云南省曲靖市2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

2．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（　　）

A．35.578×103 B．3.5578×104

C．3.5578×105 D．0.35578×105

3．在，，0，1这四个数中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

4．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A． B． C． D．

5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（    ）

A． B．π C． D．3

7．下列运算错误的是（　　）

A．（m2）3=m6    B．a10÷a9=a    C．x3•x5=x8    D．a4+a3=a7

8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2

9．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　

A． B． C． D．3

10．下列计算结果是x5的为（　　）

A．x10÷x2    B．x6﹣x    C．x2•x3    D．（x3）2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；

④如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．

12．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．

13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　　　　．

14．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.

15．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心， AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．

（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

18．（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

21．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．

22．（10分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题解析：连接AC，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴

∴

故选B．

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

2、B

【解析】
科学计数法是a×，且，n为原数的整数位数减一．

【详解】

解：35578= 3.5578×，

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

，

最小的数是，

故选A．

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．

4、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；

再向下平移3个单位为：．故选D．

5、C

【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：设的两根为x1，x2，

∵由二次函数的图象可知，，

．

设方程的两根为m，n，则

.

故选C．

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

6、B

【解析】

∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，

∴的弧长=.

故选B.

7、D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、（m2）3=m6，正确；

B、a10÷a9=a，正确；

C、x3•x5=x8，正确；

D、a4+a3=a4+a3，错误，

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

8、B

【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得：，
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

9、B

【解析】
如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是．
故选：B．

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．

10、C

【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；

B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；

C．x2x3=x5，符合题意；

D．（x3）2=x6，不符合题意．

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、①②④

【解析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，
∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；
②∵和符号相同，和符号也相同，
∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；
③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，
∵a≠c，
∴x2=1，解得：x=±1，错误；

④∵5是方程M的一个根，
∴25a+5b+c=0，
∴a+b+c=0，
∴是方程N的一个根，正确．
故正确的是①②④．

12、6

【解析】
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.

【详解】

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，

∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，

即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，

∴=

故答案为6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.

13、7

【解析】

试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．

∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．

∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．

又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．

∴，即．

∴．

14、4π

【解析】

根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.

15、0.50

【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5，

故填0.50，

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

16、15π−18.

【解析】
根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．

【详解】

S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，

∵S扇形ACE==12π，

S扇形BCD==3π，

S△ABC=×6×6=18，

∴S阴影部分=12π+3π−18=15π−18.

故答案为15π−18.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．

【解析】
（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【详解】

解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，

根据题意得：

解得：．

答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套．

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，

根据题意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，

解得：m≤，

∵m为整数，

∴m≤1．

答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

18、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名

【解析】

试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；

（2）利用360乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．

（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，

；

（2）360×=36°；

（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

19、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤3，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，

不等式组的解集在数轴上表示为：

.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

20、 (1)1;(2)

【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为个，

根据题意得：

解得：=1 

经检验：=1是原分式方程的解

∴口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

∴两次摸出都是红球的概率为： .

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

21、﹣＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.

【解析】
先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，

解不等式，得：x≤0，

则不等式组的解集为﹣＜x≤0，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．

22、

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

详解：原式=

=

=

=

当时，原式==．

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．

【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；

(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．

【详解】

(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：

(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：

(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，

连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．

24、，解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

试题解析：

由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：