云南省2019年中考数学押题卷（含解析）

2019年云南省中考数学押题卷

考生须知：

1. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2. 答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3. 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷  选择题(共30分)

一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）

1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（　　）

　 A．-1    B． 3     C．2     D． -4

2．运用乘法公式计算（a+3）（a﹣3）的结果是（　　）

A．a2﹣6a+9     B．a2﹣3a+9    C．a2﹣9     D．a2﹣6a﹣9

3．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（　　）

A．﹣3     B．0    C．3     D．6

4. 将某不等式组的解集≤x3表示在数轴上，下列表示正确的是（　　）

5．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）

A．8×1012        B．8×1013     C．8×1014     D．0.8×1013

6．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（　　）

A．4种      B．6种      C．8种      D．10种

7．如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（　　）

 A．    B．             C．          D．

8．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2+1      B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1      D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

9.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　 ）

A.                        B.

C.                        D.

10．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数（k>0，x＞0）的图像相交于点A，与x轴相交于点B，则，则k的值是(  　)

A． 5          B．10             C．15          D．20

第Ⅱ卷  非选择题(共90分)

二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)

11. 若2a—b=5，则多项式6a—3b的值是___________。

12. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是        。

13. 将抛物线向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为_______________________。

14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为　   　。

15．如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是　   　。

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝　   　s时，△PAB为等腰三角形。

三、解答题(共7小题,计72分)

17. （本小题满分8分）

计算：6cos30°＋－

18.（本小题满分8分）

已知，求代数式的值．

19．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积。

20. （本小题满分10分）

为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图。

    （1）本次共调查了多少名学生？

    （2）补全条形统计图；

    （3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数。

21. （本小题满分10分）

我市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个，计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本。

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

22．（本小题满分12分）

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°。（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）。

23．（本小题满分14分）

如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N。

（1）填空：点B的坐标为　   　，抛物线的解析式为　   　；

（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），

①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；

②求出使△BPN为直角三角形时m的值；

（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积。

参考答案

第Ⅰ卷  选择题(共30分)

一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）

1.D   2.C  3.C  4.B  5.B  6.C  7.A  8.D  9.A  10.A

第Ⅱ卷  非选择题(共90分)

二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)

11. 15   12. ≥3  13. y = 2(x－3) 2+ 2    14.      15. 4    16. 5或8或．

三、解答题(共7小题,计72分)

17. （本小题满分8分）

原式=  =3                    

18. （本小题满分8分）

解：原式变为 （x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）

=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy

=x2+y2﹣2xy+1

=（x﹣y）2+1            

将x﹣y=代入，上式=（）2+1 = 3+1 = 4．          

19. （本小题满分10分）

解：（1）AB＝AC．

理由是：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

又∵DC＝BD，

∴AB＝AC；

（2）连接OD、过D作DH⊥AB．

∵AB＝8，∠BAC＝45°，

∴∠BOD＝45°，OB＝OD＝4，

∴DH＝2

∴△OBD 的面积＝

扇形OBD的面积＝，阴影部分面积＝．

20．（本小题满分10分）

（1）本次调查的学生人数为1525%=60（名）．

　 （2）选择的人数为60－15－10－12=23（人），

   （3）                （人）

21. （本小题满分10分）

解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个．

由题意，得，

化简得 ，

解这个不等式组，得20≤x≤22．

由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．

当x=20时，30﹣x=10；

当x=21时，30﹣x=9；

当x=22时，30﹣x=8．

故有三种组建方案：

方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；

方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；

方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．

（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；

方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；

方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；

故方案一费用最低，最低费用是55000元  

22．（本小题满分12分）

解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，

设AH=5km，则PH=12km，

由勾股定理，得AP=13km．

∴13k=26m．  解得k=2．

∴AH=10m．

答：坡顶A到地面PQ的距离为10m

（2）延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，

∴BD⊥PQ．

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，

∴PD=BD．

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．

在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，

解得x=，即x≈19，

答：古塔BC的高度约为19米．

23．（本小题满分14分）

解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，

解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，

则点B坐标为（0，﹣3），

将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，

把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，

解得：b＝﹣，

故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，

故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；

（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，

∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），

∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，

∵a＝﹣＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当m＝2时，PN有最大值是3，

②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，

把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），

∴m＝3；

当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，

设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，

把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，

将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），

当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，

故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；

（3）∵OA＝4，OB＝3，

在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，

∵PM∥y轴，

∴∠BPN＝∠ABO＝α，

若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，

则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个．

当过点N的直线与抛物线有一个交点N，

点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），

则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，

则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，

解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），

将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，

△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，

将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，

解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），

则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，

∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，

即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，

直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：

x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，

则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，

作NH⊥AB交直线AB于点H，

则h＝NH＝NPsinα＝，

作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON′＝＝（2+2），

S四边形OBPN＝BP•h＝×＝6，

则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，

同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6，

故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．