2022济南山东师大附中高二下学期第一次月考数学试题含答案

2020级2021-2022学年3月学业水平测试

数学试题

一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A.  B. 1 C. 2 D. 0

2. 函数的单调递增区间为（）

A.  B.  C.  D.

3. 函数，有（）

A. 极大值25，极小值 B. 极大值25，极小值

C. 极大值25，无极小值 D. 极小值，无极大值

4. 设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（）

A. 有极大值，极小值 B. 有极大值，极小值

C. 有极大值，极小值 D. 有极大值，极小值

5. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，要使利润最大，则该产品应生产（）

A. 6千台 B. 7千台 C. 8千台 D. 9千台

6. 直线与曲线相切，则实数k值为（）

A. 1 B.  C.  D.

7. 函数在区间内存在极值点，则（）

A.  B.

C. 或 D. 或

8. 若，则（）

A.  B.

C.  D.

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列结论中不正确的是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知函数，则（）

A. 单调递增

B. 有两个零点

C. 曲线在点处切线的斜率为

D. 是偶函数

11. 已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（）

A.  B.

C.  D.

12. 已知函数，其中正确结论是（）

A. 当时，有最小值

B. 对于任意的，函数是上的增函数

C. 对于任意的，函数一定存在最小值

D. 对于任意的，函数既存在极大值又存在极小值

三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数，则___________.

14. 若函数在上的最大值为3，则___________.

15. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有成立，则实数a的取值范围为___________.

16. 函数的定义域为R，，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为___________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.

17. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求实数a的值；

（2）求函数的单调区间.

18. 已知函数在处有极值0.

（1）求实数m，n的值；

（2）设，过点作的切线，求切线方程.

19已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数（a为常数）有3个不同的零点，求实数a的取值范围.

20. 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

21. 已知函数.

（1）若，判断在上的单调性；

（2）若在R上是增函数，求实数a的取值范围.

22已知函数.

（1）当时，求曲线的极值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对任意的及任意的时，恒成立，求实数t的取值范围.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】AB

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17 题答案】

【答案】（1）

（2）单调递减区间为，单调递增区间为

【小问1详解】

的定义域为.

.

根据题意，有，所以，

解得或.

因为，所以.

【小问2详解】

当时的定义域为，

，

所以函数单调递减区间为，单调递增区间为.

【18 题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

.

根据题意，有，，

所以，解得或.

检验：当时，不极值点；当时，是极值点.

所以.

【小问2详解】

由（1）知，

设切点，，

所以切线方程为，

又因为切线过点，所以，

所以，所以切线方程为.

19【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为和

（2）

【小问1详解】

，定义域，

∴，

由可得，由可得或.

∴函数的单调递增区间为，

单调递减区间为和.

【小问2详解】

函数单调递增，在和单调递减.

且当或时，.

∴的极大值为，的极小值为，

当时，；当时，.

由题意可知，则.

【20 题答案】

【答案】（1）

（2），

【小问1详解】

由，得，

，，

函数曲线在点处的切线方程为.

【小问2详解】

当，，

在区间上递增，

又，

所以，当，，

所以在上单减，

当，，所以在上单增.

所以，

因为， ，

所以，

令，则，，

所以在上递增，

因为，

所以在上递增，

所以，所以

所以.

【21 题答案】

【答案】（1）在上单调递增

（2）

【小问1详解】

由，，

所以.

令，则

所以在单减，

又，所以在恒成立，所以在上单调递增.

【小问2详解】

由已知，得.

因为函数在R上是增函数，所以恒成立，

即不等式恒成立，整理得，即，

令，.

x，，的变化情况如下表：

由此得，

经检验知，当时，不是常数函数，

所以a的取值范围是.

【22题答案】

【答案】（1），无极大值

（2）答案见解析（3）

【小问1详解】

函数的定义域为，

当时，，

令，得（舍），，

x，，的变化情况如下表：

∴，无极大值.

【小问2详解】

，令，可得，.

①当时，由可得在上单调递减，

由可得在上单调递增.

②当时，由可得在上单调递减，

由可得在和上单调递增.

③当时，由可得在上单调递增.

④当时，由可得在上单调递减，

由可得得在和上单调递增.

综上所述：

①当时，减区间，增区间；

②当时，减区间，增区间和.

③当时，增区间，无减区间.

④当时，减区间，增区间和.

【小问3详解】

由题意可知，对任意，时，恒有成立，等价于，

由（2）知，当时，在上单调递增，∴，

所以原题等价于任意时，恒有成立，

即.在时，由，

故当时，恒成立.