2022-2023学年河南省郑州市经开外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州市经开外国语学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列英文大写正体字母中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式从左到右是分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列式子从左至右变形不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，琪琪所写四个顶点的坐标错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  试卷上一个正确的式子被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在中，，，为线段上一点，且点到、距离相等，则的形状为(    )

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形

8.  如图，已知一次函数的图象经过点与，那么关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是边形．(    )

A. 四 B. 五 C. 六 D. 八

10.  如图，方格纸中小正方形的边长为，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为，满足条件的点有(    )

A. 无数个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  某弹簧测力计的测量范围是至含，佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状设这个物体的重力为，则这个物体的重力范围用不等式表示为______ ．

12.  已知多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方请你写出一个满足条件的单项式______ 填上一个你认为正确的即可

13.  若关于的分式方程有增根，则的值为______ ．

14.  中，，，如图，用尺规作图在内求作一点，若的周长为，则的面积为______ ．

15.  如图，四边形是平行四边形，点的纵坐标为，，，顶点在轴上，边在轴上，设点是边上不与点、重合的一个动点，则当为等腰三角形时点的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组并写出其所有整数解．

17.  本小题分
“因为，而取任意实数都有意义，所以使分式有意义的条件是为任意实数”你认为这种说法对吗？如果对，请说明依据；如果不对，请说明理由，并写出使分式有意义的的取值范围．

18.  本小题分
将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．
 

19.  本小题分
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
 

20.  本小题分
如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是斜边长为的等腰直角三角形．
以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到请画出，并写出点，的坐标；
点和点可以看作是关于轴上某个点中心对称吗？如果可以，请直接写出对称中心的坐标；如果不可以，请简要说明理由．

21.  本小题分
为丰富同学们阳光大课间活动，育才学校现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳数量和用元购买的毽子数量相同．
求跳绳和毽子的单价分别是多少元．
恰逢店庆活动，体育用品店对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售学校计划购买跳绳和毽子两种器材共个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，请求出学校花钱最少的购买方案及最少花费．

22.  本小题分
已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接如图，当点在线段上时，易证．

如图，当点在线段的延长线上时，还成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
点在运动过程中，当等于多少时，？请说明理由．
点在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，直接写出的周长；若不存在，请简要说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项B、、的字母都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项A的字母不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是乘法交换律，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：与的大小关系有，，三种情况，
的反面是，
用反证法证明“”时，应先假设，
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由到是先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；
由到是先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；
由到是先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；
由到是先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；
故D的坐标错误．
故选：．
分别通过，，，，和它们的对应点的坐标，，，得出平移规律，其中不一样的就是正确答案．
本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
被墨汁遮住部分的代数式是：
，

，
故选：．
根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
点到、距离相等，
平分，
，
，
，
是等腰三角形，
故选：．
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据角平分线性质定理的逆定理可得平分，然后利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
首先利用图象可找到图象在轴下方时，进而得到关于的不等式的解集是．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
【详解】
解：由题意可得：一次函数中，时，图象在轴下方，，
则关于的不等式的解集是，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，每个外角与它相邻的内角互补，
每个外角是，
这个多边形的边数是．
故选：．
由多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，求出每个外角是，由多边形的外角和是，即可得到这个多边形的边数是．
本题考查多边形的内角和外角，关键是求出多边形的每个外角是，由多边形的外角和是，即可求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，满足条件的点有个．

故选：．
利用三角形面积公式画出使，，然后过点作的平行线可确定满足条件的点个数．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据测量完成后弹簧没有恢复原状，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

12.【答案】或号 

【解析】解：代数式与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是或或．
故答案为：或或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
分式方程有增根，
，
解得：，
把代入整式方程得：．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接、，如图，
由作图痕迹得平分，垂直平分，
，，，
的周长为，
即，
，
解得，
在中，，
，
．
故答案为：．
过点作于点，连接、，如图，利用基本作图可判断平分，垂直平分，则根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得到，，，再利用的周长为可计算出，接着根据勾股定理可计算出，从而得到，然后根据三角形面积公式计算的面积．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：点的纵坐标为，，
，
如图，当时，，
由勾股定理得，，即，
解得，，
则点的坐标为，
当时，此时，
此时点的坐标为；
当时，此时点的坐标为、此时点不在上，舍去，
当为等腰三角形时点的坐标为或或．
故答案为：或或．
当时根据等腰三角形的性质、勾股定理解答．
本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的应用，掌握平行四边形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则所有整数解为，． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，并求出所有整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：不对，理由如下：
有意义，
． 

【解析】根据分式有意义的条件即可求得答案．
本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

18.【答案】解：拼接如图：

长方形的面积为：，还可以表示面积为：，
我们得到了可以进行因式分解的公式：．
故答案是：． 

【解析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：，拼成长方形的长为，宽为，由此画图解决问题．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．
 

19.【答案】证明：如图，连接、，
点、分别是、的中点，
，
同理得，
四边形是平行四边形，
与互相平分． 

【解析】连接、，由于、分别是、的中点，那么就是的中位线，于是，同理，根据平行四边形的定义可知四边形是平行四边形，于是与互相平分．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是连接、，构造平行四边形．
 

20.【答案】解：如图，即为所求，点，；
点和点可以看作是关于轴上点中心对称，对称中心的坐标为． 

【解析】根据旋转的性质即可以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到进而可以写出点，的坐标；
根据中心对称的性质可得点和点可以看作是关于轴上点中心对称．
本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

21.【答案】解：设毽子的单价是元，则跳绳的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：跳绳的单价是元，毽子的单价是元；
设购买根跳绳，则购买个毽子，
根据题意得：，
解得：．
设学校购买跳绳及毽子共花费元，则，
即，
，
随的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小时，此时．
答：学校花钱最少的购买方案为：购买根跳绳，个毽子，最少花费为元． 

【解析】设毽子的单价是元，则跳绳的单价是元，利用数量总价单价，结合用元购买的跳绳数量和用元购买的毽子数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验，可得出毽子的单价，再将其代入中，即可求出跳绳的单价；
设购买根跳绳，则购买个毽子，根据购买跳绳的数量不少于毽子数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设学校购买跳绳及毽子共花费元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

22.【答案】解：成立，理由如下：
如图，连接，

由旋转得：，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
为或时，，理由如下：
当点在线段上，时，如图，

由旋转得：，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上，时，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
为或时，；
综上，等于或时，；
点在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，
理由如下：≌，
，
则的周长，
当点在线段上时，的周长，
当点在线段的延长线上时，的周长，
的周长，
为等边三角形，
，
的最小时，的周长最小，此时，
，，
的周长的最小值为． 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到；
分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；
根据≌得到，根据垂线段最短解答．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．