四川省达州市渠县文崇中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷 （含答案）

2022-2023学年四川省达州市渠县文崇中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形是一些科技公司的标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，将绕点逆时针旋转，得到若，则的度数是 (    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在五边形中，，、分别平分和，则的度数为 (    )


 

A.  B.  C.  D.

9.  直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

10.  如图，是平行四边形的对角线，将平行四边形折叠，使得点与点重合，再将其打开展平，得折痕，与交于点，为的中点，连接、则下列结论中：，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有______个．

12.  如图，中，，分别为，的中点，，则______度．

13.  已知，则______．

14.  如图，在▱中，交对角线于点，若，则的度数为______．

15.  不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

16.  根据指令，，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．
若给机器人下了一个指令，则机器人应移动到点______；
请你给机器人下一个指令______，使其移动到点．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

17.  先化简，再求值：，其中满足方程．

四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
因式分解：
；
；

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

21.  本小题分
如图，的中线、相交于点，、分别是、的中点，线段与之间有什么关系？为什么？

22.  本小题分
如图，在▱中，点是对角线、的交点，点是边的中点，点在的延长线上，且，
求证：四边形是平行四边形．
 

23.  本小题分
某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？

24.  本小题分
已知两个共一个顶点的等腰直角和等腰直角，，连接，是的中点，连接、
如图，当与在同一直线上时，求证：；
如图，若，，求，的长；
如图，当时，求证：．

 

25.  本小题分
如图，点在轴正半轴上，点，分别在轴负半轴、正半轴上，为等腰直角三角形，且面积为直线与轴交于点，与直线交于点．
求直线的函数关系式．
连结，试判断是否为等腰三角形，并说明理由；
在平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分式有意义的条件进行解答．
本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
【解答】
解：分式有意义，
，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式不属于因式分解，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，则，再证，则，得，求解即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：．
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
根据旋转的性质得知，为旋转角等于，则可以利用三角形内角和度数为列出式子进行求解．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转，
，，
，
，
，
，
，解得，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义与三角形的内角和定理可得的度数．
【解答】
解：
边形内角和：
五边形的内角和等于，
，
，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．
故关于的不等式的解集为：．
故选：．
求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
由折叠的性质得，，
，
在与中，，
≌，
，
，故正确；
≌，
，
，
，故正确；
，为的中点，
，
，故正确；
只有当是的等分点时，，
而不一定等于，
不一定，故错误，
故选：．
由四边形是平行四边形，得到，，根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，故正确；，故正确；根据直角三角形的性质得到，故正确；只有当是的等分点时，，而不一定等于，于是得到不一定，故错误，
本题考查了翻折变换折叠问题，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，是腰长时，红色的个点可以作为点，
是底边时，黑色的个点都可以作为点，
所以，满足条件的点的个数是．
故答案为．
分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分是腰长与底边两种情况讨论求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，分别为，的中点，
是三角形的中位线，
，
，
故答案为．
由题意可知是三角形的中位线，所以，由平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
则．
故答案为：
利用完全平方公式表示出与，将已知的等式代入，开方表示出与，代入所求式子中，约分即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行．首先由在▱中，，求得的度数，然后由，利用三角形外角的性质，求得的度数．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：不等式组，
由，解得：，
由，解得：，
故不等式组的解为：，
由关于的不等式组有个整数解，
解得：，
解得：．
故答案为：
根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有个整数解，可得答案．
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于的不等式是解题关键．
 

16.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．
根据旋转的性质，构造直角三角形利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：如图，设指令在平面直角坐标系中对应点，则，
过作轴，交点为，则，，
，，
机器人应移动到点；

设点，过作轴，交点为，
，，
，，
故指令为．
故答案为；．  

17.【答案】解：原式

，
，
，
原式． 

【解析】先把分式化简后，再整体代入法代入求出分式的值
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 

18.【答案】解：

；
． 

【解析】利用提公因式法进行分解，即可解答；
利用完全平方公式进行分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

20.【答案】解：解不等式得
解不等式得
不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示为：如图所示．
 

【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．
求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．
 

21.【答案】解：，，
理由如下：连接，
、分别是、的中点，
，，
同理，，，
，． 

【解析】连接，根据三角形中位线定理解答．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
 

22.【答案】证明：如图，四边形是平行四边形，
点是的中点．
又点是边的中点，
是的中位线，
，且．
又，
．
又点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．
利用三角形中位线定理判定，且结合已知条件，则，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
 

23.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
设应安排甲队工作天，根据题意得：
，
解得：，
答：至少应安排甲队工作天． 

【解析】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．
设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天，列出方程，求解即可；
设应安排甲队工作天，根据这次的绿化总费用不超过万元，列出不等式，求解即可．
 

24.【答案】证明：如图，延长交于点，

，

，且，
≌
，
在等腰直角和等腰直角中，，，

，且

由可知：，
，，
，且
是等腰直角三角形，，且
，
如图，延长交于点，连接，延长与交于点，连接，

是等腰直角三角形
，，

，
，点为中点，
．
同理可得：，．
在与中，

≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得，可得，可得结论；
由题意可得，可得是等腰直角三角形，，由等腰直角三角形的性质可求，的长；
延长交于点，连接，延长与交于点，连接，推出、是两条中位线：，；然后证明≌，得到，从而证明；
本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
 

25.【答案】解：为等腰直角三角形，且面积为，
即：，而，
，
点、、的坐标分别为、、，
设直线的函数关系式为：，
，解得，
直线的表达式为：；

是等腰三角形，理由：
联立，解得：，
即点，
与轴交于点，则点，
则，
为等腰三角形；

，，，
平行四边形若以为对角线，
则，
，
；
平行四边形若以为对角线，
则，
，
；
平行四边形若以为对角线，
则，
，
．
答：所有符合条件的点的坐标为或或． 

【解析】为等腰直角三角形，且面积为，即：，而，则，即可求解；
联立函数表达式得：点，再确定点坐标，即可求解；
分为对角线、为对角线、为对角线讨论，根据中点坐标公式可求点坐标．
本题是四边形综合题，考查了待定系数法，两直线的交点，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．