河南省信阳市第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省信阳市第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若点在轴上，则的值等于，下列命题是真命题的有，某校运动员分组训练，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示，，，，四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位后得到的点的坐标为
A．B．C．D．
3．16的平方根是
A．B．C．4D．8
4．，4，0，这四个数中，无理数是
A．B．4C．0D．
5．在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，则的值为
A．2B．C．D．不能确定
6．若点在轴上，则的值等于
A．2B．7C．D．
7．下列命题是真命题的有
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．某校运动员分组训练．若每组5人，余3人；若每组6人，则缺5人．设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为
A．B．C．D．
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．C．D．
10．不等式组的解集是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个小于0的无理数__________．
12．已知在坐标轴上，则__________．
13．若是方程的一个解，则__________．
14．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数的值为__________．
15．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则的度数是__________度，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）
（1）解一元一次不等式组；
（2）解方程：．
17．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向上平移6个单位得到，请画出；
（2）直接写出的面积__________．
18．（8分）完成下面的证明
（1）如图，，，，求的度数．
解：（已知）
__________（ ）
又，
（ ）
__________（ ）
__________（ ）
又
__________．
19．（8分）若一正数的两个平方根分别是和，求的值．
20．（10分）如图，为平分线上一点，点在射线上，且．求证：．
21．（10分）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
22．（11分）阅读下列范例，按要求解答问题．
定义：在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的值相等，则称点．为“友善点”．如图，点的坐标，则长方形的周长为，面积为，则点就是“友善点”．
（1）判断点，是否为“友善点”，并说明理由；
（2）若是“友善点”，求点的坐标．
23．（12分）新冠肺炎使得信阳的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：吨）是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；
（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？
（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？
信阳市2022～2023学年度七年级期中教学质量检测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．或3 13． 14．3 15．，
三、解答题（本大题共8小题，共75分，建议步骤分可以酌情给分）
16．（每小题4分，共8分）
解：（1）解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
（2），
①得：③，
②得：④，
③-④得：，
，
解得：，
把代入①得，，
，
，
解得：，
方程组的解是：．
17．（8分）
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，的面积为：
故答案为：5
18．（8分）
解：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又，
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又
．
19．（8分）
解：-正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
20．（10分）
证明：，
，
平分，
，
，
．
21．（10分）
解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是元，元，
由题意可得：，
解得：，
答：第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元．
22．（11分）
解：（1）对于长方形的的周长是，面积是
周长与面积不相等
不是“友善点”
对于长方形的的周长是，面积是
周长与面积相等
是“友善点”
（2）是“友善点”
分析：先阅读范例，按照范例的方法解答即可．
23．（12分）
解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜吨，水果吨，依题意，得：，
解得：．
答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．
（2）设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，依题意，得：，
解得：．
为整数，
，
共有三种方案，
方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车。
（3）方案1所需费用（元）；
方案2所需费用（元）；
方案3所需费用（元）．
，
该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．
分析：（1）设—辆甲种货车可装载蔬菜吨，水果吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各运货方案；（3）根据总运费单辆车的运费所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
A
A
C
B
B