2023黔西南州高一下学期期末数学试题含解析

黔西南州2023年春季学期期末教学质量检测

高一数学

（本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟）

考生注意：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答䋈后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 若（为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 将一组从小到大排列数据如下：50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，这组数据的第60百分位数是（    ）

A. 55 B. 55.5 C. 56 D. 56.5

5. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数在上的最小值是（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

7. 端午节吃粽子是中华民族传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中 ，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，那么AF：DF=（    ）.

A 2 B.  C. 3 D. 4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ）

A. z的实部是  B. z的共轭复数为

C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限

10. 样本容量为100的样本，其数据分布在内，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A. 样本数据分布在内频率为0.32

B. 样本数据分布在内的频数为40

C. 样本数据分布在内的频数为40

D. 估计总体数据大约有分布在内

11. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 直线与面所成角为45°

C. 线段

D. 直线面

12. 对于任意，，，两直线AD，BE相交于点O，延长CO交AB于点F，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. ，

C. 当，，时，则

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 计算：______.

14. 已知与的夹角为60°，，，_______________.

15. 在不透明袋子中装有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则事件“摸到红球”的概率为______.

16. 如图，在多面体中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数，

（1）求的最小正周期；

（2）求的最大值和最小值.

18. 已知分别为三个内角的对边，且，

（1）求；

（2）若，且，求的面积.

19. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．

（1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；

（2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．

20. 如图，在正方体中，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.

21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求侧面与底面所成二面角的余弦值．

22. 在①；②；③（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并作答.

在中，角的对边分别为，且______.

（1）求外接圆半径；

（2）若为锐角三角形，求周长的取值范围.