2022济南师大附中高一上学期第一次月考数学试题含解析

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注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的最小值为（ ）
A. 4B.
C. D.
5. 将一根铁丝切割成三段,做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（ ）（注：）
A. B.
C. D.
6. 《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以直接完成的无字证明为 （ ）
A. B.
C. D.
7. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 已知，，则与之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A. 存在实数，使
B. 存在一个无理数，它的立方是有理数
C. 有一个实数的倒数是它本身
D. 每个四边形的内角和都是360°
10. 设全集，集合，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
12. 在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若方程有两个不相等正实数根，则实数a的取值范围是__________.
14. 已知集合，若，则实数的值为__________.
15. 已知，则的最小值是_______．
16. 已知函数的图象顶点的纵坐标为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解不等式：；
（2）已知，，求范围．
18 已知集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
19. 已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围．
20. 某机械加工公司计划建造一个室内面积为的矩形车间．在车间内，沿左、右两侧与前侧内墙各保留宽的通道，沿后侧内墙保留宽的通道以方便运送原材料；其他为机械操作面积．当矩形车间的边长各为多少时，车间的机械操作面积最大？最大操作面积是多少？
21. 解关于x的不等式.
22. 有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的面积为．为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短．问当正十字形的长和宽为多少厘米时，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？