解析】由良好的人数除以占的百分比求本次抽样调查的人数，再求出优秀的人数，即可画出条形图；
根据一般的人数所占百分比即可求出圆心角的度数；
求出优秀占的百分比，乘以即可得到结果．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
是的平分线，
，
，
． 

【解析】由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出；
根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出的大小．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等．
 

25.【答案】 

【解析】解：对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
，即，
解得：；
方程组的解是，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出，，代入，，再解出关于，的方程组即可；
根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可．
本题考查二元一次方程组的特殊解法“整体换元法”读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键．
 

26.【答案】解：；
过点作于，

设时间经过秒，，则，，
，
，，
，
，
，

解得，
，
，
点的坐标为；
或．
理由如下：当点在点的上方时，过点作，如图所示，

，
，，
，
，
，
，即；
当点在点的下方时；过点作 如图所示，

，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，或． 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的面积计算、点的坐标、平行线的性质及判定、掌握非负数的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
根据非负数的性质分别求出、，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系；
过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标；
分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：，
，，
解得，，
则点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
故答案为；；
见答案．
见答案．