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2022-2023学年广西南宁外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西南宁外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁外国语学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 由2x−y=6，可以得到用x表示y的式子是( )
A. y=2x+6 B. y=−2x−6 C. y=2x−6 D. y=−2x+6
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是( )
A. (2,−1) B. (−2,1) C. (2,1) D. (−2,−1)
4. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A. 线段AP3的长 B. 线段BP3的长 C. 线段CP1的长 D. 线段CP2的长
5. 下列调查中，适宜用全面调查方式的是( )
A. 了解某班学生的身高情况 B. 调查全国中小学生课外阅读情况
C. 调查全国中学生心理健康现状 D. 调查某型号节能灯的使用寿命
6. 在0，0.2，− 7，38，227，π，0.1010010001…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个)这七个数中，无理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 下列各组数值是二元一次方程x+2y=0的解是( )
A. x=−2y=1 B. x=0y=5 C. x=1y=3 D. x=3y=1
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=( )
A. 165° B. 155° C. 105° D. 90°
9. 下列说法正确的是( )
A. 4的算术平方根是2 B. −a2一定没有算术平方根
C. − 5表示5的算术平方根的相反数 D. 0.9的算术平方根是0.3
10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头;从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只⋅若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=354x+2y=94 B. x+y=352x+4y=94 C. x+y=944x+2y=35 D. x+y=942x+4y=35
11. 关于x的不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. 2≤a<3 B. 2≤a≤3 C. a<3 D. 2
A. 16 B. 24 C. 30 D. 40
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 命题“内错角相等”是 命题．
14. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，该调查中样本容量是______ ．
15. 已知点P(1−x,2x+1)在y轴上，则点P坐标是______．
16. 若(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，则k= ______ ．
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠AOE的度数为______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，……，那么点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：12+(−1)2023+ 12−|−5|．
20. (本小题6.0分)
解不等式组2x≤9−xx+3(x−2)≥2并把它的解集在数轴上表示出来．
21. (本小题10.0分)
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
(1)求证：CF//AB；
(2)求∠DFC的度数．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，点B坐标为(6,4)．
(1)请写出点A，点C的坐标．
(2)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′.请画出平移后的三角形，并写出B′点的坐标．
(3)求△ABC的面积．
23. (本小题10.0分)
某校为了了解学生的课外阅读情况，在学校范围内随机抽取了部分学生进行调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；
(2)a= ______ ，b= ______ ；
(3)将频数分布直方图补充完整；
课外阅读时间频数分布表：
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t<30
4
8%
30≤t<50
8
16%
50≤t<70
a
40%
70≤t<90
16
b
90≤t<110
2
4%
(4)若全校有600名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于70min？
24. (本小题10.0分)
某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元.该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元.则该超市有哪几种进货方案？
25. (本小题10.0分)
据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为103=1000，1003=1000000，1000<59319<1000000；所以10<359319<100；
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以359319的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，所以27<59<64，即359319的十位数字是3；
所以359319=39；
请根据上述材料解答下列问题：
(1)用上述方法求4913的立方根的个位数字；
(2)求3110592的值，要求写出计算过程．
26. (本小题10.0分)
已知，如图1，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点(不与A重合)，连接BC．
(1)[问题提出]如图2，AB//CE，∠BCD=73°，则：∠B= ______ ．
(2)[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．
(3)[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN//AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG//BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么A不符合题意．
B.根据对顶角的定义，B中∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么B符合题意．
C.根据对顶角的定义，C中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么C不符合题意．
D.根据对顶角的定义，D中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么D不符合题意．
故选：B．
根据对顶角的定义(具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由2x−y=6，得到y=2x−6，
故选C．
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3.【答案】A
【解析】解：∵被一团墨水覆盖住的点的位置是在第四象限，
∴被一团墨水覆盖住的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴结合选项这个点是(2,−1)．
故选：A．
根据点在第四象限点的坐标特点可直接解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】B
【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，
∴表示该运动员成绩的是线段BP3的长，
故选：B．
根据直线外一点到直线的距离的定义，结合跳远比赛的规则，即可求解．
本题考查垂线段的特点，解题关键是掌握直线外一点到直线的距离的定义，即直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．
5.【答案】A
【解析】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
B、调查全国中学生每天课外读书所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、调查某型号节能灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：0，38=2均为整数，则它们是有理数；
0.2，227均为分数，则它们是有理数；
− 7，π，0.1010010001…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个)均为无限不循环小数，它们是无理数；
综上，无理数共3个，
故选：B．
整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A．x=−2y=1代入方程x+2y=0，得−2+2=0，
故符合题意；
B.x=0y=5代入方程x+2y=0，得0+10=10≠0，
故不符合题意；
C.x=1y=3代入方程x+2y=0，得1+6=7≠0，
故不符合题意；
D.x=3y=1代入方程x+2y=0，得3+2=5≠0，
故不符合题意；
故选：A．
将选项中未知数的值分别代入方程x+2y=0，使方程成立的即为所求．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1=45°，∠2=120°，
∴∠3=∠1=45°，∠4=180°−∠2=60°，
∴∠3+∠4=105°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠3=∠1=45°，∠4=60°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
9.【答案】C
【解析】A、 4的算术平方根是 2，故A错误；
B、−a2有可能有算术平方根，故B错误；
C、− 5表示5的算术平方根的相反数，故C正确；
D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；
故选：C．
根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．
本题考查了实数的性质，利用算术平方根的意义是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：x+y=352x+4y=94，
故选：B．
根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由不等式x−13≤1，可得x≤4，
由不等式a−x<2，可得x>a−2，
由以上可得不等式组的解集为：a−2
可得：0≤a−2<1，
解得2≤a<3，
故选：A．
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12.【答案】D
【解析】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 (x+y)+(2x+y)=16，
解得，x+y=4，
如图，图2中长方形的周长为48，
∴AB+2 (x+y)+2x+y+y−x=24，
∴AB=24−3x−4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 (AB+AD)
=2(24−3x−4y+x+y+2x+y+y−x)
=2 (24−x−y)
=48−2 (x+y)
=48−8=40，
故选：D．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24−3x−4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2(AB+AD)，计算即可得到答案．
此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
13.【答案】假
【解析】
【分析】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．
【解答】
解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．
14.【答案】1000
【解析】解：今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，该调查中样本容量是1000，
故答案为：1000．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.【答案】(0,3)
【解析】解：根据题意可得，
1−x=0，
解得x=1，
则2x+1=3，
则点P坐标是(0,3)．
故答案为：(0,3)．
根据题意可得，y轴上的点横坐标为0，即1−x=0，即可求出x的值，即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
16.【答案】1
【解析】解：∵(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|=1且k+1≠0，
解得：k=1．
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．
17.【答案】130°
【解析】解：∵∠BOD：∠BOC=2：7，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=29×180°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°
∵EO⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+40°=130°，
故答案为：130°．
先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，根据垂直的定义即可求解．
本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】(1011,0)
【解析】解：根据题意可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0+2×505+1=1011，
∴点A2023的坐标(1011,0)，
故答案为：(1011,0)．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
19.【答案】解：12+(−1)2023+ 12−|−5|
=12−1+ 22−5
=−112+ 22．
【解析】先计算乘方、二次根式和绝对值，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：由2x≤9−x得：x≤3，
由x+3(x−2)≥2得：x≥2，
故原不等式组的解集为2≤x≤3，
把解集在数轴上表示出来：
．
【解析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
21.【答案】(1)证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=12∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB//CF(内错角相等，两直线平行)；
(2)∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°−30°−45°=105°．
【解析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB//CF；
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
22.【答案】解：(1)由图可知，A(3,−1)，C(2,3)；
(2)根据平移性质即可将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，如图：
由图可知，B′点的坐标为(5,7)．
(3)如图可知：
S△ABC=4×5−12×3×5−12×1×4−12×1×4=172．
【解析】(1)根据平面直角坐标系即可写出点A，点C的坐标；
(2)根据平移性质即可将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，进而写出B′点的坐标；
(3)根据网格即可写出△ABC的面积．
本题考查了作图——平移变换，写出直角坐标系中点的坐标，解决本题的性质是掌握平移性质．
23.【答案】50 20 32%
【解析】解：(1)本次共调查了4÷8%=50(名)；
故答案为：50；
(2)a=50×40%=20，b=16÷50=32%，
故答案为：20，32%；
(3)a=50×40%=20，补全频数分布直方图如图所示：
(4)600×(32%+4%)=216(名)，
答：估计该校有216名学生平均每天的课外阅读时间不少于70min．
(1)从两个统计图可得，“课外阅读时间10≤x<30”的有4人，占调查人数8%，可求出调查人数；
(2)课外阅读时间50≤x<70的人数a为50人的40%，用16除以50求出b即可；
(3)根据a的值即可补全频数分布直方图；
(4)用600乘以平均每天的课外阅读时间不少于70min百分比即可．
本题考查频率分布表和频数分布直方图的意义和制作方法，正确理解各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
24.【答案】解：(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，
10x+8y=8802x+5y=380，
解得：x=40y=60，
答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；
(2)解：设购进甲商品a件，则购进乙商品(50−a)件，根据题意得，
40a+60(50−a)≤252010a+15(50−a)≥620，
解得：24≤a≤26，
∵a为正整数，故a=24，25，26，
∴有三种进货方案，
方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；
方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；
方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；
【解析】(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)设购进甲商品a件，则购进乙商品(50−a)件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴34913的个位数字是7，
故答案为：7；
(2)∵103=1000，1003=1000000，1000<110592<1000000，
∴10<3110592<100，
∵110592的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
∴110592立方根的个位数字是8．
如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64，53=125，十位数字是4，
∴3110592=48，
故答案为：48．
【解析】(1)根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数即可判断；
(2)根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可求得立方根．
本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数．
26.【答案】(1)23°；
(2)∠BCD=∠BAD+∠B，
理由：过点C作CE//AB，如图2，
则∠BAD=∠ECD，∠B=∠BCE，
∵∠BCD=∠ECD+∠BCE，
∴∠BCD=∠BAD+∠B；
(3)不变，
设∠ABE=x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=x，
由(2)结论可知∠BCD=∠BAD+∠ABC，且∠BAD=50°，
则：∠BCD=50°+2x，
∵OF平分∠BON，
∴∠COF=∠NOF=12∠BON=25°+x，
∵OG//BE，
∠COG=∠CBE=x，
∴∠FOG=∠COF−∠COG=25°+x−x=25°．
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质∠BAD=∠ECD=50°，再求出∠BCE的度数，利用内错角相等可求出角的度数；
(2)过点C作CE//AB，类似(1)利用平行线的性质，得出三个角的关系；
(3)运用(2)的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出∠FOG度数，可得结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．
【解答】
解：(1)∵CE//AB，
∴∠BAD=∠ECD=50°，∠B=∠BCE，
∵∠BCD=73°，
∴∠BCE=∠BCD−∠DCE=73°−50°=23°，
故答案为：23°；
(2)见答案；
(3)见答案．
2022-2023学年广西南宁外国语学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 由2x−y=6，可以得到用x表示y的式子是( )
A. y=2x+6 B. y=−2x−6 C. y=2x−6 D. y=−2x+6
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是( )
A. (2,−1) B. (−2,1) C. (2,1) D. (−2,−1)
4. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A. 线段AP3的长 B. 线段BP3的长 C. 线段CP1的长 D. 线段CP2的长
5. 下列调查中，适宜用全面调查方式的是( )
A. 了解某班学生的身高情况 B. 调查全国中小学生课外阅读情况
C. 调查全国中学生心理健康现状 D. 调查某型号节能灯的使用寿命
6. 在0，0.2，− 7，38，227，π，0.1010010001…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个)这七个数中，无理数的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 下列各组数值是二元一次方程x+2y=0的解是( )
A. x=−2y=1 B. x=0y=5 C. x=1y=3 D. x=3y=1
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=( )
A. 165° B. 155° C. 105° D. 90°
9. 下列说法正确的是( )
A. 4的算术平方根是2 B. −a2一定没有算术平方根
C. − 5表示5的算术平方根的相反数 D. 0.9的算术平方根是0.3
10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头;从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只⋅若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=354x+2y=94 B. x+y=352x+4y=94 C. x+y=944x+2y=35 D. x+y=942x+4y=35
11. 关于x的不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. 2≤a<3 B. 2≤a≤3 C. a<3 D. 2
A. 16 B. 24 C. 30 D. 40
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 命题“内错角相等”是 命题．
14. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，该调查中样本容量是______ ．
15. 已知点P(1−x,2x+1)在y轴上，则点P坐标是______．
16. 若(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，则k= ______ ．
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠AOE的度数为______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，……，那么点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：12+(−1)2023+ 12−|−5|．
20. (本小题6.0分)
解不等式组2x≤9−xx+3(x−2)≥2并把它的解集在数轴上表示出来．
21. (本小题10.0分)
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
(1)求证：CF//AB；
(2)求∠DFC的度数．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，点B坐标为(6,4)．
(1)请写出点A，点C的坐标．
(2)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′.请画出平移后的三角形，并写出B′点的坐标．
(3)求△ABC的面积．
23. (本小题10.0分)
某校为了了解学生的课外阅读情况，在学校范围内随机抽取了部分学生进行调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；
(2)a= ______ ，b= ______ ；
(3)将频数分布直方图补充完整；
课外阅读时间频数分布表：
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t<30
4
8%
30≤t<50
8
16%
50≤t<70
a
40%
70≤t<90
16
b
90≤t<110
2
4%
(4)若全校有600名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于70min？
24. (本小题10.0分)
某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元.该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元.则该超市有哪几种进货方案？
25. (本小题10.0分)
据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为103=1000，1003=1000000，1000<59319<1000000；所以10<359319<100；
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以359319的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，所以27<59<64，即359319的十位数字是3；
所以359319=39；
请根据上述材料解答下列问题：
(1)用上述方法求4913的立方根的个位数字；
(2)求3110592的值，要求写出计算过程．
26. (本小题10.0分)
已知，如图1，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点(不与A重合)，连接BC．
(1)[问题提出]如图2，AB//CE，∠BCD=73°，则：∠B= ______ ．
(2)[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．
(3)[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN//AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG//BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么A不符合题意．
B.根据对顶角的定义，B中∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么B符合题意．
C.根据对顶角的定义，C中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么C不符合题意．
D.根据对顶角的定义，D中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么D不符合题意．
故选：B．
根据对顶角的定义(具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由2x−y=6，得到y=2x−6，
故选C．
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3.【答案】A
【解析】解：∵被一团墨水覆盖住的点的位置是在第四象限，
∴被一团墨水覆盖住的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴结合选项这个点是(2,−1)．
故选：A．
根据点在第四象限点的坐标特点可直接解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】B
【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，
∴表示该运动员成绩的是线段BP3的长，
故选：B．
根据直线外一点到直线的距离的定义，结合跳远比赛的规则，即可求解．
本题考查垂线段的特点，解题关键是掌握直线外一点到直线的距离的定义，即直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．
5.【答案】A
【解析】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
B、调查全国中学生每天课外读书所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、调查某型号节能灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：0，38=2均为整数，则它们是有理数；
0.2，227均为分数，则它们是有理数；
− 7，π，0.1010010001…(它的位数无限且相邻两个“1”之间“0”的个数依次加1个)均为无限不循环小数，它们是无理数；
综上，无理数共3个，
故选：B．
整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A．x=−2y=1代入方程x+2y=0，得−2+2=0，
故符合题意；
B.x=0y=5代入方程x+2y=0，得0+10=10≠0，
故不符合题意；
C.x=1y=3代入方程x+2y=0，得1+6=7≠0，
故不符合题意；
D.x=3y=1代入方程x+2y=0，得3+2=5≠0，
故不符合题意；
故选：A．
将选项中未知数的值分别代入方程x+2y=0，使方程成立的即为所求．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1=45°，∠2=120°，
∴∠3=∠1=45°，∠4=180°−∠2=60°，
∴∠3+∠4=105°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠3=∠1=45°，∠4=60°，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
9.【答案】C
【解析】A、 4的算术平方根是 2，故A错误；
B、−a2有可能有算术平方根，故B错误；
C、− 5表示5的算术平方根的相反数，故C正确；
D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；
故选：C．
根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．
本题考查了实数的性质，利用算术平方根的意义是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：x+y=352x+4y=94，
故选：B．
根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由不等式x−13≤1，可得x≤4，
由不等式a−x<2，可得x>a−2，
由以上可得不等式组的解集为：a−2
可得：0≤a−2<1，
解得2≤a<3，
故选：A．
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12.【答案】D
【解析】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 (x+y)+(2x+y)=16，
解得，x+y=4，
如图，图2中长方形的周长为48，
∴AB+2 (x+y)+2x+y+y−x=24，
∴AB=24−3x−4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 (AB+AD)
=2(24−3x−4y+x+y+2x+y+y−x)
=2 (24−x−y)
=48−2 (x+y)
=48−8=40，
故选：D．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24−3x−4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2(AB+AD)，计算即可得到答案．
此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
13.【答案】假
【解析】
【分析】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．
【解答】
解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．
14.【答案】1000
【解析】解：今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，该调查中样本容量是1000，
故答案为：1000．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.【答案】(0,3)
【解析】解：根据题意可得，
1−x=0，
解得x=1，
则2x+1=3，
则点P坐标是(0,3)．
故答案为：(0,3)．
根据题意可得，y轴上的点横坐标为0，即1−x=0，即可求出x的值，即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
16.【答案】1
【解析】解：∵(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|=1且k+1≠0，
解得：k=1．
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．
17.【答案】130°
【解析】解：∵∠BOD：∠BOC=2：7，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=29×180°=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°
∵EO⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+40°=130°，
故答案为：130°．
先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，根据垂直的定义即可求解．
本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】(1011,0)
【解析】解：根据题意可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0+2×505+1=1011，
∴点A2023的坐标(1011,0)，
故答案为：(1011,0)．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
19.【答案】解：12+(−1)2023+ 12−|−5|
=12−1+ 22−5
=−112+ 22．
【解析】先计算乘方、二次根式和绝对值，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：由2x≤9−x得：x≤3，
由x+3(x−2)≥2得：x≥2，
故原不等式组的解集为2≤x≤3，
把解集在数轴上表示出来：
．
【解析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
21.【答案】(1)证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=12∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB//CF(内错角相等，两直线平行)；
(2)∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°−30°−45°=105°．
【解析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB//CF；
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
22.【答案】解：(1)由图可知，A(3,−1)，C(2,3)；
(2)根据平移性质即可将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，如图：
由图可知，B′点的坐标为(5,7)．
(3)如图可知：
S△ABC=4×5−12×3×5−12×1×4−12×1×4=172．
【解析】(1)根据平面直角坐标系即可写出点A，点C的坐标；
(2)根据平移性质即可将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，进而写出B′点的坐标；
(3)根据网格即可写出△ABC的面积．
本题考查了作图——平移变换，写出直角坐标系中点的坐标，解决本题的性质是掌握平移性质．
23.【答案】50 20 32%
【解析】解：(1)本次共调查了4÷8%=50(名)；
故答案为：50；
(2)a=50×40%=20，b=16÷50=32%，
故答案为：20，32%；
(3)a=50×40%=20，补全频数分布直方图如图所示：
(4)600×(32%+4%)=216(名)，
答：估计该校有216名学生平均每天的课外阅读时间不少于70min．
(1)从两个统计图可得，“课外阅读时间10≤x<30”的有4人，占调查人数8%，可求出调查人数；
(2)课外阅读时间50≤x<70的人数a为50人的40%，用16除以50求出b即可；
(3)根据a的值即可补全频数分布直方图；
(4)用600乘以平均每天的课外阅读时间不少于70min百分比即可．
本题考查频率分布表和频数分布直方图的意义和制作方法，正确理解各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
24.【答案】解：(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，
10x+8y=8802x+5y=380，
解得：x=40y=60，
答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；
(2)解：设购进甲商品a件，则购进乙商品(50−a)件，根据题意得，
40a+60(50−a)≤252010a+15(50−a)≥620，
解得：24≤a≤26，
∵a为正整数，故a=24，25，26，
∴有三种进货方案，
方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；
方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；
方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；
【解析】(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)设购进甲商品a件，则购进乙商品(50−a)件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴34913的个位数字是7，
故答案为：7；
(2)∵103=1000，1003=1000000，1000<110592<1000000，
∴10<3110592<100，
∵110592的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
∴110592立方根的个位数字是8．
如果划去110592后面的三位592得到数110，而43=64，53=125，十位数字是4，
∴3110592=48，
故答案为：48．
【解析】(1)根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数即可判断；
(2)根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可求得立方根．
本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数．
26.【答案】(1)23°；
(2)∠BCD=∠BAD+∠B，
理由：过点C作CE//AB，如图2，
则∠BAD=∠ECD，∠B=∠BCE，
∵∠BCD=∠ECD+∠BCE，
∴∠BCD=∠BAD+∠B；
(3)不变，
设∠ABE=x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=x，
由(2)结论可知∠BCD=∠BAD+∠ABC，且∠BAD=50°，
则：∠BCD=50°+2x，
∵OF平分∠BON，
∴∠COF=∠NOF=12∠BON=25°+x，
∵OG//BE，
∠COG=∠CBE=x，
∴∠FOG=∠COF−∠COG=25°+x−x=25°．
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质∠BAD=∠ECD=50°，再求出∠BCE的度数，利用内错角相等可求出角的度数；
(2)过点C作CE//AB，类似(1)利用平行线的性质，得出三个角的关系；
(3)运用(2)的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出∠FOG度数，可得结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．
【解答】
解：(1)∵CE//AB，
∴∠BAD=∠ECD=50°，∠B=∠BCE，
∵∠BCD=73°，
∴∠BCE=∠BCD−∠DCE=73°−50°=23°，
故答案为：23°；
(2)见答案；
(3)见答案．
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