2022济南师大附中高三上学期开学考试数学试题含解析

山东师大附中2019级高三开学考试

数学试题

一、单项选择题（本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，若有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 命题“∀x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（　　）

A. 不存在x∈Z，x2+2x+m＞0 B. ∃x∈Z，x2+2x+m＞0

C. ∀x∈Z，x2+2x+m≤0 D. ∀x∈Z，x2+2x+m＞0

3. 已知复数，则复数的虚部为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

4. 已知为的导函数，则的图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：

A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；B小组先将数据依变换，进行整理，再对，u作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数满足，当，若在区间内，函数有两个不同零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，满足，，为球O的直径且，则点P到底面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是　　

A.  B.  C. 2e D. e

二、多项选择题（本题共4小题每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 在上有2个零点 D. 在上单调递增

10. 不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（    ）

A. 2张卡片不全为红色 B. 2张卡片恰有一张红色

C. 2张卡片至少有一张红色 D. 2张卡片都为绿色

11. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，M为线段的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. 以线段为直径圆与直线相交 B. 以线段为直径的圆与y轴相切

C. 当时， D. 的最小值为4

12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线平面

B. 三棱锥的体积为定值

C. 异面直线与所成角的取值范围是

D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为

二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）

13. 的二项展开式中项的系数为______.

14. 数列满足，，则_______．

15. 已知函数，则不等式的解集为__________．

16. 如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为______．

四、解答题（本题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 设数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

18. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）求的取值范围.

19. 一个盒子内装有张卡片，每张卡片上面写着个数字，这个数字各不相同，且奇数有个，偶数有个．每张卡片被取出的概率相等．

（1）如果从盒子中一次随机取出张卡片，并且将取出的张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；

（2）现从盒子中一次随机取出张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

20. 已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．

（1）求证：平面平面；

（2）设与交于点为中点，若二面角正切值是，求的值．

21. 已知椭圆，离心率为，短轴长为．为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于），直线分别与直线交于两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若F为椭圆右焦点，试判断是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．

22. 已知函数．

（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．