2023咸阳高一下学期期末数学试题含解析

咸阳市2022～2023学年度第二学期期末教学质量调研检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在简单随机抽样中，关于其中一个个体被抽中的可能性，下列说法正确的是（    ）

A. 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些

B. 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些

C. 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

D. 与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一样

3. 已知两个单位向量夹角是，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

4. 已知一组数据按从小到大排列为1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8，10，则该组数据的25%分位数和中位数分别是（    ）

A. 3，9 B. 2，3.5 C. 9，3.5 D. 2，3

5. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（    ）

A. 20 B. 40 C. 60 D. 88

6. 已知向量，，，则（    ）

A.  B.  C. 0 D.

7. 已知是偶函数，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，，则 D. 若，，则

10. 下列选项中与的值不恒相等的有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为偶数”，“两次点数之和为偶数”，则（    ）

A.  B. 与对立

C. 与互斥 D.

12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ）

A. 体积为的球体

B. 所有棱长均为的四面体

C. 底面直径为，高为的圆柱体

D. 底面直径为，侧面积为的圆锥体

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数______.

14. 若甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别0.7，0.6，0.5，则甲、乙、丙至少有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为______.

15. 如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为_________.

16. 已如点，，，则以，，为顶点平行四边形的第四个顶点的一个坐标可以是______.

四、解答题（本题井6小题、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数，求零点.

18 已知函数.

（1）求函数图像的对称中心；

（2）求函数图像的单调递减区间.

19. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（1）求此人到达当日该市空气重度污染的概率；

（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.

20. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：

记，记的样本平均数为，样本方差为．

（1）求，；

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

21. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

22. 如图，是直角梯形底边的中点，，，，将沿折起形成四棱锥.

（1）求证：平面；