广东省云浮市2021-2022学年高二下学期期末考试 数学试卷

云浮市2021~2022学年第二学期高中教学质量检测

高二数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 若函数则（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

3. 某班一次数学考试（满分150分）的成绩服从正态分布，若，则估计该班这次数学考试的平均分为（）

A. 85 B. 90 C. 95 D. 105

【答案】C

4. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，则下列说法正确的是（）

A. 为上的奇函数 B. 为上的奇函数

C. 为上的偶函数 D. 为上的偶函数

【答案】D

5. 下列结论正确的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】B

6. 已知函数的零点分別为，则的（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 已㭚，若，则的最大值为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. 是定义在上的偶函数，是奇函数，当时，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列函数求导正确的是（）

A. 已知，则

B. 已知，则

C. 已知，则

D. 已知，则

【答案】AD

10. 已知随机变量X的分布列为

下列结论正确的有（）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

11. 下列说法正确的是（）

A. 甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法

B. 3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种

C. 3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种

D. 3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端排法共有1296种

【答案】ACD

12. 已知定义在R上的函数的导函数为，且，，则下列结论正确的有（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若是增函数，则是减函数

D. 若是减函数，则是增函数

【答案】BD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“”的否定是____________.

【答案】

14. 袋子中有7个大小相同的小球，其中4个红球，3个黄球，每次从袋子中随机摸出1个小球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率是___________.

【答案】##0.5

15. 已知，则的最小值为___________.

【答案】9

16. 中国象棋是中国棋文化､也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格，即下一步可到达的地方为B或D；同理，若象位于D处，下一次可到达的地方为A，C，E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A处，则走2步后恰好回到A处的概率为___________，4步后恰好回到A处的概率为___________.

【答案】    ①.     ②.

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. （1）求展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数；

（2）若，求.注：结果用数值表示.

【答案】（1），；（2）.

18. 已知函数．

（1）求的单调区间及极值；

（2）求在区间上的最值．

【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为和；极小值；极大值

（2）最大值为；最小值为

19. 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．

（1）在给出的坐标系中画出散点图；

（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；

（3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．

（参考公式：线性回归方程中的系数，）

【答案】（1）见解析（2）

（3）107万元

【小问1详解】

解：如图所示，

【小问2详解】

解：，，

则，

，

所以，

则，

所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为；

【小问3详解】

解：由（2）得，当时，，

所以当广告费用支出为12万元时，销售额为万元.

20. 已知函数.

（1）若，求的图象在处的切线方程；

（2）若对于任意的，当时，都有，求实数的取值范围.

【答案】（1）

（2）

21. 为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性，某机构调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表．

单位：人

（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？

（2）按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为X，求X的分布列与期望．

参考公式和数据：，n＝a＋b＋c＋d．

【答案】（1）可以认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联；

（2）分布列见解析，1.

【小问1详解】

零假设为：该中学高三年级学生的性别与体重无关联，

根据列联表中的数据，经计算得到

，

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．

【小问2详解】

依题意，抽取的9人中，男生有人，女生有人，

从中任意选取3人，X的取值可能为0，1，2，3，

且，，，．

则X的分布列为

故．

22. 已知函数．

（1）若的最小值为，求的值；

（2）证明：当时，有两个不同的零点，，且．

【答案】（1）

（2）证明见解析

【小问1详解】

解：因为定义域为，所以，

①当时恒成立，此时在定义域上单调递增，函数无最小值，不符合题意；

②当时，令，解得，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，解得；

【小问2详解】

证明：由（1）可知，当时，

又，，所以在和上各有一个零点，

即有两个不同的零点，，不妨设，

即，，

即，，

两边取对数可得，，

所以，即，

要证，即证，

即证，

令，，即证，

令，，

所以，

所以在上单调递增，又，所以，即，

所以，得证.