2022-2023学年河南省周口市太康三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市太康三中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省周口市太康三中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，是最简分式的是(    )
A. a2a B. xx−1 C. x+1x2−1 D. x2−2x+1x−1
2. 周口市西华县生产的口罩成为北京冬奥会的“明星”产品，其中间两层是纳米防护膜，孔径仅0.00000000003米，小于细菌尺寸，能把细菌有效拦截在外.将数据“0.00000000003”用科学记数法表示为(    )
A. 3×1011 B. 3×10−12 C. 3×10−10 D. 3×10−11
3. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(4,−2)，则k的值为(    )
A. 12 B. −12 C. −2 D. 2
4. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2=3，S乙2=2.6，S丙2=2，S丁2=3.6，派谁去参赛更合适(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列性质中，不是菱形和正方形共有的是(    )
A. 相邻两角都互补 B. 相邻两边都相等
C. 对角线所在直线是对称轴 D. 对角线相等
6. 已知菱形ABCD的周长为20，其中一条对角线长为6，则另一条对角线长为(    )
A. 3 B. 4 C. 8 D. 10
7. 分式x+a3x−1中，当x=−a时，下列结论正确的是(    )
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若a≠−13时，分式的值为零 D. 若a≠13时，分式的值为零
8. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
下列结论错误的是(    )
A. 在这个变化中，音速是气温的函数 B. y随x的增大而增大
C. 当气温为30℃时，音速为350米/秒 D. 温度每升高5℃，音速增加3米/秒
9. 如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为(    )


A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，对角线AC=10cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB−BC向终点C运动.设点P的运动时间为t s，△APC的面积为S cm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(    )


A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 将直线y=−2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点(a,b)，且2a+b=−7，则直线l的解析式为______ ．
12. 若反比例函数y=k+1x的函数值在每一个象限内，都随x的增大而增大，则k的值可以是______ ．
13. 如图，当AO=OC，BD=6cm，那么OB=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．

14. 若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，则a的取值范围是______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，CE的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题4.0分)
计算：−12022−2÷(12)−1+(π−3.14)0．
17. (本小题4.0分)
分式化简：(1−3x+2)÷x2−2x+12x+4．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在AD延长线上，连接EO，并延长交CB延长线于点F．
求证：DE=BF．

19. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE=CF.连接DE，DF，BE，BF．
求证：四边形BEDF是菱形．

20. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4)，B(2,n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．

21. (本小题10.0分)
为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
(1)将下表填写完整：

平均数
中位数
方差
甲
______
8
______
乙
8
______
2
(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会______.(填“变大”或“变小”或“不变”)
22. (本小题10.0分)
某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
23. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)延长AE至G，使EG=AE，连接CG，延长CF，交AD于点P，当AC=2AB时，试判断四边形EGCF是什么特殊的四边形，并说明理由．

24. (本小题12.0分)
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
(2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、a2a=a，故A不符合题意；
B、xx−1不能继续化简了，是最简分式，故选项B符合题意；
C、x+1x2−1=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，故选项C不符合题意；
D、x2−2x+1x−1=(x−1)2x−1=x−1，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据最简分式的定义逐项判断即可得出答案．
本题考查最简分式的识别，解题的关键是掌握最简分式的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：0.00000000003=3×10−11．
故选：D．
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：把(4,−2)代入y=kx，得
−2=4k，
解得：k=−12，
故选：B．
把(4,−2)代入y=kx，求解即可．
本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数图象上的点的坐标满足于函数解析式是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵S甲2=3，S乙2=2.6，S丙2=2，S丁2=3.6，
∴S丙2 ∴派丙去参赛更合适，
故选：C．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．

5.【答案】D 
【解析】解：正方形相邻两角都互补，相邻边相等，对角线相等且所在直线是对称轴，菱形相邻两角都互补，相邻两边都相等，对角线是对称轴，对角线垂直；则对角线相等不是共有性，
故选：D．
根据正方形、菱形的性质依次分析各项即可判断．
本题考查的是正方形、菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质，注意性质中的异同点．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD，
∴BO= AB2−AO2= 25−9=4，
∴BD=8，
故选：C．
由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=5，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD，由勾股定理可求BO的长，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵3x−1≠0，解得x≠13，
故把x=−a代入分式x+a3x−1中，当x=−a且−a≠13时，即a≠−13时，分式的值为零．
故选C．
当x=−a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．
本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意义．

8.【答案】C 
【解析】解：A.在这个变化中，音速是气温的函数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B.y随x的增大而增大，原说法正确，故此选项不符合题意；
C.根据温度每升高5℃，音速就增加3米/秒，因此当气温是25℃时，音速为346米/秒，因此当气温是30℃时，音速为349米/秒，原说法错误，故此选项符合题意；
D.温度每升高5℃，音速增加3米/秒，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，则NO=OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证△ABN≌△CDM(AAS)，得AN=CM，再由AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证△ABN≌△CDM(ASA)，得AN=CM，∠ANB=∠CMD，则∠ANM=∠CMN，证出AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
【解答】
解：方案甲中：
连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BN=NO，OM=MD，
∴NO=OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN//CM，∠ANB=∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDM∠ANB=∠CMDAB=CD,
∴△ABN≌△CDM(AAS)，
∴AN=CM，
又∵AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN=∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDMAB=CD∠BAN=∠DCM，
∴△ABN≌△CDM(ASA)，
∴AN=CM，∠ANB=∠CMD，
∴∠ANM=∠CMN，
∴AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；
故选：A．  
10.【答案】C 
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=6cm，对角线AC=10cm，
∴BC= AC2−AB2= 102−62=8(cm)，
当0≤t≤3时，
S=12BC⋅AP=12×8×2t=8t；
当3 S=SABC−SABP
=12×6×8−12AP⋅BP
=24−12×6×(2t−6)
=−6t+42．
∴大致反映S与t之间函数关系的是选项C．
故选：C．
根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】y=−2x−7 
【解析】解：设直线y=−2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y=−2x−m，
∵直线l经过点(a,b)，
∴−2a−m=b，
∴m=−2a−b=−(2a+b)，
∵2a+b=−7，
∴m=7，
∴直线l的解析式为y=−2x−7．
故答案为：y=−2x−7．
先根据平移的性质，得到直线l的解析式为y=−2x−m，再将点(a,b)代入，得到m=−(2a+b)，进而求出m=7，即可得到直线l的解析式．
本题考查了一次函数图象的平移，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．

12.【答案】−2(答案不唯一) 
【解析】解：∵反比例函数y=k+1x的函数值在每一个象限内，都随x的增大而增大，
∴k+1<0，
∴k<−1，
∴k的取值范围是k<−1，
∴k的值可以是−2(答案不唯一)．
故答案为：−2(答案不唯一)．
反比例函数的性质，当反比例函数系数k<0时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而增大，据此求出k的取值范围，即可得到答案．
本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握返利函数图象与比例系数的关系：当反比例函数系数k>0时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而减小；当反比例函数系数k<0时，它的图象所在的每个象限内y随x的增大而增大．

13.【答案】3 
【解析】
【分析】
求出OD=3cm，则OD=OB，再由AO=OC，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，证出OD=OB是解题的关键．
【解答】
解：当OB=3cm时，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵BD=6cm，OB=3cm，
∴OD=BD−OB=3(cm)，
∴OD=OB，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：3．  
14.【答案】a≥1，且a≠4 
【解析】
【分析】
本题主要考查分式方程的解，解决此类问题时，通常先用含a的式子表示出x的值，再根据x的取值范围即可求出a的取值范围，但要注意分式的最简公分母不等于0．
在方程的两边同时乘以2(x−2)，解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠2，解不等式组即可．
【解答】
解：两边同时乘以2(x−2)，
得：4x−2a=x−2，
解得x=2a−23，
由题意可知，x≥0，且x≠2，
∴2a−23≥02a−23≠2，
解得：a≥1，且a≠4，
故答案为：a≥1，且a≠4．  
15.【答案】2或5 
【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1，连接AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=AC−AB′=10−6=4，
设CE=x，则BE=B′E=8−x，
在Rt△CEB′中，
∵B′E2+CB′2=CE2，
∴(8−x)2+42=x2，
解得x=5，
∴CE=5；
②当点B′落在AD边上时，如图2，
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴CE=BC−BE=8−6=2．
综上所述，CE的长为2或5．
故答案为：2或5．
当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设CE=x，则EB′=8−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x；当点B′落在AD边上时，根据此时四边形ABEB′为正方形解答．
本题考查的是折叠变换的性质，掌握折叠变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

16.【答案】解：原式=−1−2÷2+1
=−1−1+1
=−1． 
【解析】利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，有理数的除法法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：(1−3x+2)÷x2−2x+12x+4
=x+2−3x+2⋅2(x+2)(x−1)2
=x−1x+2⋅2(x+2)(x−1)2
=2x−1． 
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，AD//BC，
∴∠E=∠F，
在△OAE和△OCF中，
∠E=∠F∠AOE=∠COFOA=OC，
∴△OAE≌△OCF(AAS)，
∴AE=CF，
∴AE−AD=CF−BC，
即DE=BF． 
【解析】根据平行四边形的性质得OA=OC，AD=BC，AD//BC，再证明△OAE≌△OCF得AE=CF，进而由线段和差得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键在于证明三角形三角形．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AB=AD，∠DCA=∠BCA，
∴∠DCF=∠BCF，
∵CF=CF，
∴△CDF≌△CBF(SAS)，
∴DF=BF，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA
∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，DA=CB，
∴△DAE≌△BFC(SAS)，
∴DE=BF，
同理可证：△DCF≌△BEA(SAS)，
∴DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵DF=BF，
∴平行四边形BEDF是菱形． 
【解析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
四边形ABCD是菱形，可得AB=BC=CD=DA，∠DCA=∠BCA，∠DAC=∠BAC，可以证明△CDF≌△CBF，△DAE≌△BFC，△DCF≌△BEA，进而证明平行四边形BEDF是菱形．

20.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数y=4x上，
∴4m=4，解得m=1，
∴点A的坐标为(1,4)，
又∵点B也在反比例函数y=4x上，
∴42=n，解得n=2，
∴点B的坐标为(2,2)，
又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴k+b=42k+b=2，
解得k=−2b=6，
∴一次函数的解析式为y=−2x+6．
(2)直线y=−2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为(3,0)，
∴S△AOB=S△AON−S△BON=12×3×4−12×3×2=3． 
【解析】(1)将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；
(2)将△AOB的面积转化为S△AON−S△BON的面积即可．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键．

21.【答案】解：(1)8；0.4；8；
(2)选择甲．理由是甲的成绩较稳定；
(3)变小． 
【解析】
【分析】
(1)依据平均数、中位数、方差的计算方法进行计算；
(2)依据甲的成绩较稳定，即可得到结论；
(3)求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况．
本题主要考查了方差、中位数以及平均数的计算，解题时注意：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】
解：(1)甲平均数为(8+7+9+8+8)÷5=8，
甲的方差为：15[(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2]=0.4，
乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；
故答案为：8，0.4，8；
(2)选择甲．理由是甲的成绩较稳定．
(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：
16[(9−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(8−8)2]=53<2，
∴方差会变小．
故答案为：变小．  
22.【答案】解：(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：400x−4002x=5，
解得：x=40，
经检验：x=40是原分式方程的解，
则2x=80
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为6000−80t40=(150−2t)天，
依题意：1.5t+0.9(150−2t)≤120，
解得：t≥50，
∴甲至少要筑路50天． 
【解析】(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．由题意列出分式方程，解方程即可；
(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为(150−2t)天，由题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．

23.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD，OB=OD，
∴∠ABE=∠CDB，
∵点E、F分别为OB、OD的中点，
∴BE=12OB=12OD=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)解：矩形，理由如下，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF，
∵EG=AE，
∴CF=EG，
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠CAE=∠CAB−∠BAE，∠ACP=∠ACD−∠DCF，
∴∠CAE=∠ACP，
∴AG//CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵AC=2AB=2OC，
∴OC=AB=CD，△OCD是等腰三角形，
∵F为OD的中点，
∴CF⊥OD，
∴▱EGCF是矩形． 
【解析】(1)采用边角边证明三角形全等的方法即可证明；
(2)先根据条件证明四边形EGCF是平行四边形，然后再根据等腰三角形中三线合一，可证明四边形EGCF一个角是直角，从而说明四边形EGCF是矩形．
本题考查了三角形全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形判定，三线合一等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

24.【答案】解：(1)正确．
证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=135°，
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠AME=∠ECF，
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△AME≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF．

(2)正确．
证明：在BA的延长线上取一点N．
使AN=CE，连接NE．
∴BN=BE，
∴∠N=∠NEC=45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCE=45°，
∴∠N=∠ECF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BE，
∴∠DAE=∠BEA，
即∠DAE+90°=∠BEA+90°，
∴∠NAE=∠CEF，
∴△ANE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF． 
【解析】(1)在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．
(2)在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．
此题主要考查学生对正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．